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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.将函数图象向右平移个单位得到函数的图象,已知的图象关于原点对称,则的最小正值为()A.2 B.3C.4 D.62.下列函数中为奇函数的是()A. B.C. D.3.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为()A. B.C. D.4.已知幂函数是偶函数,则函数恒过定点A. B.C. D.5.下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是()A. B.C. D.6.在中,“”是“”的()A.充要条件 B.充分非必要条件C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件7.总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()附:第6行至第8行的随机数表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.208.设全集,,,则()A. B.C. D.9.已知函数,则方程的实数根的个数为()A. B.C. D.10.若,则()A. B.aC.2a D.4a二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,若集合,,则图中阴影部分表示的集合为___12.已知直线与圆相切,则的值为________13.已知,则的最小值为___________14.如图,直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长,则异面直线与的夹角大小等于______15.经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________16.已知函数,则___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知全集,,集合(1)求;(2)求18.(1)已知:,若是第四象限角,求,的值;(2)已知,求的值.19.已知函数,,(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值20.已知角的终边与单位圆交于点(1)写出、、值;(2)求的值21.已知集合为非空数集,定义,.(1)若集合,直接写出集合及;(2)若集合,,且,求证;(3)若集,且,求集合中元素的个数的最大值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据图象平移求出g(x)解析式,g(x)为奇函数,则g(0)=0,据此即可计算ω的取值.【详解】根据已知,可得,∵的图象关于原点对称,所以,从而,Z,所以,其最小正值为3,此时故选:B2、D【解析】利用奇函数的定义逐个分析判断【详解】对于A,定义域为,因为,所以是偶函数,所以A错误,对于B,定义域为,因为,且,所以是非奇非偶函数,所以B错误,对于C,定义域为,因为定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数,所以C错误,对于D,定义域为,因为,所以是奇函数,所以D正确,故选:D3、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为,计算得到答案.【详解】直观图的面积,设原图面积,则由,得.故选:C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系,三角形的面积公式,属于基础题.4、D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值,进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数,所以得或,又偶函数,所以,函数恒过定点.故选:.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义,以及对数函数性质的应用,是基础题.5、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项;再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A,∵是奇函数,在(一∞,0)和(0,+∞)上是单调递增函数,在定义域上不是递增函数,可知A错误;对B,不是奇函数,可知B错误;对C,不是单调递增函数,可知C错误;对D,,则为奇函数;当时,单调递增,由复合函数单调性可知在上单调递增,根据奇函数对称性,可知在上单调递增,则D正确.故选:D6、A【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】在中,,所以,所以在中,“”是“”的充要条件.故选:A7、C【解析】根据题意,直接从所给随机数表中读取,即可得出结果.【详解】由题意,编号为的才是需要的个体;由随机数表依次可得:,故第四个个体编号为25.故选:C【点睛】本题考查了随机数表的读法,注意重复数据只取一次,属于基础题.8、B【解析】先求出集合B的补集,再求【详解】因为,,所以,因为,所以,故选:B9、B【解析】由已知,可令,要求,即为,原题转化为直线与的图象的交点情况,通过画出函数的图象,讨论的取值,即可直线与的图象的交点情况.【详解】令,则,①当时,,,,即,②当时,,,画出函数的图象,如图所示,若,即,无解;若,直线与的图象有3个交点,即有3个不同实根;若,直线与的图象有2个交点,即有2个不同实根;综上所述,方程的实数根的个数为5个,故选:10、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】,故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】图像阴影部分对应的集合为,,故,故填.12、2【解析】直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,列出方程即可求解的值【详解】依题意得,直线与圆相切所以,即,解得:,又,故答案为:213、【解析】根据基本不等式,结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解:因为a>0,b>0,且4a+b=2,所以有:,当且仅当时取等号,即时取等号,故答案为:.14、【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点:1正四棱柱;2异面直线所成角15、或【解析】设所求直线方程为,将点代入上式可得或.考点:直线的方程16、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为,则,故.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据集合的并运算,结合已知条件,即可求得结果;(2)先求,再求交集即可.【小问1详解】全集,,集合,故.【小问2详解】集合,故或,故.18、(1),;(2)【解析】(1)由同角间的三角函数关系计算;(2)弦化切后代入计算【详解】(1)因为,若是第四象限角,所以,;(2),则19、(1)1;(2)(3)最大值为2,最小值为-1.【解析】(1)直接利用函数的关系式求出函数的值;(2)利用整体代换发即可求出函数的单调增区间;(3)结合(2),利用函数的定义域求出函数的单调性,进而即可求出函数的最大、小值.【小问1详解】由,得;【小问2详解】令,整理,得,故函数的单调递增区间为;【小问3详解】由,得,结合(2)可知,函数的单调递增区间为,所以函数在上单调递增,在上单调递减,故当时,函数取得最小值,且最小值为,当时,函数取得最大值,且最大值为.20、(1)=;=;=(2)【解析】(1)根据已知角的终边与单位圆交于点,结合三角函数的定义即可得到、、的值;(2)依据三角函数的诱导公式化简即可,,最后利用第(1)小问的结论得出答案.试题解析:(1)已知角终边与单位圆交于点,.(2).点睛:本题考查任意角的三角函数的定义,即当角的终边与单位圆的交点为时,则,,,运用诱导公式化简求值,在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等.本题是基础题,解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义,单位圆的知识.21、(1),;(2)证明见解析;(3)1347.【解析】(1)根据题目定义,直接得到集合A+及A﹣;(2)根据两集合相等即可找到x1,x2,x3,x4的关系;(3)通过假设A集合{m,m+1,m+2,…,4040},m≤2020,m∈N,求出相应的A+及A﹣,通过A+∩A﹣=∅建立不等关系求出相应的值【详解】(1)根据题意,由,则,;(2)由于集合,,且,所以中也只包含四个元素,
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