初中数学北师大九年级上册图形的相似-北师大版九年级上册相似三角形性质一PPT

学习目标1、理解相似三角形的性质2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题自主学习1、什么叫相识三角形？什么是相识三角形的相似比？2、判定三角形相似的方法：3、相似三角形的性质：

如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动：探究相似三角形对应高的比.(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动：探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动：探究相似三角形对应高的比.结论：相似三角形对应高的比等于相似比.如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE(两角对应相等的两个三角形相似),已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN探究：相似三角形对应角平分线的比结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比ABCM1DEFN1又∵AM1,DN1分别是△ABC和△DEF的中线，∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠B=∠E，探究：相似三角形对应中线的比已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？对应高的比对应中线的比对应角平分线的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质定理

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶

32∶

32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.解∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC∴SR∥BC．例1:如图3-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长．如果SR=BC呢？例题：如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

变式训练1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.2、两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？拓展训练1如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：

（2）求这个矩形EFGH的周长．

拓展训练2

相似三角形的性质:

相似三