初中数学北师大七年级上册第二章有理数及其运算-几个绝对值之和的最小值PPT

一、温故启新1、|x|的性质是什么？|x|=x,-x,0,x>0x=0x<0一、温故启新xab0|x||a-b|2、|x|的几何意义是什么？3、|a-b|的几何意义又是什么？例1：求|x-1|+|x-2|的最小值。二、问题引入教学过程（三）．探究归纳

结论：点P在P1、P2之间任何地方

三、探究归纳?情景演示例2：求|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值。二、

问题引入教学过程（三）．探究归纳

例2：求|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值。结论：点P在P2处三、探究归纳情景演示三、探究归纳设置疑问(1)求4个绝对值之和的最小值,x的对应点P的最佳位置在何处？(2)求5个、6个、7个绝对值之和的最小值,x的对应点P的最佳位置又在何处？(3)若求n个绝对值之和的最小值呢？

教学过程（三）．探究归纳1、求4个绝对值之和的最小值,x的对应点P的最佳位置在何处？2、求5个、6个、7个绝对值之和的最小值,x的对应点P的最佳位置

又在何处？…建立模型一般地，当数轴上有n个点时，在数轴上找x的对应点p，使点p到n个点的距离之和最小，点p应设在：若n为奇数，p应设在第个点的位置；若n为偶数，p应设在第个点和第个点之间的任何地方。22n+1n2n+1三、探究归纳求n个绝对值之和的最小值问题方法：四、闯关练习第一关根据上述结论，（1）求|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-6|的最小值。（2）变式：求|x-2|+2|x-3|的最小值。

四、闯关练习第二关根据上述结论，（1）求|x-2|+|x+3|的最小值。（2）求|x+1|+|x+5|+|x-4|的最小值。

…一般地，当数轴上有n个点时，在数轴上找x的对应点p，使点p到n个点的距离之和最小，点p应设在：若n为奇数，p应设在第个点的位置；若n为偶数，p应设在第个点和第个点之间的任何地方。22n+1n2n+1五、总结反思求n个绝对值之和的最小值问题的方法：…六、布置作业第三关必做题：根据上述结论，

（1）求2|x-1|+|x-6|+|x-8|的最小值

（2）求|x+2|+|x+4|+|x-7|的最小值

（3）求2|x+3|+|x-1|的最小值。

…六、布置作业第四关

选做题：

某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区，A区，B区，C区员工人数分别为：3人，1人，2人。三个小区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的距离之和最小，那么停靠点应设在（）。

A.AB.BC.CD.A,B之间ACB目录教材分析02设计思路01学情分析03教学方法05教学目标04教学过程06设计思路启发诱导+探究发现教材分析北师大版七年级数学上册，学习完《第1章基本的几何图形》和《第2章有理数》之后，增加的一节绝对值趣味专题课。多个绝对值之和的最小值问题在课标当中并未硬性要求，但在日常的练习和考试中经常会出现，所以将这节知识作为一个专题来系统讲解学习。利用绝对值的几何意义思考这类问题，可使某些利用绝对值的代数定义难以解决的问题，简明直观的获得妙解。

在此之前学生已经学习了绝对值的相关概念，会用绝对值的代数定义求一个数的绝对值，而绝对值的几何定义学生理解起来很抽象，这方面知识的应用能力还不够，如果不借助另一知识加以强化理解，很快就会遗忘。而前面学习了数轴的有关知识，这两个知识点可以联系起来，数形结合，互相补充，又可以帮助妙解多个绝对值之和的最小值问题，以此降低此类问题解决难度，会增加学生的学习兴趣，提高综合运用数学的能力。

学情分析教学目标：（1）了解并掌握多个绝对值之和的最小值问题的解决策略，培养学生解决问题的策略，解决绝对值几何意义的实际能力。（2）探索归纳多个绝对值之和的最小值问题的解决方法，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。（3）在探索归纳的过程中，培养学生主动学习、与他人合作、不断反思调整的学习习惯。教学目标重点：多个绝对值之和的最小值问题的关系及应用。难点：多个绝对值之和的最小值问题的方法归纳。教学重难点教法：教师创设情境，启发引导；学法：学生活动探究，小组合作交流。教学方法教学过程（一）．温故启新1、|x|的性质是什么？2、|x|的几何意义是什么？|x-3|，|x+3|的几何意义

又是什么？3、|a-b|的几何意义又是什么？教学过程（二）．问题引入

例1：求|x-1|+|x-2|的最小值。分析题意：在数轴上找一个x的对应点P，使这个点到1、2两个对应点P1、P2的距离之和最小教学过程（三）．探究归纳

结论：点P在P1、P2之间任何地方

教学过程（三）．探究归纳

例2：求|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值。结论：点P在P2处教学过程（三）．探究归纳1、求4个绝对值之和的最小值,x的对应点P的最佳位置在何处？2、求5个、6个、7个绝对值之和的最小值,x的对应点P的最佳位置

又在何处？…建立模型一般地，当数轴上有n个点时，在数轴上找x的对应点p，使点p到n个点的距离之和最小，点p应设在：若n为奇数，p应设在第个点的位置；若n为偶数，p应设在第个点和第个点之间的任何地方。22n+1n2n+1教学过程求n个绝对值之和的最小值问题方法：（三）．探究归纳教学过程（四）．闯关练习

第一关：根据上述结论

（1）求|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-6|的最小值为

（2）变式：求|x-2|+2|x-3|的最小值为

。教学过程（四）．闯关练习

第二关：根据上述结论，

（1）求|x-2|+|x+3|的最小值。

（2）求|x+1|+|x+5|+|x-4|的最小值。教学过程（五）．总结反思求n个绝对值之和的最小值问题方法一般地，当数轴上有n个点时，在数轴上找x的对应点p，使点p到n个点的距离之和最小，点p应设在：若n为奇数，p应设在第

个点的位置；若n为偶数，p应设在第

个点和第

个点之间的任何地方。教学过程（六）．布置作业必做题：根据上述结论，

（1）求2|x-1|+|x-6|+|x-8|的最小值

（2）求|x+2|+|x+4|+|x-7|的最小值

（3）求2|x+3|+|x-1|的最小值。教学过程

选做题：

某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区，A区，B区，C区员工人数分别为：3人，1人，2人。三个小区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的距离之和最小，那么停靠点应设在（）。

A.AB.BC.CD.A,B之间（六）．布置作业主要从学生学