初中数学北师大九年级上册反比例函数-专题：反比例函数-K的几何意义PPT

(x,y)过反比例函数图象上一点向两坐标轴（或其中一条）作垂线构成的矩形（或三角形）与|k|的数量关系。（K≠0）基本模型一

（K≠0）例1：如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则反比例函数解析式为

。1变式：已知：如图，点M是反比例函数（x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则△MNP的面积是

。基本模型一

E例2：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为

____。

基本模型一

变式1:反比例函数

与

在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

。

C基本模型一

变式2：如图，点B在反比例函数y＝

（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为___。

方法解析：通常在反比例图象中求解几何图形的面积，将其转化为特征矩形或特征三角形面积从而获解。基本模型一

基本模型一

拓展：如图，在

轴上有5个点

，并且相邻两点间距离相等。分别过点

作

轴的垂线，依次交反比例函数

的图象上于点

，连接,组成如下5个三角形，依此记这5个三角形面积为,则

值为

。

图中面积相等的图形有哪些？基本模型二

例3：如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲线的解析式。基本模型一

图中面积相等的图形有哪些？基本模型二

基本模型二

在反比例函数图象某一支上任取两点与坐标原点围成的三角形面积可转化为相应的梯形面积。E基本模型二

正比例函数与反比例函数围成的平行四边形面积与|K|的数量关系。（1）四边形ACBD是什么特殊四边形，你是怎么证明的？（2）四边形ACBD的面积用k可表示为

。OACBDOACBD（1）四边形ABCD是什么特殊四边形，你是怎么证明的？（2）四边形ABCD的面积与△BCO有怎样的数量关系？（反比例函数图象的对称性）3(1,4)(2,2)基本模型三

2|K|基本模型四

在某一象限跨过反比例函数图象且与两坐标轴围成的矩形面积与|K|的数量关系。例5：如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数的图像交于点E、F，其中点F是AB的中点，若四边形OEBF的面积为2，则k＝______。2基本模型四

经验总结：当点F为AB中点时，点E为CB中点，反之，点E为CB中点，点F为AB中点时。变式:矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数（x＞0)的图像交于点E、F，反比例函数图像经过矩形ＯＡＢＣ的对角线的交点Ｄ，若四边形OEBF的面积为2，则k＝______。EFM基本模型四

方法解析：本题利用特征三角形转换面积是突破口，还考察了相似模型的应用。OCBEFAG若OG：GB=2：1，则K=

。如图，

A、B是函数

在第一象限图像上的两个点，

C、D是函数

上两点，轴,若

，则

的面积是

（用含m的代数式表示）.综合提高