初中数学华东师大八年级上册第章勾股定理-直角三角形的判定 省赛获奖PPT

复习旧知，孕育新课

a2+b2=c2？？？问题一：如图，在△ABC中，∠C=90°，⑴已知a=6，b=8,则c=

⑵已知b=12,c=13,

则a=

105问题二：

反过来，一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,能否得出这个三角形是直角三角形呢？

a2+b2=c2？？？2.三边长满足a2+b2=c2这样的数量关系吗？你知道为什么这样就能得到直角吗？435

古埃及人画直角.mp41.这个三角形的三边长分别是多少？3.这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？4.哪一条边所对的角为直角。2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。3.请判断一下这个三角形的形状.活动2：把你手中6cm、8cm、10cm的小塑料棒

拼成一个三角形.1.三边长是否也满足a2+b2=c2数量关系？4.哪一条边所对的角为直角。动手操作，探索规律：2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。3.请判断一下这个三角形的形状.1.三边长是否也满足a2+b2=c2数量关系？4.哪一条边所对的角为直角。活动3：用圆规、直尺画一个△ABC,使它的三

边长分别为：5cm、12cm、13cm

三、得出猜想：

如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。如何验证这个猜想是正确的呢？探究：3cm4cm5cm3cm4cmCABA'B'C'1、你能否根据图中的条件求出A’B’的长度。2、∠C的度数是多少？为什么？？？如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形BC=a，AC=b，AB=c，a2+b2=c2a2+b2=c2四：小组合作，论证猜想已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形证明：作△A'B'C'，使∠C'=900，B'C'=a，A'C'=b，在△ABC和△A'B'C'中

BC=a=B'C'

AC=b=A'C'AB=c=A'B'

∴∠C=∠C'=900

∴△ABC≌△A'B'C'（S.S.S.)B'C'aA'bC则A'B'=√a2+b2=c=√c2∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角。a2+b2=c2符号语言：得出结论：

例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?

(1)a=7，b=24，c=25;(2)a=8，b=17，c=15

解:(1)最长边为25∵a2+b2=72+242

=49+576

=625c2=252=625∴a2+b2=c2∴以8,15,17为边长的三角形是直角三角形.

解:(2)最长边为17∵a2+c2=82+152

=64+225

=289b2=172=289∴a2+c2=b2∴以7,24,25为边长的三角形是直角三角形.典例剖析你知道吗？运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？（1）首先找出最长边。（2）计算：两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。（3）判定：若相等，则△ABC是直角三角形.

像这些能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.3、4、55、12、137、24、258、15、17勾股数思考：像1.5、2、2.5这组数据能不能构成直角三角形？是不是勾股数？6、8、10当堂检测1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（）．

A．4，6，8B．10，8，9C．7，25，24D．9，17，152.若一个三角形的三条边长a,b,c满足

则这个三角形是

三角形。3、如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且∠ABC=900，求这个四边形地的面积。（单位：米）C直角3.如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且∠ABC=900，求这个四边形地的面积。（单位：米）5解：连结AC在RT△ABC中AC=√AB2+BC2

=√32+42=5在△ACD中AC2+AD2=52+122=169CD2=132=169∴AC2+AD2=CD2∴△ACD是直角三角形且∠CAD=900∴S四边形A