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文档简介
高二00八级数学教学课件§3.2.1平面的基本性质(二)海安墩头中学12/22/202210:09:39PM编辑ppt一、复习回顾公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.编辑ppt1.点P在直线l上,而直线l在平面内,用符号表示为()A.B.C.D.2.下列推理,错误的是()A.B.C.D.3.下面是四个命题的叙述语(其中A,B表示点,a表示直线,表示平面)①②③④其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________.DC④编辑ppt二、讲授新课推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.图形语言:符号语言:编辑ppt推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.证明:在直线l上任取两点B、C求证:过直线l和点A有且只有一个平面.已知:直线l,点点A不在直线l上A、B、C不共线A、B、C有一个平面B、C在l上经过直线l和点A的平面一定经过点A、B、C经过不共线的三点A、B、C的平面只有一个经过直线l和点A的平面的平面只有一个.编辑ppt证明:同理:即直线AD、BD、CD共面.【例1】已知:求证:直线AD、BD、CD共面.直线l与点D可以确定一个平面又又直线AD、BD、CD在同一个平面内编辑ppt推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.图形语言:符号语言:编辑ppt推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面.证明:在a上取不同于点P的点A即:过a,b有且只有一个平面.已知:直线a,b且求证:过a,b有且只有一个平面.过直线b和点A只有一个平面即:过a,b只有一个平面编辑ppt【例2】已知a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线,求证:a,b,c,d共面.证明:如图(1)当Q、S、R、三点重合时,如图(2)同理:a,b可确定一个平面即a,b,c,d共面.编辑ppt推论3:经过两条平行的直线有且只有一个平面.图形语言:符号语言:编辑ppt推论3:经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明:由平行线的定义知a,b在同一平面内已知:直线a,b且求证:过a,b有且只有一个平面.设点A为直线a上任一点则点A在直线b外点A和直线b在过a,b的平面内
又由推论1,过点A和直线b的平面只有一个过a,b有且只有一个平面.编辑ppt【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内,求证:AB、CD既不平行也不相交.证明:假设AB和CD平行或相交,则AB,CD可确定一个平面与A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交.编辑ppt
有三位同学证明如下,请判断正误:问题研讨已知:求证:a,b,c共面.编辑ppt1.空间四点A、B、C、D共面但不共线,则下列结论成立的是()A.四点中必有三点共线.B.四点中有三点不共线.C.AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行.D.直线AB与CD必相交.2.下列命题中,①有三个公共点的两个平面重合;②梯形的四个顶点在同一平面内;③三条互相平行的直线必共面;④两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题个数是()A.0B.1C.2D.33.空间五个点,没有三点共线,但有四点共面,这样的五个点可以确定平面数最多为()A.3B.5C.6D.74.直线l1//l2,在l1上取三点,在l2上取两点,由这五个点能确_____个平面.课堂练习BBD1编辑ppt课堂小结1.平面的基本性质的三个推论.2.三个推论的应用.编辑ppt课后作业1.已知:直线a//b,c与a,b都相交,过a,c作平
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