2022-2023学年江西省上饶市示范名校高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．三个数的大小关系为（）A. B.C. D.2．直线的倾斜角A. B.C. D.3．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A. B.C. D.4．已知正实数满足，则的最小值是（）A B.C. D.5．某人围一个面积为32m2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当A.9 B.8C.16 D.646．已知,则（）A. B.C. D.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱柱 B.棱台C.圆柱 D.圆台8．已知，函数在上递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.10．表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B.C. D.11．函数的值域是A. B.C. D.12．要想得到函数的图像，只需将函数的图象A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________14．已知角的终边过点，则___________.15．设，，，则______16．已知直线，互相平行，则__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义证明：在上增函数.18．若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.（1）函数是否有漂移点？请说明理由；（2）证明函数在上有漂移点；（3）若函数在上有漂移点，求实数的取值范围.19．已知，且，求的值20．已知函数（1）求的解析式，并证明为R上的增函数；（2）当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围21．已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.22．求值或化简：（1）；（2）.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，所以，故选：A2、A【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又∵∴故选：A.【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.3、B【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案选：B4、B【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5、B【解析】由题设总造价为y=3000(x+64x)，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的【详解】由题设，总造价y=1000×3×(x+2×32当且仅当x=8时等号成立，即x=8时总造价最低.故选：B.6、B【解析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论【详解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故选B【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题7、D【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D8、B【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围【详解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，∴，解得ω2k，k∈Z∴当k＝0时，ω故选：B【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题9、D【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.10、B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题11、A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.12、B【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.详解】由频率分布直方图可得：，∴；该班的数学成绩平均值为.故答案为：14、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.15、【解析】利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出的值【详解】因为，，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题16、【解析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用奇函数可求，然后利用可求，从而可得解析式；（2）先设量，作差，变形，然后判定符号，可得单调性.【详解】（1）因为为奇函数，所以，即；因为，所以，即；所以.为奇函数综上，（2）证明：任取，设，；因为，，所以，，所以，故在上是增函数.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解和单调性的证明，明确函数单调性的证明步骤是求解的关键，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.18、（1）没有，理由见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】(1)根据给定定义列方程求解判断作答.(2)根据给定定义构造函数，由零点存在性定理判断函数的零点情况即可作答.(3)根据给定定义列方程，变形构造函数，利用函数有零点分类讨论计算作答.【小问1详解】假设函数有“漂移点”，则，此方程无实根，所以函数没有漂移点.【小问2详解】令，，则，有，即有，而函数在单调递增，因此，在上有一个实根，所以函数在上有漂移点.小问3详解】依题意，设在上的漂移点为，则，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，则在上有零点，当时，的图象的对称轴为，而，则，即，整理得，解得，则，当时，，0，则不成立，当时，，在上单调递增，又，则恒大于0，因此，在上没有零点.综上得，.【点睛】思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数的图象及其性质，利用数形结合的方法解决问题.19、【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】∵，∴，∵，∴所以,∴【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.20、（1）；证明见解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函数的定义证明即可；（2）求出函数在上的值域为，求出在上的最值，根据的最值都属于列式可求出结果.【小问1详解】依题意可得，解得，所以.证明：任取，且，则，因为，，所以，所以为R上的增函数.【小问2详解】依题意，即，当时，为增函数，，，所以在上的值域为，因为在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能是或或，因为的图像关于点对称，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，对，使得成立，则的最值都属于，所以，即，所以，所以，又，所以.【点睛】关键点点睛：（2）中，求出在上的最值，根据题意转化为的最值都属于是解题关键.21、（1）；函数在区间上单调递减，在上单调递增（2）或【解析】（1）根据奇函数的性质及，即可得到方程组，求出、的值，即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可；（2）分和两种情况讨论，结合对数型复合函数的单调性计算可得；【小问1详解】解：函数的定义域为，是奇函数，且，且又.经检验，满足题意，