八年级第15章-《分式》导学案

八年级第15章-《分式》导学案八年级第15章-《分式》导学案八年级第15章-《分式》导学案资料仅供参考文件编号：2022年4月八年级第15章-《分式》导学案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：施甸一中八年级数学导学案（第15章分式）八年级数学组15.1.1从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。学习难点：分式的特点和分式有意义的条件。【知识回顾】什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母。下列各式中，哪些是整式哪些不是整式两者有什么区别；2x+y；；；；3a；5；；.【探究一】通过探究发现、、、都是的形式，分子与分母都是，并且分母中都含有。【归纳】分式的意义：形如（A、B表示两个整式），且B中含有的式子叫做分式。代数式、、、、、都是。【探究二】分数有意义的条件是：。分式有意义的条件是：。【巩固练习】1、在下列各式中，哪些是整式哪些是分式

（1）5x-7（2）3x2-1（3）（4）（5）（6）2、填空：（1）当x时，分式有意义；（2）当x、y满足关系时，分式有意义【探究三】x为何值时，下列分式的值为0？

（1）（2）（3）归纳：分式值为0的条件是：分子，且分母。【反馈检测】1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）0（6）（x+y）整式是，分式是。（只填序号）2、当x时，分式没有意义；当x时，分式的值为0。4、当x时，分式的值为正，当x时，分式的值为非负数。5、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场15.1.2分式的基本性质（1）学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学习重点：分式的基本性质及其应用。学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。【知识回顾】分解因式（1）x2-2x=（2）3x2+3xy=分数的基本性质是如果数c≠0,那么，【探究一】你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？

试一试归纳：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以）的式子，分式的值。用式子表示为：=,=(C≠0)。【巩固练习】1、填空：（1）（2）（3）（4）2、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数，则=【探究二】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）=（2）=（3）—=（4）=归纳：分式的分子、分母、分式本身的符号同时改变其中个符号，分式的值不变。【反馈检测】1、若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值。2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数（1）=（2）=3、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数，则=，同理得=。4、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.甲生：;乙生：15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。学习重点：分式的约分。学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。【知识回顾】分式的基本性质（用式子表示）是：。【探究】填空：（1）=（2）=（3）=归纳：1、分式的约分定义：把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。2、找公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的。（2）相同字母：相同字母或相同的式子取最次幂作为公因式的一个因式。3、最简分式：分子和分母没有的分式。【巩固练习】约分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）通过上面的约分，分式约分的关键是，分子、分母是多项式的要先。15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。2、掌握分式通分的方法。学习重点：分式的通分。学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。【温故知新】1、计算：=，运算中应用了方法，这个方法的依据是。2、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式与进行通分吗？

=，=【归纳】分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的的分式，叫做分式的通分。找最简公分母的方法：（1）系数：取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的。（2）字母因式：取各分母中所有字母或式子因式的次幂（分子、分母是多项式的先分解因式）【巩固练习】通分：（1）（2）（3）、、（4）（5）（6）（7）（8）（9）、、15.2.1分式的乘除学习目标：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。学习重点：掌握分式的乘除法法则及其应用学习难点：1.正确运用分式的基本性质约分。2.掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算。【温故知新】【探究1】计算（1）（2）与同伴交流，猜一猜：×＝，÷＝，a、c不为。分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的______，分母的积作为积的。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_______________，与被除式。用式子表示为：即×＝÷＝×＝（字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为）。【巩固练习】计算：（1）·（2）·（3）（4）3xy2÷（5）（6）÷（7）（8）（a2－a）÷(9)(10)(12).【探究2】计算：分式的乘除法混合运算顺序：分式的乘除法混合运算可以统一为。【巩固练习】计算：（1）（2）（3）（4）（5）15.2.1分式的乘方学习目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。学习重点：掌握分式乘方乘除法法则及其应用。学习难点：掌握分式乘方乘除法混合运算。【知识回顾】分式的乘除法法则：×＝÷＝×＝（字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为0）n个【探究】填空：，，=n个总结：1、分式的乘方法则：分式乘方，；即2、分式乘方乘除混合运算法则顺序：先，再【巩固练习】1．计算：（1）（2）（3）（4）（5）—2．有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

15.2.2分式的加减学习目标：1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、分式的加减法法则的应用。学习重点：1、同分母分式的加减法2、异分母分式的加减运算及其应用学习难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程2、通分后对分式的化简【知识回顾】【探究】计算：（1）=（2）（3）=（4）与同伴交流，猜一猜：，=【归纳】分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母，分子异分母分式相加减，先，变为分式，再【巩固练习】计算：(1)（2）+（3）－（4)（5）-－(6)(7)（8）（9）(10)15.2.2分式的混合运算学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.分式的混合运算顺序是：先，后，再，如果有括号先算计算：(1)（2）(3)（5）（）·（6）（7）（8）（9）（11）（12）15.2.3负整数指数幂学习目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．掌握负整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数学习重点：1.掌握整数指数幂的运算性质.2.会用科学记数法表示小于1的数学习难点：1.灵活运用负整数指数幂的运算性质2.会用科学记数法表示小于1的数【温故知新】整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）分式的乘方：（6）0指数幂：当a≠0时，.【探究一】利用的方法：根据分式的约分：=由此得出：103÷106=103÷106=由此得出：当a≠0时，a2÷a5=a2÷a5=由此得出：（a≠0）【归纳】负整数指数幂的运算性质：=（a≠0，n是正整数）.【巩固练习】1、填空：=，=，=，=2、若=12，则=3、计算：（1）（2）（3）(4)(5)()(6)（7）（8）（10）（11）【探究二】填空：（用科学记数法表示下列各数）⑴989=⑵－130000=（3）804000=猜一猜：能用科学记数法表示下列各数，若能怎样表示？⑴0.00002=⑵－0.000034=⑶0.00000204=【归纳】把一个绝对值小于1或大于10的数表示为的形式，称为科学记数法。（其中：1≤＜10，是整数）注：当表示的原数的绝对值小于1时，n为负；当表示的原数的绝对值大于10时，n为正。【巩固练习】1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003（2）-0.0000064（3）0.00314（4）2013000（5）-0.00001（6）0.000000301（7）-78900000000（8）0.00000005672、用小数表示下列各数(1)=(2)=3、(1)近似数0.230万精确到位，有个有效数字，用科学记法表示该数为(2)把0.00000000120用科学记数法表示为（3)下列用科学计数法表示的算式：①2374.5=②8.792=③0.00101=④－0.0000043=中不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、计算：（1）（2×10-6）×（3.2×103）（2）（2×10-6）2÷（10-4）3（3）（2×10-3）×（5×10-3）（4）（3×10-5）2÷（3×10-1）215.3分式方程学习目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【温故知新】1、前面我们已经学过了方程和方程，它们都是方程。2、解一元一次方程的步骤是：①；②；③；④；⑤。【探究一】下列所给的方程中，哪些是前面所学方程哪些不是两者有什么区别（1）（2）（3）（4）（5）5x＋y=7（6）x－6y=0（7）=（8）=（9）【归纳】分式方程：含有未知数的方程叫做分式方程。【探究二】前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？

解方程：（1）=（2）=【归纳】1、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以。2、解分式方程的一般步骤是：（1）在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；（2）解这个方程；（3）检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母值，就是原方程的根；如果最简公分母值，就是增根，应当。【巩固练习】1、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）2、如果关于的方程有增根，则增根为，的值为。3、分式方程出现增根，那么增根一定是4、下列关于的方程①②③④中是分式方程的是（填序号）。【拓展提高】解方程求x：(1)(2)15.3分式方程应用学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.【温故知新】1、判断下列各式哪些是分式方程：2、列方程解应用问题的一般步骤：（1）（2）（3）（4）解所列方程（5）检验所列方程的解是否符合题意（6）写出答案。【巩固练习】一、工程问题：基本关系：工作总量=工作效率×工作时间.没有具体的工作量，工作量记为11、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

2、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

3、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.4、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，求原计划每天固沙造林多少公顷？

二、行程问题：基本关系是：速度=路程÷时间1、某次列车平均提速v千米/时,用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.4、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时

5、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

6、为体验元旦节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商