2021衡水名师原创数学专题卷：专题九《数列》

2021衡水名师原创数学专题卷专题九《数列》考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点25:等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点27:数列求和（9,10题，18-21题）考点28:数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间:120分钟满分:150分说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共一、选择题（本题共8小题，项是符合题目要求的。）1•数列｛』满足1•数列｛』满足A1=2an+11=1—匚，则A202等于（nA．3BA．3B．-1C．22.已知数列｛A｝满足a=1,、、：a-\；a=1，则A10=(n1n+1n10A．10B．20C．100D．200D.8A.2a=a+a426B.2B=b+b426C.a2=aa428D.b2**=bb428则则A12的值是（5.已知等差数列｛a｝中，a+a=16,a=1,n794A．15B．30C．31D．646•设等差数列｛An｝的前n项和为S，且a+a=4+a，则S。=（nn3649A．18B．A．18B．24C．48D．367.对任意等比数列｛a｝，下列说法一定正确的是（7.对任意等比数列｛a｝，下列说法一定正确的是（nA．a,a,a成等比数列139B．a,a,a成等比数列236C．a,a,a成等比数列248D．a,a,a成等比数列688.已知｛a｝是等比数列，a=2,a=1，则公比q=（n254A.-2B.—2A.-2B.—2C.2D.、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.在数列｛a｝中,a=1,a=2,a=3,an123:+(—1)9.在数列｛a｝中,a=1,a=2,a=3,an123n+3n十1nn列结论正确的是（）A.数列A.数列｛a｝为等差数列nB.a=1018C.a=3C.a=3

17D.S=1463110•等差数列｛an｝是递增数列，满足a7=3a5，前n75n项和为S，下列选择项正确的是（）nA.d>0B.ai<0C.当n=5A.d>0B.ai<0C.当n=5时S最小nD.S>0时n的最小值为8n11•已知数列｛a｝的前n项和为S（S丰0）'且满足a+4SS=0（n>2）,a=丄，则下列说14nn—1n法正确的是（）A.数列｛a｝的前n项和为S=—B.数列｛a｝的通项公式为a=nC.数列｛a｝为递增数列4n(n+1)1D.数列｛§｝为递增数n12.已知数列｛a｝是各项均为正数的等比数列,｛b｝是公差不为0的等差数列，且a=b,a=b,288则()A.a=bA.a=b55B.a<b55C.a<b44D.a=b66第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

TOC\o"1-5"\h\z13.若数列｛a｝满足（n-1）a=（n+1）a，且a=1，则a=.nnn-1110014•在等比数列｛a｝中,aaa=64,a=8,则a=.n3455215•已知在单调递增的等差数列｛a｝中，满足a+a+a=15,a是a和a的等比中项，S为n135215n数列｛a｝的前n项和，则Sn+an+5的最小值为.nn16•已知等比数列｛a｝的前n项和为S.若4S,S,-2S成等差数列，且a+a=2，则a的值nn243236是.四、解答题（本题共6小题，共70分。）（本题满分10分）已知等差数列｛a｝满足：a=7,a=19，其前n项和为S.n410n（1）求数列｛a｝的通项公式a及S；nnn（2）若b=—，求数列｛b｝的前n项和T.naannnn十1（本题满分12分）已知等差数列｛a｝的公差d=2，且a+a=6.12(1)求a及a；1n（2）若等比数列｛b｝满足b=a,久=a2，求数列｛a+b｝的前n项的和S.n1122nnn19.（本题满分12分）已知等差数列｛a｝前三项的和为-3，前三项的积为8.n⑴求数列｛an｝的通项公式.⑵若a⑵若a?,a3,a1成等比数列,求数列｛anl｝的前n项和S.nn（本题满分12分）已知数列｛a｝是各项均为正数的等比数列，若a=1,aa=16.TOC\o"1-5"\h\zn124（1）设b=loga，求数列｛b｝的通项公式.n2nn⑵求数列｛ab｝的前n项和S.nnn（本题满分12分）已知数列｛a｝为单调递增的等比数列，且aan1423（1）求数列｛a｝的通项公式.n⑵记b=aloga，求数列｛b｝的前n项和T.nn2nnn22.(本题满分12分)已知数列｛a｝前n项和为S,a=2,S=S+(n+1)(3a+2).nn1n十1nnn⑴求数列｛a｝的通项公式；n(2)若b=a+n，求数列｛b｝的前n项和T.nnnn答案以及解析答案：D解析：根据数列｛a｝的递推公式，求解数列的前几项.由于项数较多，可注意到各项的值n是否会出现一定的变化规律，求出结果答案：C解析：数列｛a｝满足a=1,、、：a-、：a=1，n1n+1n可得=1，Ja-\a=1，21a—\a=1，\a—\a=1，\a—\a=1，累加可得：=10，10所以a10=100•故选：C．答案：C解析：因为a+a=8=2a,S=35=7a所以a=4,a=5，故d=—1a=a—2d=5+2=7TOC\o"1-5"\h\z75745424故选C答案：D解析：由b=S—S，得b=a+a=2a+5d，b=a+a=2a+13d，b=a+a，n+12n+22n2341478161112b=a+a=2a+29d.由等差数列的性质易知A成立；若2b=b+b，则8151614262(a72(a7+a)=a+a+a+a8341112=2a+2a78故B成立；若a2=aa，即428(a+3d)2=(a+d)(a+7d)，则a=d，故C可能成立；若b2=bb，即1111428(2a+13d)2=(2a+5d)(2a+29d)，则$=3，与已知矛盾，故D不可能成立.111d25.答案：A

解析：由等差数列的性质得，a+a=a+a79412'/a+a解析：由等差数列的性质得，a+a=a+a79412'/a+a=16,a=1，794•:a=a+a-a=15.12794故选A.6.答案：D解析：设等差数列｛僞｝的公差为d整理得：ai+4d二4二a，所以S9=，由a+a=4+a1可^得a+2d+a+5d=4+a+3d，

3641119(a+a丿1—=9a=36故选：D.257.答案：DA.1+9丰2x3，则(a1：丰axa，则a:3191B.2+6丰2x3，则(a)2丰axa，则a326C.2+8丰2x4，则(a)2丰axa，则a428D.3+9=2x6，则(a)2=axa，则a639，aa9不成等比数列，A错误;解析：根据题意，｛a｝是等比数列，依次分析选项:n2,aa6不成等比数列，B错误;2,a4,a8不成等比数列，C错误;,a,a成等比数列，D正确。236故选：D.丁2,a丁2,a5=4设出等比数列的公比是解析：•・•｛a｝是等比数列,q-a=a-q3•q3==52••q3=r==a29.答案：BD解析：依题意得，当n是奇数时,a-a=1即数列｛a｝中的偶函数构成以a=2为首项,1TOC\o"1-5"\h\zn+3n+1n2为公差的等差数列，所以a=2+(9-1)x1=10,当n是偶数时,a+a=1,所以18n+3n+1a+a=1,两式相减，得a=a，即数列｛a｝中的奇数项从a开始，每隔一项的两项相等,n+5n+3n+5n+1n3即数列｛a｝的奇数呈周期变化，所以a=a=a，在a+a=1中，令n=2,得a+a=1,n174x3+55n+3n+153因为a=3,所以a=-2,对于数列｛a｝的前31项，奇数项满足317n

a+a=1,a+a=1,a+a=1,a=a=a=3,偶数项构成以a=2为首项,1为公差TOC\o"1-5"\h\z35792729314x7+332的等差数列，所以S=1+7+3+15x2+15x(15—D=146,故选BD31...210.答案：ABD解析：由a=3a可得，a+6d=3(a+4d)，即a=-3d由于等差数列｛a｝是递增数列，可75111n知d>0,则竹<0，故A,B正确;n(n+1)(d)「12J因为Sn=na1d=2n(n+1)(d)「12J因为Sn=na1d=2n+a—二d7dd=—n2一—n=—22一晋可知，当n=3或n=4时，S最小，故C错误;nd7d令Sn=In2-亍>得n<0或”>7‘即S”>0时'n的最小值为8,故D正确11.答案：AD解析：数列｛an｝的前n项和为S（S丰0），且满足a+4S—1S=0(n2),"14,nnnn-S—S+4SS=5化为：右-+=4.nn—1n—1nnn—1・•・数列是等差数列，公差为4,In丿1=4+4(n—1)=4n，可得S=4-n•・n•・n2时,a=4SS

nn—1=411=14(n—1)4n4n(n—1)可知^B可知^B，C不正确,AD正确。12.答案：BC解析：设｛a｝的公比为q（q>0）,｛b｝的公差为nnan1d(d丰0),a=aqn-1=1-qn,b=b+(n—1)d=b—d+nd，将其分别理解成关于n类(指数函qn1n1数指数函数的图象为下凹曲线）和一次函数（一次函数的图象为直线）,则俩函数图象在nnn=2,n=8处相交，故a<b(3<n<7),从而a<b,a<b,a<bnn4556613.答案：505011解析：解：(n-1)a-(n+1)a,nn-1\o"CurrentDocument"an+\o"CurrentDocument"an+1所以n>2时,=，所以aan一1in-1a—n

・an-1a~n-1,…an-2an+1nn一143—2-a—-----1,a1n-1n-2n-3211即an即an=1X2(n+1)nn(n+1)，所以,a=5050故答案为5050.100解析：设等比数列｛a｝的公比为解析：设等比数列｛a｝的公比为q•由aaa-64，得(a)3=64，解得a=4•乂由a=8，得345445q-Z-2，则aa2q2224答案：6解析：由题意可得Fa3-15,设等差数列｛a｝的公差为d,则|a3-5Ia2-axanI(5一d)2-(5一2d)(5+2d)TOC\o"1-5"\h\z215解得d-2,d-0(舍去)，故a-1,S-1xn+_—x2-n2,a-2n一1，贝V1n2nSn+an+5-n2+2n+4-n+4+22/nx-+2-6，当且仅当n-2时等号成立，此时nnnnSn+3+5取得最小值，故最小值为6.n答案：一32解析：4S,S,-2S成等差数列，・•・2S-4S-2S即S-S-S-Sa+a--a24342342233434=-2即等比数列｛a｝的公比为-2又a+a-2a(1-2)-2a--2an23223a-a(-2)4-(-2)5--3262fa+3d—7(2)17•答案：解：(1)设等差数列｛a[的公差为d，则<119，…nIa+9d-191解得：a解得：a—1,d—2，1••a—••a—1+2(n—1)—2n—1，nn(1+2n-1)S--n2.n22)aann+2)aann+11=打1(2n-1)(2n+1)2、2n-11]2n+1丿・•・数列｛b｝的前n项和为n1'人1、(11'(11)—1—一+———+...+—2_13丿(35丿、2n—12n+1丿Tn解析：18.答案：(1)由a】+a空二6，得2d]+d=6,又d=2,••a=2,1.*.a=2+2(n—1)=2n；n(2)由题意b1=2,b2=2q=4，即q=2,于是a+b=2n+2n,nn故S=(2+4++2n)+Cz+22++2n)=n2+n+2n+i—2n解析：19.答案：(1)设等差数列｛a｝的公差为d,则=a+d，a=a+2d.n2131或＜13a+3d=—3或＜由题意得IaCa+d)(a+2d)=8所以由等差数列通项公式可得a=2—3(n—1)=—3n+5或a=—4+3(n—1)=3n—7.nn故a=—3n+5或a=3n—7.nn(2)当a=—3n+5时,a2,a3,a分别为—,—4,2,不成等比数列；n23当an=3n—7时,a2,a3,a分别为—,2,4,成等比数列,满足条件.n23故|a故|a|=|3n—7|n—3n+7,n=,23n—7,n>3记数列｛aj｝的前n项和为S.nn当n=1时，S]=laJ=4；当n=2时，S2=laJ+la21=5;a1+la|++la31141n当n>3时，S二S2+n2二5+(3x3-7)+(3x4-7)++(3n-7)=5+-2牙2+=-n2-11n+10.22当n=2时，满足此式，当n=1时，不满足此式.4,n=1综上，S=<3211—n2-—n+10,n>2122解析：2°.答案：⑴；由数列札｝是各项均为正数的等比数列，且］；「二迢24・・q—2.・・a—2n-1.nb—logab—n-1・n2nn(2)由⑴可知ab—(n-l)2n-i,nn贝S—0x2°+1x2i+2x22++(n—1)2n-1n2S—0x21+1x22+2x23++(n—1)2n②n2-2n①-②，得-S—2+22+23++2n-1-(n-1)2n—-(n-1)2n—2(2-n)-2,n…1-2S—2n(n—2)+2.n解析：..、.faa—aa—32,,口Fa—4,a—8,人r21.答案：(1)由1423'得J2J或J2，(舍去)，Ia+a—12,Ia—8a