2023届新疆新师大附中数学高一上期末调研试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）若、，则（2）若，，则（3）若、，则（4）若，，则其中真命题的序号是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）2．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}3．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x4．已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为5．如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）A. B.C. D.不能求6．函数零点所在的区间是（）A. B.C. D.7．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.8．设全集，集合，则（）A. B.C. D.9．角终边经过点，那么（）A. B.C. D.10．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个 B.3个C.1个 D.2个二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.12．若，则的值为______13．函数是奇函数，则实数__________.14．函数的反函数为___________15．已知函数①当a=1时，函数的值域是___________；②若函数的图像与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是___________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式.17．已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18．已知二次函数f(x)满足：f(0)=f(4)=4，且该函数的最小值为1（1）求此二次函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的定义域为A=m,n（其中0<m<n），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n（3）若对于任意x1∈0,3，总存在x2∈1,219．已知函数在上的最小值为（1）求在上的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合20．已知.（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.21．设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】故选D.2、D【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案【详解】因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.3、D【解析】A中，周期为,不是偶函数；B中，周期为，函数为奇函数；C中，周期为，函数为奇函数；D中，周期为，函数为偶函数4、D【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.【详解】由题意，由，则，即.令，则∴，其定义域为不是偶函数，又故不单调增函数，易得，则，∴.故选：D5、A【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.【详解】如下图，过作，交的延长线于，交的延长线于，设，，，，则，所以，得，所以.作出不等式组对应的可行域，如下图中阴影部分所示，故所求面积为，故选：A.【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题.解决本题的关键是建立、的不等式组，将问题转化为线性规划问题求解.6、D【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可【详解】当时，令，即，所以；当时，令，即，，不在定义域区间内，舍所以函数零点所在的区间为故选：D7、C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.8、A【解析】根据补集定义计算．【详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．9、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，，，则，故选：10、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、.【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.【详解】由题意，周期，解得，所以函数，又图象过点，所以，得，又，所以，故函数的解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.12、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为013、【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，，即，整理得：，而不恒为0，于得，所以实数.故答案为：14、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.15、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②转化为＝在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围【详解】①当a＝1时，即当x≤1时，，当x＞1时，，综上所述当a＝1时，函数的值域是，②由无解，故＝在上与直线只有一个公共点，则有一个零点，即实数的取值范围是.故答案为：；.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据在区间上单调递增，得到，即可解出的集合.【详解】解：（1）设任意的且，则，且，，，即，即，即对任意的，当时，都有，在区间上增函数；（2）由（1）知：在区间上是增函数；又，，即，即，解得：，即的解集为：.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：

取值：任取，，规定，

作差：计算，

定号：确定的正负，

得出结论：根据同增异减得出结论.17、(1);(2),.【解析】（1）将函数化为的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，将作为一个整体，结合图象可得函数的最值试题解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴当，即时，，当，即时，.18、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在满足条件的m，n，其中【解析】1设f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2时，当m<2<n时，当2≤m<n时，三种情况讨论，可得满足条件的m，n，其中m=1，n=4；3若对于任意的x1∈0,3，总存在x解析：（1）依题意，可设f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假设存在这样的m，n，分类讨论如下：当m<n≤2时，依题意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入进一步得当m<2<n时，依题意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7当2≤m<n时，依题意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,综上：存在满足条件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依题意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依题意：a>2点睛：本题重点考查了二次函数性质，运用待定系数法求得二次函数的解析式，在求二次函数的值域时注意分类讨论，解出符合条件的结果，当遇到“任意的x1，总存在x219、（1）单调递增区间（2）最大值为，此时的取值集合为【解析】（1）先由三角变换化简解析式，再由余弦函数的性质得出单调性；（2）由余弦函数的性质得出的值，进而再求最大值.【小问1详解】，令，，解得，所以的单调递增区间为【小问2详解】当时，，，解得，所以，当，，即，时，取得最大值，且最大值故的最大值为，此时的取值集合为20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）列表、描点即可用五点画图法作出函数图像；（2）结合函数的图像，可直接写出其最小正周期，结合正弦函数的性质可得出其对称中心以及对称轴.【详解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期为，由得，所以对称中心为；由得，所以对称轴方程为.【点睛】本题主要考查五点作图法，以及三角函数的性质，熟记函数性质即可求解，属于基础题型.21、（1）；（2）2【解析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不