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文档简介
学习目标:1.理解乘方的意义,了解幂、底数、指数的概念。2.掌握有理数乘方的符号规律;能正确进行有理数的乘方运算.3.经历探索有理数乘方意义的过程,培养观察、分析、归纳、概括的能力。在经历乘法到乘方推广的过程中,感受化归的数学思想。4.在学习过程中培养学生自主预习,合作探究、积极思考,大胆展示的良好习惯。学习重点:有理数乘方的意义及运算.学习难点:有理数乘方的符号规律的理解与应用。2
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度约是8848米。3
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次后,它的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信这会是真的吗?一、复习回顾(学生展示自主预习成果)1.多个有理数相乘的运算方法.多个有理数相乘,先;再.
2.确定下列积的符号.(1)3×(-5)×(-7)×4(2)15×(-17)×(-2009)×(-5)3.计算2×2×2×2=
;(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=
;确定积的符号把各因数的绝对值相乘正;负;16
-243
1.看书学习第41、42页的内容,思考下列问题.问题1:
①求边长为2的正方形的面积算式为:
2×2=4,
算式2×2;为了简便记作:22
二、新课导学(探究“乘方的意义”)22读作:2的平方或者2的二次方
;
1.看书学习第41、42页的内容,思考下列问题.问题1:
②求棱长为2的正方体的体积算式为:
2×2×2
=8
;
算式2×2×2;为了简便记作:23二、新课导学(探究“乘方的意义”)23读作:2的立方或者2的三次方
;
8(-2×(-2)×(-2)×(-2)4个-29记作:(-2)41011
问题2:请大家想一想,以上乘法算式有什么特别之处?
因数相同
类似的,n个相同因数a相乘呢?
乘方的意义:
一般地,n个相同的因数a相乘,即
求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。
当an看作乘方计算结果时也读作a的n次幂。
,记作,读作a的n次方.n个a·a·…
·a底数指数幂n个an=a·a·…·a有理数加、减、乘、除、乘方运算的结果运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂例1计算(教师板书)(1)
(-4)3;(2)
(-2)4;(3)07;
(4)
.
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;
(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0;(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;解:(4)18牛刀小试1.在(-2)6
中,-2是
数,6是
数,运算结果是
;2.的底数是
,指数是
,运算结果是
;3.底数是-3,指数是3的幂
;
底指646-64-27193.计算
=
;
=
;
=
;小组讨论注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.(3)任何数都可以看作它本身的一次方;指数1通常省略不写。它们相等吗?,乘方运算的符号规律探究你能迅速判断下列各幂的正负吗?
(-1)2;(-1)101;(-3)5
(-2)6
;
26;37
;42
;0.13
;
02;05;0100
;22你能发现乘方运算的结果幂的符号有什么规律?想一想:幂的符号规律:正数的任何次幂都是正数。负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数。0的任何正整数次幂都是0。计算机算乘方你能用计算器计算和吗?24
0.1×230
÷1000=0.1×1073741824÷1000=107374.1824(米)
例:用计算器算一算:把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次后,它的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。活学活用1.表示的意义是
;
可写成
;2.计算:
=
;=
;
=
;
=
;当堂检测与展示(3×2)326
3.如果一个数的平方与这个数的差等于零,那么这个数只能是()A.0B.-1C.1D.0或14.下列说法正确的是()A.一个数的偶次幂一定是正数B互为相反数的两个数的平方相等C.一个负数的立方比原数大D.互为相反数的两个数的立
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