九年级数学北师大版下册37切线长定理 课件

3.7切线长定理过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看..PAB二条（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.O.是轴对称图形它的对称轴是直线POPA=PB切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.已知：如图3-31，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点.我们来证明切线长定理.求证：PA=PB.POAB∴Rt△AOP≌Rt△BOP证明：连接OA，OB.∵PA，PB是⊙O切线，∴∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP.∴PA=PB.在Rt△AOP和Rt△BOP中，POABPA，PB为⊙O的切线，A，B为切点.可得出下列结论，也可作为定理使用1、OP是轴称图形2、OP垂直平分AB3、∠APO=∠BPO××4、∠AOP=∠BOP┑╮╮如图3-32，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流.结论：圆的外切四边形两组对边的和相等.AD+BC=AB+CD例如图3-33，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径.解：连接OD，OE，OF，设OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于点D，E，F，ABCDEF∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE=BD，AF=AD，CE=CF.又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴EC=FC=r.∴BE=24-r，AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26.∴r=4，即⊙O的半径为4.ABCEF例如图3-33，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径.解法二：连接OD，OE，OF，设OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，ABCDEFCB×AC=r×AB+r×BC+r×AC∴CB×AC=r×AB+r×BC+r×ACABC10×24=r×10+r×24+r×26∴r=4，例1△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD则有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9OPABCED⑴△PDE的周长是

；例2

如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则⑵∠DOE=____.解析：∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB.∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=70°.连接OA、OB、OC、OD和OE.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.

本课小结切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理.课后作业1.如图,AB,BC,CD分别与☉0相切于点E,F,G,且AB//CD.BO=6COcm，CO=8cm.(1)求证:BO⊥CO;(2)求BE和CG的长.1.如图,AB,BC,CD分别与☉0相切于点E,F,G,且AB//CD.BO=6COcm，CO=8cm.(2)求BE和CG的长.2.已知△ABC的内切圆☉0与边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F，若EF=DE,如图1(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论;(2)设AE与DF'相交于点M,如图2,AF'=2FC=4,求AM的长.2.已知△ABC的内切圆☉0与边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F，若EF=DE,如图1(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论;(2)设AE与DF'相交于点M,如图2,AF'=2FC=4,求AM的长.(2)∵AB,BC,AC与☉0相切于点D,E,F.∴AF=AD,CF=CE,∠FAM=∠DAM.∴AM⊥DF.由(1)可得AE⊥BC,∴FM//CE.∵AF=2FC=4,∴CE=FC=2.AC=6.3.如图,正方形ABCD的边长为4cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线,交DC于E,切点为F,求:(1)△ADE的面积;(2)BF的长.3.如图,正方形ABCD的边长为4cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线,交DC于E,切点为F,求:(1)△ADE的面积;(2)BF的长.4.如图，PA,PB分别切☉0于A,B两点,BC是☉O的直径,连接AB,OP,AC.求证:∠APB=2∠ABC.证明:连接OA.∵PA,PB切☉O于A,B,OA,OB是半径，∴∠0AP=∠OBP=90°.

∵OA=OB，∴∠APO=∠BPO=APB.又∵PA=PB,∴OP⊥AB,

∴∠BEO=90°=∠ABC+LBOP.又∵∠OBP=90°=∠0PB十∠BOP,∴∠ABC=∠OPB=∠APB,即∠APB=2∠ABC.5.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,点M在PB上,且OM//AP,MN_上AP,垂足为N.(1)求证:OM=AN;(2)若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长.，(1)连接OA,则OA⊥AP∵MN|AP,∴MN//OA,∴OM//AP,∴四边形ANMO是矩形∴OM=AN;(2)连接OB,则OB┴BP∵OA=MN,0A=OB,OM//AP,∴OB=MN,∠OMB=∠NPM,∴Rt△OBM≌Rt△MNP,

∴OM=M