现金流量与资金等值课件

第三章

现金流量与资金等值本章要点：了解掌握资金时间及其相关概念熟练牢固掌握资金时间价值的计算

（普通复利公式）第三章现金流量与资金等值本章要点：1

第一节现金流量与现金流量图一、现金流量1.现金流入在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流入.2.现金流出在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流出.3.现金流量现金流入与现金流出统称为现金流量.现金流量：各个时点上实际发生的现金流入和流出4.净现金流量同一时点上的现金流入减去现金流出净现金流量：项目在一定时期内实际支出的资金与收入的资金的代数和基本要素：投资、成本、收入等第一节现金流量与现金流量图2二、现金流量图

一种反映各时点上现金流量大小的图.二、现金流量图3在现金流量图中：

水平线表示时间坐标,时间的推移从左到右。0102030405第一年第二年第三年第四年

01234

第一年初规定为“0”本期末与下期初重合。比如“2”表示第二年年末,第三年年初。2.垂直箭线表示现金流量多少,箭头向上表示现金流入,箭头向下表示现金流出。3.现金流量图的画法与观察、分析问题的角度有关.在现金流量图中：0102034

注意：①水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期末，零点为第一期的始点②箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长短代表现金流量的大小成比例③现金流量图与分析计算的立足点有关④约定投资发生在期初，经营成本、销售收入、残值等发生在期末注意：5例:某厂1998年初借5000万元，1999年末又借3000万元，此两笔借款从2001年开始连续3年每年末以等金额方式偿还,问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图。（设年利率为10%）现金流量图：

50003000

9798992000010203XXX例:某厂1998年初借5000万元，1999年末又借306第二节资金的时间价值一、资金的时间价值

1.资金时间价值的概念资金投入经济活动后随时间的推移所产生的增值或利润。2.研究目的①解决不同时间资金的可比性问题。②正确评价由于时间因素产生的经济效果。第二节资金的时间价值一、资金的时间价值7

3.如何理解资金的时间价值①将资金用于某一项投资，由资金运动可得到一定的收益或利润，即资金增了值。这个增值就是资金的时间价值。②如果放弃了资金的使用权，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。这种代价，就是所谓的利息，也是资金的时间价值。3.如何理解资金的时间价值8

不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值随着时间推移价值会增加——实质是剩余价值资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿从投资角度看，影响时间价值的因素：投资收益率、通货膨胀、风险不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值随着9

工程经济中的时间因素，主要指在工程经济效果评价中所必须考虑的资金的时间价值，即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的资金增值和经济效益。

资金的时间价值要求人们用动态的观点去看待资金的使用与占用，讲求资金运动的经济效果。工程经济中的时间因素，主要指在工程经济效果评10二

衡量尺度及计算方法1.衡量尺度：绝对尺度：利息、盈利

相对尺度：利率、收益率二衡量尺度及计算方法1.衡量尺度：11二、利息与利率1、利息占有资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬2、利率一定时间所的利息与本金之比为利率，公式i—利率；p—本金；In—利息二、利息与利率1、利息i—利率；p—本金；In—利息12二、利息和利率

1.利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；

2.利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值。二、利息和利率13

3.投资的机会成本r1：投资者可筹集的有限资金，如果不用于该项目而用于其他最佳投资机会所能获得的盈利。4.年风险贴水率r2：在整个项目周期内，内外经济环境可能发生难以预料的变动，为了补偿可能发生的风险损失而需考虑年风险贴水率。5.年通胀率r3：项目的资金收益率中包含年通胀率

综合：i0≈r1+r2+r33.投资的机会成本r1：投资者可筹集的有限资金，如果不用于14

i0的经济含义：最低期望收益率应等于被拒绝的投资机会中最佳投资机会的盈利率。NPV即拟采纳方案较之被拒绝的投资机会中最佳投资机会多得的盈利，其值越大越好。i0的经济含义：最低期望收益率应等于被拒绝的投资机会中最佳15三、计息方法—有关术语本金：用来获利的原始资金。计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。计息周期：计算一次利息的时间单位。计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息周期，一年计息次数为12次。付息周期：支付一次利息的时间单元。三、计息方法—有关术语163.计息方法①单利计息所谓单利既是指只按本金计算利息

本息和：F=P(1+ni)

利息：I=Pni式中：F—本息和；

I—利息；

P—借入本金；n—计息期数；

i—每期利率。②复利计息是指不仅本金计算利息，利息到期不取出也要计息。

本息和：F=P(1+i)n

利息：I=F-

P3.计息方法17

---计算方法：①.单利法：以本金为基数计算利息的方法。

F=P+P*i*n②.复利法：以本金和累积利息之和为基数计算利息的方法,可分为连续复利法和间断复利法。

F=P（1+i）n---计算方法：18三、计息方法—单利法计息期（年）期初借款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)PiP(1+Pi)+Pi=P(1+2i)3P(1+2i)PiP(1+2i)+Pi=P(1+3i)……nP[1+(n-1)i]PiP[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)三、计息方法—单利法计息期（年）19三、计息方法—复利法计息期（年）期初借款当期利息期末本利和

1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3……

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)nF=P(1+i)n三、计息方法—复利法计息期（年）期初借款20例、某工程期初向银行借款100万，若贷款年利率为10%，一年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款期为5年。解：P=100万，i=10%，n=5（1）单利法本利和：F=P(1+ni)=100（1+5*0.1）=150（万元）利息：50万元（2）复利法本利和F=P(1+i)n=100(1+0.1)5=161.05（万元）利息：61.05万元例、某工程期初向银行借款100万，若贷款年利率为121例：有一项投资贷款1000万元，期限为5年，年利率为10%，计算单利和复利计息的利息。解：1.单利法：利息=nPi=5100010%=500(万元)2.复利法：利息=P(1+i)n-P=1000(1.15-1)=610.5(万元)例：有一项投资贷款1000万元，期限为5年，年利率为10%，22某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（单利），问此人应以多少的价格买入？某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）23某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（复利），问此人应以多少的价格买入？某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）24比较单利——考虑了一部分资金时间价值复利——对资金的时间价值考虑的比较充分。比较单利复利25四、名义利率和实际利率名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利率。实际利率：扣除通货膨胀影响的利率。粗略计算实际利率=名义利率–通货膨胀率精确计算实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1例、贷款100万，期限一年，名义利率10%，通货膨胀率8%，实际利率多少？解：(1)实际利率=10%—8%=2%(2)实际利率=（1+10%）/（1+8%）—1=1.85%四、名义利率和实际利率名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利26如果某人有100元，用于购买单价10元的本子可买10个。假如把100元存入银行，利率10%，一年后得本金和利息110元，本子若仍然是10元一本，能买11本。如果物价上涨10%，本子价格为11元，某人用利息和本金依然买10本，没得到任何好处。假如，物价上涨5%，本子价格10.5元，本金和利息约买10.48个，某人虽得到10元利息，但实际得利约为4.8%如果本金为P，利率为i，一年后的本利和为(P+Pi)，但由于通货膨胀，一年后实际的本利和为（P+Pi）/（1+f），f为通胀率。实际利息为[（P+Pi）/（1+f）-P]，再除以本金则是实际利率。即，实际利率=[（P+Pi）/（1+f）-P]/P=（1+i）/（1+f）-1如果某人有100元，用于购买单价10元的本子27实际利率=[P（1+i）/p’（1+f）–P/p’]÷P/p’=（1+i）/（1+f）–1

现有100元，本子单价为10元；存款利率为10%，通货膨胀5%。实际利率是多少？P为现值；p’单价；f为通货膨胀率现在购买本子数量：P/p’=100/10=10个一年后本子的价格：p’=p’（1+f）一年后购买本子的数量：P（1+i）/p’（1+f）实际利率=[P（1+i）/p’（1+f）–P/p’]28五、名义利率和有效利率1.名义利率in：一个计息周利率i与一年内的计息次数n的乘积in=i×n例如：月利息i=1%，一年计息12次，则in=1%*12=12%2.有效利率ie

：计息周期内的利率为有效利率。一年内按复利计息的利息总额与本金的比较ie=（1+i）m－1可分为年、季、月、周、日有效利率。一年中计息次数不等于1，年有效利率永远大于名义利率。例如：月利息i=1%，一年计息12次，

则ie=（1+1%）12=12.68%五、名义利率和有效利率1.名义利率in：一个计息周利率i29

3.两者关系：ie=（1+in/m）m－1银行可采用间断利率计息代替连续复利计息推导：设，i—年有效利率，r—年名义利率，m—年计息次数，r/m——计息周期利率于是，F=P(1+r/m)m两边减去本金得一年利息F-P=P(1+r/m)m-P由于，F=P(1+i)，两边除以本金，得有效利率

i=(1+r/m)m–1

30

例、甲乙两企业集资的年利率都是12%，集资期限都是十年。但甲企业按年计息，乙企业按季计息。如果投10万元，投在哪家企业（按复利计算）？解：1、甲企业i=(1+r/m)m–1=(1+12%/1)–1=12%I（利息）=P[(1+i)n–1]=10[(1+0.12)10–1]=21.058（万元）

2、乙企业i=(1+r/m)m–1=(1+12%/4)4–1=12.55%I（利息）=P[(1+i)n–1]=10[(1+0.1255)10–1]=22.62（万元）例、甲乙两企业集资的年利率都是12%，集资期限都是十31三、名义利率和实际利率名义利率：周期利率乘以每年的复利周期数。实际利率：考虑资金的时间价值，用周期利率计算的年利率。不同计息期的名义利率计息期周期利率名义利率1年年利率12%12%×1=12%1月月利率1%1%×12=12%1季季利率2.8%2.8%×4=11.2%半年半年利率5%5%×2=10%三、名义利率和实际利率名义利率：周期利率乘以每年的复利周期数32实际利率本金1000元，按年利率12%,（1）每年计息一次,一年后本利和为多少？（2）每月计息一次，一年后本利和为多少？实际利率本金1000元，按年利率12%,（1）每年计息一次,33讨论(1)一年中只计息一次，m=1，i=r(2)一年中计息多次，m＞1，i＞r(3)一年中无限次连续计息，m→∞，i=？其中：讨论(1)一年中只计息一次，m=1，i=r34例题名义利率r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次，每月计息的实际年利率为多少？例题名义利率r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次，35六、普通复利和连续复利

普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算利息，这种复利法称为普通复利，也叫离散复利。付息周期内的有效利率为：

i=(1+r/m)m–1

连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息，这种复利法称为连续复利。付息周期内的有效利率为：

e=2.71828六、普通复利和连续复利普通复利：当计息周期不趋36第三节资金等值与等值公式复利计算公式采用符号:

i—利率

n—计息期数

I—利息

P—现值

F—未来值（终值）

A—等额支付值

G—等差额资金等值含义：在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值影响资金等值的因素：资金数额、资金发生的时间、利率的大小第三节资金等值与等值公式复利计算公式采用符号:资金等值含义37一、一次支付终值公式(P—F

)

已知：P,n,i,求：F

012345····n-1n

PF=P(1+i)n或

F=P(F/P,i,n)F=?(1+i)n

称为一次支付复利因子(或系数)，可用符号

(F/P,i,n)

表示。

一、一次支付终值公式(P—F)38一、一次支付复利计算公式1.一次支付终值未来值F：指按某一收益率标准，将某一时点的资金按比例换算到未来某一时点的数值。

（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，在n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。记为（F/P，i，n），故F=P（F/P，i，n）F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）Pn-1n01234……F一、一次支付复利计算公式Pn-1n0139例、如果在银行中存4000元,年利率为6.25%,则3年后会有多少钱?解：例、如果在银行中存4000元,年利率为6.25%,40例：某人一次向银行贷款20000元，假如年利率为10%，一年计息一次。问：5年到期后此君需向银行归还多少钱？解：P=20000元，n=5年，i=10%例：某人一次向银行贷款20000元，假如年利41

例：某企业向银行借款10万元进行技术改造，年利率10%，两年后一次还清，期偿还本利共多少？解：f=10（1+10%）2万元

=10（f/p，10%，2）万元

=10*1.21万元=12.1万元

42F=?例：某厂利用外资500万元引进设备，协议规定贷款年利率为20%，第四年末一次归还本利，问到时应还多少？已知：

P=500,i=20%,n=4,

求：F

F=P(1+i)n=500(1+20%)4=500×2.0736=1036.8或F=500(F/P,20%,4)=500×2.0736=1036.8

P=50001234解：F=?例：某厂利用外资500万元引进设备，协议规定贷款年43二、一次支付现值公式(F—P

)

已知F,n,i求P

012345····n-1n

P=?P=F/(1+i)n或

P=F(P/F,i,n)F

1/(1+i)n

称为一次支付现值因子(或系数)，可用符号

(P/F,i,n)

表示。

二、一次支付现值公式(F—P)442.一次支付现值现值P：未来某一时点的资金按某一收益标准贴现到现在的数值。P=F/（1+i）n=F（P/F，i，n）

2.一次支付现值45

例1：某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：p=100（1+12%）-5

=100（p/f，12%，5）万元=100*0.56743万元=56.743万元例1：某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得46例2、如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱（年利率为10%）？解：例2、如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱47例：某厂对年报酬率为10%的项目进行投资，若希望5年后得到1000万元，现应投资多少？已知：F=1000,i=10%,n=5，

求：P

解：

012345P=?i=10%

1000P=1000×[1/(1+10%)5]=1000×0.6209=620.9

或P=1000(P/F,10%,5)=1000×0.6209=620.9

例：某厂对年报酬率为10%的项目进行投资，若希望5年后得到148二、等额支付复利计算公式等额支付：在多个时点上发生的连续、等额的现金流序列。0123nF二、等额支付复利计算公式0123nF49

年金A：任意一笔资金按某一收益标准可折算为若干年的资金，且每一年的资金数额相等，这每一年的资金数额即年值

根据现值P、未来值F、年金A之间的换算关系，有以下四个公式：年金A：任意一笔资金按某一收益标准可折算为若干年的资金，且501.等额支付终值公式已知年金A求未来值FF=A（F/A，i，n）1.等额支付终值公式51（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数，或等额分付终值系数。其经济意义：在利率为i的情况下，每期期末的一元钱相当于第n期末的多少钱。（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数，或等额分付终值系52三、等额系列终值公式(n个A合并到F

)

已知A,n,i求F

01234····n-1n

AAAAAA

F=？现金流量特点:(a)A发生在每一计息期期末，

(b)在第n期期末，A与F同时发生。F=A·[(1+i)n–1]/i

=A(F/A,i,n)[(1+i)n–1]/i称为等额多次支付复利因子，可用符号(F/A,i,n)表示。在Excel里输入公式“-FV(i,n,A)”

也可求其终值。三、等额系列终值公式(n个A合并到F)053例：某厂基建5年，除自有资金外，计划在建设期5年内，于每年末向银行借500万元，年利率10%，问投产期初共借多少？已知：A=500,i=10%,n=5,求：F

解：

500500500500500

012345

i=10%

F=?F=A[(1+i)n–1]/i=500×[(1+10%)5–1]/10%

=500×6.1051=3052.55或F=500×(F/A,10%

,5)=500×6.1051=3052.55例：某厂基建5年，除自有资金外，计划在建设期5年内，于每年末54例、如果你每年年末存10000元,按照6%的利率5年后你得到多少钱?解：解：55

例：某厂从税后利润中每年提取20万元储备基金存入银行，若年利率为10%，5年后有多少储备基金可用？解：f=20*（f/a，10%，5）万元=20*6.1051万元=122.012万元例：某厂从税后利润中每年提取20万元储备基金存入银行，若年56四、等额多次支付偿债公式(F

向过去的时间分解为n个A)

已知:F,n,i求:A

01234····n-1n

A

A

A

A……AA=？

F现金流量特点与等额序列的终值求和的现金流相同。A=Fi/[(1+i)n–1]=F(A/F,i,n)i/

[(1+i)n–1]称为等额多次支付偿债基金因子，可用符号(A/F,i,n)表示。在Excel里为:-PMT(i,n,0,F)

…四、等额多次支付偿债公式(F向过去的时间分57例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）已知：F=1000,i=10%,n=5，

求：A解：

A

AAAA=?

1000A=1000×10%/[(1+10%)5–1]=1000×0.1638=163.8或A=1000(A/F,10%,5)=1000×0.1638=163.8012345

i=10%

例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年582.等额支付资金积累或偿债基金公式已知未来值F求年金AA=F（A/F，i，n）(A/F,i,n)称作等额分付偿债基金或资金积累系数，或资金积累系数。经济意义：在利率为i时，第n期末的一元钱相当于每期期末的多少钱。2.等额支付资金积累或偿债基金公式59例、如果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？解：例、如果10年后你需要100000元，60

例：某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：a=200（a/f，10%，5）万元

=200*0.16380万元

=32.75万元

61(P/A，I，n)称为等额支付现值系数。经济意义：在利率为i时，n期中每期期末的一元钱相当于现在的多少钱。3.等额支付现值公式已知年金A求现值PP=A（P/A，i，n）由于，有：(P/A，I，n)称为等额支付现值系数。经济意义：在62六、等额系列的现值求和公式(将n个A合并为P)

已知:A,n,i,求:PP=A·[(1+i)n–1]/[(1+i)n·i]=A·(P/A,i,n)[(1+i)n–1]/[(1+i)n·i]称为等额多次支付现值因子，可用符号(P/A,i,n)表示。Excel里等额序列资金的现值和为-PV(i,n,A)…

01234····n

AAAA…AP=？

六、等额系列的现值求和公式(将n个A合并为P)P=A·[63例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）已知：A=500,i=10%,n=7,求：P解：P=A·[(1+i)n–1]/[(1+i)n·i]=500×[(1+10%)7–1]/[(1+10%)7×10%]=2434或P=500×(P/A,10%,7)=500×4.8684=2434

012……

7

i=10%

500

500……500P=？例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入64例、在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？（利率为8%）解：例、在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年65

例：某工程项目初期投入一笔资金以后每年获净收益10万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在5年内回收初始投资，问初始投资为多少？解：p=10（p/a，10%，5）万元=10*3.79079万元

=37.9079万元

66（A/P，i，n）为等额资金回收系数。经济意义：在利率为i时，现在的一元钱相当于n期中每期期末的多少钱。4.等额支付资本回收公式已知现值P求年金AA=P（A/P，i，n）（A/P，i，n）为等额资金回收系数。经济意义：在利率为i时67五、等额序列资金回收公式(将P分解为n个A)

已知:P,n,i,求:A现金流量特点：(a)A发生在每一计息期期末，(b)在第一个计息期中，P发生在期初，A发生在期末。

A=Pi(1+i)n/[(1+i)n–1]=P(A/P,i,n)[(1+i)n·i]/[(1+i)n–1]称为等额序列资金回收因子，可用符号(A/P,i,n)表示；在Excel里为-PMT(i,n,P)

…

01234····n

AAAA…A

=？

P五、等额序列资金回收公式(将P分解为n个A)现金流量特点：A68例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金？已知：P=200,i=15%,n=5年,求：A解：200

0123

45

i=15%

AAAAA=？

A=Pi(1+i)n/[(1+i)n–1]=200×15%×(1+15%)5/[(1+15%)5–1]=200×0.2983=59.66或A=200(A/P,15%,5)=200×0.2983=59.66

例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金69

例：某工程初期总投资为50万元，利率为10%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？解：a=p（a/p，10%，10）万元

=50*0.16275万元

=8.1375万元

70例、如果你贷款10000元，分5年偿还，每年应支付多少钱？（利率为12%）解：例、如果你贷款10000元，分5年偿还71三、等差序列现金的等值计算等差序列是按一个定数增加或减少的现金流量数列，以G表示等差数列的差值，其现金流量图如下：0123n-1nF三、等差序列现金的等值计算0123n-1nF721.等差序列终值公式整理，得1.等差序列终值公式整理，得73等式两边除以i,，得等式两边除以i,，得74例、如果你第一年年末在银行中存1000元，以后每年存款在上一年的基础上增加50元，10年后你得到多少钱？（利率为8%）解：例、如果你第一年年末在银行中存1000752.等差序列现值公式现金流量与资金等值课件76七、等差序列现值公式

已知:G,n,i,求:PF=G[(1+i)n-1–1]/i+G[(1+i)n-2–1]/i+…+G[(1+i)2–1]/i+G=G[(1+i)n–1]/i

2–nG/i反复应用等额序列的终值求和公式可得此现金流的终值和为：P=？

(n-1)G(n-2)G3G

2GG0

123

4…n-1n因此可得现值和为：P=G｛1/i

2–(1+in)/[i2(1+i)n]｝七、等差序列现值公式F=G[(1+i)n-1–1]77例：某设备在使用的头5年内所需维修费，估计第1年支出1000元，以后每年递增300元，若年利率为10%，那么现在应准备多少维修资金？解：P=A1[(1+i)n–1]/[(1+i)n·i]+G｛1/i

2–(1+in)/[i2(1+i)n]｝=3790.79+2058.54

=5849.33

01234

5

P=？10001300160019002200A1=1000已知：A1=1000，

G=300，n=5,i=10%求：P例：某设备在使用的头5年内所需维修费，估计第1年支出100078例、某公司要买一台电脑，第一年需要2000元的维护费，以后每年增加200元，如果电脑可以使用6年，那么现在应该存多少钱？（利率为6%）解：例、某公司要买一台电脑，第一年需要20793.等差数列年度等值公式现金流量与资金等值课件80例、某公司要买一台电脑，第一年需要2000元的维护费，以后每年增加200元，如果电脑可以使用6年，计算等值年金（利率为6%）。解：例、某公司要买一台电脑，第一年需要2000元81例、第一个月投资200元,以后每月增加3元,10年后若想得到100000元,那么利率为多少?解：解：82当i=1%/月时,上式右边等于79019当i=1.5%/月时,上式右边等于108515当i=1.37%/月时,上式右边等于99680因此,要想10年后得到100000元,每月的利率至少为1.37%.现金流量与资金等值课件83四、等比数列公式等比数列表示一系列支付中，每年以相同的比例增加，即通过一定的系数逐年增加，其现金流量图为：A1A1(1+g)A1(1+g)n-2A1(1+g)n-1F=?四、等比数列公式A1A1(1+g)A1(1+g)n-2A1(841、等比数列终值公式（i不等于g）1、等比数列终值公式（i不等于g）85现金流量与资金等值课件862、等比数列现值公式现金流量与资金等值课件873、等比数列年度等值公式3、等比数列年度等值公式88例、如果第一年投资$10,000，以后每年的增长率为10%，若利息率是8%，那么第10年末一共累计多少钱？解：例、如果第一年投资$10,000，以后每年的增长率为89一次支付等额支付等差序列等比序列一次支付等额支付等差序列等比序列90小结：资金等值计算

倒数关系：（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）

（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）

（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）乘积关系：（F/P，i，n）·（A/F，i，n）=（A/F，i，n）小结：资金等值计算倒数关系：91思考题1． 什么是资金的时间价值？它是怎么产生的？2． 什么是名义利率？什么是实际利率？二者之间有何联系？3． 用复利系数表达式分析：（1）已知P在第1年初，F在第n年初，求F；（2）已知P在第1年末，F在第n年初，求F；（3）已知P在第1年初,A在每一年初，求P；（4）已知P在第1年末，A在每一年末，求P；（5）已知F在第n年末，A在每一年初，求F；（6）已知F在第n年初，A在每一年末，求F；（7）已知P在第1年末，A在每一年初，求A；（8）已知F在第n年初，A在每一年初，求A；思考题1． 什么是资金的时间价值？它是怎么产生的？92

4． 某厂欲买某种设备，设备售价为20000元，因无能力一次性付清全部贷款，遂采取分期付款方式，以下是几种分期付款形式，社年利率为10%，问：1） 若第一次付给4200元，其余欠款分20年偿还，每年年末等额支付，则每年偿付多少？（2）第一次偿付部分款后，剩下的在以后20年每年年末支付800元，则第一次应偿付多少？（3）第一次偿付2800元，其后10年每年年末等额偿还，第10年末再支付2800元，则10年中每年等额偿还多少？5． 某人现龄48岁，希望到60岁退休后，从61岁开始连续15年内，每年年末从保险公司获得3000元退休金，那么，他从49岁开始到60岁为止，每年年末必须向保险公司交纳多少保险费才行？（设年利率为15%）4． 某厂欲买某种设备，设备售价为20000元，因无能力一93

6． 某公司欲购买一项专利，现有二种付款方式，一种是：一次性支付，售价为15万元；另一种是签约时付5万元，2年建成投产后，按产品每年销售额40万元的5%提成（即从第3年末开始提成），连续提成8年。若年利率为10%，问从经济角度考虑，该公司应采取哪种付款方式？7． 某企业急需周转资金2万元，某人表示愿意放贷，但条件是在16周内必须偿还，且每周末偿还1292.92元，则该笔贷款的周利率为多少？名义（年）利率为多少？实际（年）利率为多少？8． 某企业贷款8000万元，年利率为10%，还款期限为4年，现有3种不同的还款方式（1）每年年末还2000万元本金加上所欠利息；（2）每年年末只还利息，本金到第4年末一次还清；（3）每年年末等额还本利。试求：（1）不同方式的每年利息分别是多少？（2）不同方式的每年末尚欠款；（3）不同方式的4年总付款。6． 某公司欲购买一项专利，现有二种付款方式，一种是：一次94第三章

现金流量与资金等值本章要点：了解掌握资金时间及其相关概念熟练牢固掌握资金时间价值的计算

（普通复利公式）第三章现金流量与资金等值本章要点：95

第一节现金流量与现金流量图一、现金流量1.现金流入在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流入.2.现金流出在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流出.3.现金流量现金流入与现金流出统称为现金流量.现金流量：各个时点上实际发生的现金流入和流出4.净现金流量同一时点上的现金流入减去现金流出净现金流量：项目在一定时期内实际支出的资金与收入的资金的代数和基本要素：投资、成本、收入等第一节现金流量与现金流量图96二、现金流量图

一种反映各时点上现金流量大小的图.二、现金流量图97在现金流量图中：

水平线表示时间坐标,时间的推移从左到右。0102030405第一年第二年第三年第四年

01234

第一年初规定为“0”本期末与下期初重合。比如“2”表示第二年年末,第三年年初。2.垂直箭线表示现金流量多少,箭头向上表示现金流入,箭头向下表示现金流出。3.现金流量图的画法与观察、分析问题的角度有关.在现金流量图中：01020398

注意：①水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期末，零点为第一期的始点②箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长短代表现金流量的大小成比例③现金流量图与分析计算的立足点有关④约定投资发生在期初，经营成本、销售收入、残值等发生在期末注意：99例:某厂1998年初借5000万元，1999年末又借3000万元，此两笔借款从2001年开始连续3年每年末以等金额方式偿还,问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图。（设年利率为10%）现金流量图：

50003000

9798992000010203XXX例:某厂1998年初借5000万元，1999年末又借30100第二节资金的时间价值一、资金的时间价值

1.资金时间价值的概念资金投入经济活动后随时间的推移所产生的增值或利润。2.研究目的①解决不同时间资金的可比性问题。②正确评价由于时间因素产生的经济效果。第二节资金的时间价值一、资金的时间价值101

3.如何理解资金的时间价值①将资金用于某一项投资，由资金运动可得到一定的收益或利润，即资金增了值。这个增值就是资金的时间价值。②如果放弃了资金的使用权，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。这种代价，就是所谓的利息，也是资金的时间价值。3.如何理解资金的时间价值102

不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值随着时间推移价值会增加——实质是剩余价值资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿从投资角度看，影响时间价值的因素：投资收益率、通货膨胀、风险不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值随着103

工程经济中的时间因素，主要指在工程经济效果评价中所必须考虑的资金的时间价值，即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的资金增值和经济效益。

资金的时间价值要求人们用动态的观点去看待资金的使用与占用，讲求资金运动的经济效果。工程经济中的时间因素，主要指在工程经济效果评104二

衡量尺度及计算方法1.衡量尺度：绝对尺度：利息、盈利

相对尺度：利率、收益率二衡量尺度及计算方法1.衡量尺度：105二、利息与利率1、利息占有资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬2、利率一定时间所的利息与本金之比为利率，公式i—利率；p—本金；In—利息二、利息与利率1、利息i—利率；p—本金；In—利息106二、利息和利率

1.利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；

2.利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值。二、利息和利率107

3.投资的机会成本r1：投资者可筹集的有限资金，如果不用于该项目而用于其他最佳投资机会所能获得的盈利。4.年风险贴水率r2：在整个项目周期内，内外经济环境可能发生难以预料的变动，为了补偿可能发生的风险损失而需考虑年风险贴水率。5.年通胀率r3：项目的资金收益率中包含年通胀率

综合：i0≈r1+r2+r33.投资的机会成本r1：投资者可筹集的有限资金，如果不用于108

i0的经济含义：最低期望收益率应等于被拒绝的投资机会中最佳投资机会的盈利率。NPV即拟采纳方案较之被拒绝的投资机会中最佳投资机会多得的盈利，其值越大越好。i0的经济含义：最低期望收益率应等于被拒绝的投资机会中最佳109三、计息方法—有关术语本金：用来获利的原始资金。计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。计息周期：计算一次利息的时间单位。计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息周期，一年计息次数为12次。付息周期：支付一次利息的时间单元。三、计息方法—有关术语1103.计息方法①单利计息所谓单利既是指只按本金计算利息

本息和：F=P(1+ni)

利息：I=Pni式中：F—本息和；

I—利息；

P—借入本金；n—计息期数；

i—每期利率。②复利计息是指不仅本金计算利息，利息到期不取出也要计息。

本息和：F=P(1+i)n

利息：I=F-

P3.计息方法111

---计算方法：①.单利法：以本金为基数计算利息的方法。

F=P+P*i*n②.复利法：以本金和累积利息之和为基数计算利息的方法,可分为连续复利法和间断复利法。

F=P（1+i）n---计算方法：112三、计息方法—单利法计息期（年）期初借款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)PiP(1+Pi)+Pi=P(1+2i)3P(1+2i)PiP(1+2i)+Pi=P(1+3i)……nP[1+(n-1)i]PiP[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)三、计息方法—单利法计息期（年）113三、计息方法—复利法计息期（年）期初借款当期利息期末本利和

1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3……

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)nF=P(1+i)n三、计息方法—复利法计息期（年）期初借款114例、某工程期初向银行借款100万，若贷款年利率为10%，一年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款期为5年。解：P=100万，i=10%，n=5（1）单利法本利和：F=P(1+ni)=100（1+5*0.1）=150（万元）利息：50万元（2）复利法本利和F=P(1+i)n=100(1+0.1)5=161.05（万元）利息：61.05万元例、某工程期初向银行借款100万，若贷款年利率为1115例：有一项投资贷款1000万元，期限为5年，年利率为10%，计算单利和复利计息的利息。解：1.单利法：利息=nPi=5100010%=500(万元)2.复利法：利息=P(1+i)n-P=1000(1.15-1)=610.5(万元)例：有一项投资贷款1000万元，期限为5年，年利率为10%，116某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（单利），问此人应以多少的价格买入？某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）117某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（复利），问此人应以多少的价格买入？某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）118比较单利——考虑了一部分资金时间价值复利——对资金的时间价值考虑的比较充分。比较单利复利119四、名义利率和实际利率名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利率。实际利率：扣除通货膨胀影响的利率。粗略计算实际利率=名义利率–通货膨胀率精确计算实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1例、贷款100万，期限一年，名义利率10%，通货膨胀率8%，实际利率多少？解：(1)实际利率=10%—8%=2%(2)实际利率=（1+10%）/（1+8%）—1=1.85%四、名义利率和实际利率名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利120如果某人有100元，用于购买单价10元的本子可买10个。假如把100元存入银行，利率10%，一年后得本金和利息110元，本子若仍然是10元一本，能买11本。如果物价上涨10%，本子价格为11元，某人用利息和本金依然买10本，没得到任何好处。假如，物价上涨5%，本子价格10.5元，本金和利息约买10.48个，某人虽得到10元利息，但实际得利约为4.8%如果本金为P，利率为i，一年后的本利和为(P+Pi)，但由于通货膨胀，一年后实际的本利和为（P+Pi）/（1+f），f为通胀率。实际利息为[（P+Pi）/（1+f）-P]，再除以本金则是实际利率。即，实际利率=[（P+Pi）/（1+f）-P]/P=（1+i）/（1+f）-1如果某人有100元，用于购买单价10元的本子121实际利率=[P（1+i）/p’（1+f）–P/p’]÷P/p’=（1+i）/（1+f）–1

现有100元，本子单价为10元；存款利率为10%，通货膨胀5%。实际利率是多少？P为现值；p’单价；f为通货膨胀率现在购买本子数量：P/p’=100/10=10个一年后本子的价格：p’=p’（1+f）一年后购买本子的数量：P（1+i）/p’（1+f）实际利率=[P（1+i）/p’（1+f）–P/p’]122五、名义利率和有效利率1.名义利率in：一个计息周利率i与一年内的计息次数n的乘积in=i×n例如：月利息i=1%，一年计息12次，则in=1%*12=12%2.有效利率ie

：计息周期内的利率为有效利率。一年内按复利计息的利息总额与本金的比较ie=（1+i）m－1可分为年、季、月、周、日有效利率。一年中计息次数不等于1，年有效利率永远大于名义利率。例如：月利息i=1%，一年计息12次，

则ie=（1+1%）12=12.68%五、名义利率和有效利率1.名义利率in：一个计息周利率i123

3.两者关系：ie=（1+in/m）m－1银行可采用间断利率计息代替连续复利计息推导：设，i—年有效利率，r—年名义利率，m—年计息次数，r/m——计息周期利率于是，F=P(1+r/m)m两边减去本金得一年利息F-P=P(1+r/m)m-P由于，F=P(1+i)，两边除以本金，得有效利率

i=(1+r/m)m–1

124

例、甲乙两企业集资的年利率都是12%，集资期限都是十年。但甲企业按年计息，乙企业按季计息。如果投10万元，投在哪家企业（按复利计算）？解：1、甲企业i=(1+r/m)m–1=(1+12%/1)–1=12%I（利息）=P[(1+i)n–1]=10[(1+0.12)10–1]=21.058（万元）

2、乙企业i=(1+r/m)m–1=(1+12%/4)4–1=12.55%I（利息）=P[(1+i)n–1]=10[(1+0.1255)10–1]=22.62（万元）例、甲乙两企业集资的年利率都是12%，集资期限都是十125三、名义利率和实际利率名义利率：周期利率乘以每年的复利周期数。实际利率：考虑资金的时间价值，用周期利率计算的年利率。不同计息期的名义利率计息期周期利率名义利率1年年利率12%12%×1=12%1月月利率1%1%×12=12%1季季利率2.8%2.8%×4=11.2%半年半年利率5%5%×2=10%三、名义利率和实际利率名义利率：周期利率乘以每年的复利周期数126实际利率本金1000元，按年利率12%,（1）每年计息一次,一年后本利和为多少？（2）每月计息一次，一年后本利和为多少？实际利率本金1000元，按年利率12%,（1）每年计息一次,127讨论(1)一年中只计息一次，m=1，i=r(2)一年中计息多次，m＞1，i＞r(3)一年中无限次连续计息，m→∞，i=？其中：讨论(1)一年中只计息一次，m=1，i=r128例题名义利率r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次，每月计息的实际年利率为多少？例题名义利率r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次，129六、普通复利和连续复利

普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算利息，这种复利法称为普通复利，也叫离散复利。付息周期内的有效利率为：

i=(1+r/m)m–1

连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息，这种复利法称为连续复利。付息周期内的有效利率为：

e=2.71828六、普通复利和连续复利普通复利：当计息周期不趋130第三节资金等值与等值公式复利计算公式采用符号:

i—利率

n—计息期数

I—利息

P—现值

F—未来值（终值）

A—等额支付值

G—等差额资金等值含义：在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值影响资金等值的因素：资金数额、资金发生的时间、利率的大小第三节资金等值与等值公式复利计算公式采用符号: