初中数学北师大七年级上册一元一次方程-七上：应用一元一次方程希望工程PPT

探究活动1

用列表法列一元一次方程

某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元.

如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票与学生票各售出多少张?等量关系有:成人票数+

=1000张.①

+学生票款=6950元.②

设所得的学生票数为X张,填写下表:学生成人票数（张）票款（元）成人票款学生票数X1000-X5X8（1000-X）解:设售出的学生票为x张，则：5x+8(1000-x)=6950.

x=350.答：售出学生票350张,成人票650张.如果设售出的成人票为x张,则完成的表格及相关的内容如下:学生成人票数（张）1000-xx票款（元）5(1000-x)8x5(1000-x)+8x=6950.x=650.答：售出学生票350张,成人票650张.如果设所得的学生票款为y元,则完成的表格及相关的内容如下:学生成人票数（张）票款（元）y6950-y根据等量关系①,可列方程解这个方程,得y=1750.1750÷5=350,1000-350=650.因此售出学生票350张,成人票650张.如果设所得的成人票款为y元,则完成的表格及相关的内容如下:学生成人票数（张）票款（元）6950-yy根据等量关系①,可列方程解这个方程,得y=5200.5200÷8=650,1000-650=350.因此售出学生票350张,成人票650张.【想一想】

如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗?为什么?设售出的学生票为x张,则:8(1000-x)+5x=6930,解:不能.解得因为票数只能为整数,不能为小数或分数,(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.小结：(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于快速解题.(2)当遇到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程.螺丝与螺母分配问题等量关系：螺母总量=螺钉总量×2例某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？螺钉与螺母解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得5(22－x)＝6x110－5x＝6x11x＝110x＝1022-x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.例1

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

例2.某人原计划用26天生产一批零件，工作2天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？例3知识要点1.修一条排水渠,甲队需要10天,乙队需要15天,现由两队合修,中途乙队因有事被调走,余下的任务由甲队单独做,5天后完成任务,在这个过程中,甲、乙两队合修了 (

)A.2天

B.3天

C.4天

D.5天解析:设甲、乙两队合修了x天,根据题意,得,解得x=3.故选B.B工程问题例探究活动3

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯 (

)A.64个 B.100个 C.144个 D.225个解析:设乙桶内的果汁最多可装满x个大纸杯,则甲桶内的果汁最多可装满

x个大纸杯.由题意得120×2=x×3,解得x=100,故乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯.故选B.B补充练习123解:设顶层有x盏灯,根据题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解得x=3.因此尖头(顶层)有3盏灯.4.诗云:“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增,共灯三百八十一,试问尖头几盏灯?”请回答几盏灯.49．某种出租车的收费标准如下：乘车里程不超过5km的一律收费5元；乘车里程超过5km的，超过部分按每千米1.2元计费．(1)如果有人乘坐这种出租车行驶了xkm(x＞5)，那么他应付车费多少元？(2)某乘客准备乘坐这种出租车从A地到B地，路程为35km，他带了40元钱，够不够付车费？说明理由．解：(5＋(x－5)×1.2＝1.2x－1.所以他应付车费(1.2x－1)元．不够．理由如下：乘坐35km应付车费5＋(35－5)×1.2＝41(元)．因为40元<41元，所以不够付车费．5练习

某商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵1元，小明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了16元钱，苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯？

小组讨论：张明为书房买灯，现在有两种灯可供选择，其中一种是9W(即0.009kW)的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40W(即0.04kW)的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800h，已知张明家所在地的电价是每千瓦时0.5元．(1)设照明时间是xh，请用含有x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用．(注：费用＝售价＋电费)解：用一盏节能灯的费用是49＋0.009×0.5x＝(49＋0.0045x)(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.04×0.5x＝(18＋0.02x)(元)．(1)设照明时间是xh，请用含有x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用．(注：费用＝售价＋电费)(2)张明想在这两种灯中选购一盏，问：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？解：根据题意，得49＋0.0045x＝18＋0.02x，解得x＝2000.所以当照明时间是2000h时，使用两种灯的费用一样多．

其中一种是9W(即0.009kW)的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40W(即0.04kW)的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800h，已知张明家所在地的电价是每千瓦时0.5元．又取特殊值x＝2500，则用一盏节能灯的费用是49＋0.0045×2500＝60.25(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×2500＝68(元)，所以当照明时间超过2000h且小于2800h时，选用节能灯费用低．