安徽省天长市关塘中学2022-2023学年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A. B.C. D.2．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.33．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.4．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C D.5．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．下列各个关系式中，正确的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}7．若，则（）A B.C. D.8．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上9．化简A. B.C.1 D.10．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.12．已知函数定义域是________（结果用集合表示）13．已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.14．在中，，BC边上的高等于,则______________15．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______16．已知直线，则与间的距离为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）当a=2时，若对任意互不相等实数x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由18．计算：（1）.（2）19．已知的内角所对的边分别为，（1）求的值；（2）若，求面积20．计算下列各题：（1）；（2）.21．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.2、D【解析】由题意得：解得故选3、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.4、A【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.【详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.故选：A5、C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，，故选C6、D【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.故选D.7、C【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论8、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．9、D【解析】先考虑分母化简，利用降次公式，正切的两角和与差公式打开，整理，可得答案【详解】化简分母得.故原式等于.故选D【点睛】本题主要考查了两角和与差公式以及倍角公式．属于基础题10、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、120【解析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，故答案为：12012、【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.【详解】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13、##【解析】由扇形面积公式可直接求得结果.【详解】扇形面积.故答案为：.14、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.16、【解析】根据平行线间距离直接计算.【详解】由已知可得两直线互相平行，故，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）个零点，理由见解析.【解析】（1）分类讨论求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2时，求出分段函数的增区间；“对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”⇔f（x）在（m，m+4）上是增函数，根据子集关系列式可得m的范围；（3）按照x≥a和x＜a这2种情况分别讨论零点个数【详解】解：（1）因为f（2）=a，当a≤2时，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；当a＜2时，-4+2（a+1）-a=a，此式无解；综上可得：a=1（2）当a=2时，f（x）=，∴f（x）的单调增区间为（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上单调递增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴实数m的取值范围是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由题意得g（x）=①当x≥a时，对称轴为x=，因为-，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函数可知，g（x）在区间（a，）和区间（，+∞）各有一个零点；②当x＜a时，对称轴为x=＞a，函数g（x）在区间（-∞，a）上单调递增且f（）=0，所以函数在区间（-∞，a）内有一个零点综上函数g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3个零点【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用及函数零点问题，考查了分类讨论思想的运用，属于难题18、（1）20（2）-2【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。【详解】（1）=（2）=【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。19、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【点睛】本题考查