三角函数的概念(一)课件

丽水市职业高级中学欢迎您丽水市职业高级中学欢迎您1课题：三角函数的概念(一)执教者李勇伟课题：三角函数的概念(一)执教者李勇伟2Sin180°＝？（一）创设情境

现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指针），所形成的角不一定都是锐角，那么，我们又该怎样计算它们的三角函数值呢？等学完本节课，你就能找到这个问题的答案！Sin180°＝？（一）创设情境现实世界中有很多周期性的3（二）探索研究（二）探索研究4１．锐角三角函数在Rt△ABC中，∠A是锐角，∠C是直角,则：想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？１．锐角三角函数想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角5设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系。

（想一想:它的终边可能会在哪里？）注：角α的终边也可以在其它象限或坐标轴上。想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示α角的三角函数呢？在角α的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r(r>0)设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半6(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之7由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在α的终边上的位置无关。由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在α的终边上的8注意：其中点p不是原点，当角α的终边不在y轴上时，tanα才有意义！对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。２．任意角的三角函数注意：其中点p不是原点，当角α的终边不在y轴上时，tanα才93.三角函数的记法及定义域正弦函数记作:f(α)=sinα定义域：Ｒ余弦函数记作:正切函数记作:h(α)=cosαg(α)=tanα定义域：定义域：Ｒ{α∈Ｒ│α≠kπ+π/2,k∈z}3.三角函数的记法及定义域正弦函数记作:f(α)=sin104.概念辨析任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系?联系:任意角的三角函数是锐角三角函数的推广；锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。区别：锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是正值；任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的，不一定是正值。4.概念辨析任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么11５.记忆方法为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆。５.记忆方法为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致12（三）巩固应用（三）巩固应用13例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3)，分别求sinα，cosα，tanα.演练反馈：已知角α的终边上一点p(－１，２)，分别求sinα，cosα，tanα.例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3)，分别求sinα14例２．已知角α=π，分别求sinα，cosα，tanα.演练反馈：已知角α=π/2，分别求sinα，cosα，tanα.例２．已知角α=π，分别求sinα，cosα，tanα.演15（四）总结提炼１．任意角三角函数的定义及其定义域．２．任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比。ＲＲ{α∈Ｒ│α≠kπ+π/2,k∈z}（四）总结提炼１．任意角三角函数的定义及其定义域．２．任意角16（五）布置作业1。（课本p204）在下列各小题中，已知角α的终边上一点p的坐标，求sinα，cosα，tanα.（１）p(4，-3)(2)p(-3，4)2.(补充）已知角α=3π/2，分别求sinα，cosα，tanα.3.预习:课本p200----p201.（五）布置作业1。（课本p204）在下列各小题中，已知角α的17(六)思考题

[机动]1.若点p(-8，y)是角α终边上一点，且sinα=3/5，则y的值是__________.2.已知角α的终边经过点p(-4a，3a)，(a≠0)，求sinα，cosα，tanα.(六)思考题[机动]1.若点p(-8，y)是角α终边18谢谢指导!谢谢指导!19丽水市职业高级中学欢迎您丽水市职业高级中学欢迎您20课题：三角函数的概念(一)执教者李勇伟课题：三角函数的概念(一)执教者李勇伟21Sin180°＝？（一）创设情境

现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指针），所形成的角不一定都是锐角，那么，我们又该怎样计算它们的三角函数值呢？等学完本节课，你就能找到这个问题的答案！Sin180°＝？（一）创设情境现实世界中有很多周期性的22（二）探索研究（二）探索研究23１．锐角三角函数在Rt△ABC中，∠A是锐角，∠C是直角,则：想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？１．锐角三角函数想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角24设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系。

（想一想:它的终边可能会在哪里？）注：角α的终边也可以在其它象限或坐标轴上。想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示α角的三角函数呢？在角α的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r(r>0)设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半25(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之26由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在α的终边上的位置无关。由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在α的终边上的27注意：其中点p不是原点，当角α的终边不在y轴上时，tanα才有意义！对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。２．任意角的三角函数注意：其中点p不是原点，当角α的终边不在y轴上时，tanα才283.三角函数的记法及定义域正弦函数记作:f(α)=sinα定义域：Ｒ余弦函数记作:正切函数记作:h(α)=cosαg(α)=tanα定义域：定义域：Ｒ{α∈Ｒ│α≠kπ+π/2,k∈z}3.三角函数的记法及定义域正弦函数记作:f(α)=sin294.概念辨析任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系?联系:任意角的三角函数是锐角三角函数的推广；锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。区别：锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是正值；任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的，不一定是正值。4.概念辨析任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么30５.记忆方法为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆。５.记忆方法为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致31（三）巩固应用（三）巩固应用32例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3)，分别求sinα，cosα，tanα.演练反馈：已知角α的终边上一点p(－１，２)，分别求sinα，cosα，tanα.例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3)，分别求sinα33例２．已知角α=π，分别求sinα，cosα，tanα.演练反馈：已知角α=π/2，分别求sinα，cosα，tanα.例２．已知角α=π，分别求sinα，cosα，tanα.演34（四）总结提炼１．任意角三角函数的定义及其定义域．２．任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比。ＲＲ{α∈Ｒ│α≠kπ+π/2,k∈z}（四）总结提炼１．任意角三角函数的定义及其定义域．２．任意角35（五）布置作业1。（课本p204）在下列各小题中，已知角α的终边上一点p的坐标，求sinα，cosα，tanα.（１）p(4，-3)(2)p(-3，4)2.(补充）已知角α=3π/2，分别求sinα，cosα，tanα.3.预习:课本p200----p201.（五）布置作业1。（课本p