江苏数学高考考纲要求加强内容 三角函数的图象和性质 人教

06年江苏数学考纲要求加强内容三角函数的图像和性质编辑ppt定义同角三角函数的基本关系图象性质单位圆与三角函数线诱导公式Cα±βSα±β、Tα±βy=asinα+bcosα的最值万能公式和差化积公式积化和差公式Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=正弦定理、余弦定理、面积公式、降幂公式本章知识网络图编辑pptRR[-1，1][-1，1]奇函数偶函数性质定义域值域周期性奇偶性单调性图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11o

正弦、余弦函数的图象与性质编辑ppt

一般函数图象变换基本变换位移变换伸缩变换上下平移上下伸缩左右伸缩左右平移y=f(x)图象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变点的横坐标变为原来的1/ω倍，纵坐标不变y=f(x)+b图象y=f(x+φ)图象y=Af(x)图象y=f(ωx)图象编辑ppt1、（1）函数的最小正周期为

------（2）函数的最小正周期为-------

（3）函数的最小正周期与函数

的最小正周期相等，则------

二基础练习[点拨]：（1）（3）可用降幂公式把函数化为一个角的三角函数，再求周期；（2）可用图像法.编辑ppt[变式]：（1）函数的最小正周期为（）A、B、C、D、（2）函数的最小正周期为（）A、B、C、D、DD编辑ppt2、已知点在第一象限，且，则的取值范围（）A、B、

C、D、

A

3、

函数y=4sin(x+)cos(x-)(>0)的图像与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次记为:且则等于（）Ａ、Ｂ、１Ｃ、２Ｄ、４Ｃ[点拨]：由已知得且，解之即可，或用验证法.编辑ppt4、同时具有性质“①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A、B、C、D、5、关于函数，有下列命题：①y=f(x)的最大值为；②y=f(x)是以为最小正周期的周期函数；③y=f(x)在区间上单调递减；④将函数的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合.其中正确命题的序号是--------

①②③C[点拨]：由性质②即可排除A、B、D，故选C[点拨]：编辑ppt

三热点题型例证

例1、已知函数，（1）当时，求的单调递增区间，（2）当时，f(x)的值域是求a、b的值.[分析]：关键是把y=f(x)的表达式化成单角的三角函数[解]：(1)∵∴

∵y=sinx的单调递增区间是∴当，即时，y=sinx是增函数∴y=sinx的单调递增区间是

编辑ppt（2）有（1）得

∵，∴，∴∵

∴∵的值域是[3,4]，∴编辑ppt例2、设函数的图象的一条对称轴是（1）求（2）求函数的单调递增区间；（3）证明直线与函数的图象不相切.（2）由（1）知，∴

由得单调递增区间为：[解]：(1)∵是y=f(x)的图象的对轴，∴∴∵∴编辑ppt3）∵

∴y=f(x)曲线的切线斜率取值范围是，

而直线5x-2y+c=0的斜率为，

∴直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的

图象不相切.

编辑ppt例3、

y=f(x)是定义在[]上的偶函数，当时，y=f(x)=cosx；当时，y=f(x)的图象是斜率为，在y轴上截距为–2的直线在相应区间上的部分.（1）求y=f(-2)、y=f()的值；（2）写出函数y=f(x)的表达式，在图中作出其图象，并根据图象写出函数的单调区间.编辑ppt[解]：(1)

当时，y=f(x)=，又∵y=f(x)是偶函数，∴又时，y=f(x)=cosx，∴

（2）∵y=f(x)是偶函数，当时，，此时y=f(x)=f(-x)=cos(-x)=cosx，当时，，此时y=f(x)=f(-x)=，

∴y=f(x)=

编辑ppt由图可知，函数的递增区间为；递减区间为.图像编辑ppt例4、已知向量a，b，且，求：（1）a•b及|a+b|；

（2）若f(x)=a﹒b|a+b|的最小值是，求的值.

[解]：(1)a•b

|a+b|=

∵∴cosx>0，∴|a+b|=2cosx编辑ppt2）f(x)=cos2x-4cosx=2(cosx-)2-1-22∵

∴①当<0时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值-1，这与已知矛盾；②当时，当且仅当cosx=时，f(x)取得最小值-1-22，由-1-22；解得③当>1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值1-4，由解得，这与>1矛盾；

综上所述：为所求.编辑ppt

[解析]：选A.方法一：若，则，点不在第一象

限，故B、D错，同样时，，故C错.

方法二：由已知得，即

方法三：由已知，利用三角函数组，在单位圆中画出符合条件的角的终边所在区域，又，

编辑ppt[解析]：（1）选B.，∴.（2）选C.方法一：函数的周期为，由的图像可知其周期为.方法二：，∴.

（3）的周期为∵