2019-2020年高二数学下学期第二次段考试题文

2019-2020年高二数学下学期第二次段考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z1、已知椭圆的右焦点，则（）D．A．B．C.D．2、复数的共轭复数是ABC3、.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．4、下列结论正确的是（）．A．若，B．若，则c.若，贝yd.若，则5、已知命题p:3xgR,x2-2x+3<0的否定是，000命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A.B.c.D.6、“”是“”的（）条件A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分也不必要7、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.2B.c.D.8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则表中的值为A.B.X345yA.B.X345yD.ll.n则推测（）9、已知下列等式：A.B.c.D.10、已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）A.B.c.D.11、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的

获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A.甲B.乙C.丙D.丁12、设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）TOC\o"1-5"\h\zA．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是。14、函数的极小值为.15、据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为.16、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分为12分）已知实数，满足，实数，满.（1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18、（本题满分为12分）已知函数，（I）若曲线在处的导数等于，求实数；（II）若，求的极值；（III）当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值19、（本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；（2）求该厂家广告区域的最大面积.

20、（本题满分为12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．21、(本题满分为12分)设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=X2ex已知曲线在点处的切线与直线平行（i）求的值；（ii）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。（III）设函数m（x）=minif（x）,g（x）｝（表示中的较小者），求的最大值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本题满分为10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为x=已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为x=1+4cos0y=2+4sin0（0为参数），直线经过定点，倾斜角为。（1）写出直线的参数方程和曲线的标准方程（2）设直线与曲线相交于两点，求的值。（本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲设，.（I）解关于的不等式；（II）如果恒成立，求实数的取值范围.

中山市第一中学XX下学期高二年级第二次统测试题BBCCACDAAADA；；；.17、解：（1）由，得.当时，，即为真命题时，.由得，所以为真时，.若为真，则TOC\o"1-5"\h\z所以实数的取值范围是.6分（2）设，，是的充分不必要条件，所以，从而.所以实数的取值范围是.12分18解：（1）因为，曲线在，依题意：.2分(II)当时，，f'(x)=3x2+2x一1=(x+l)(3x-1)+-+单调增单调减单调增所以，的极大值为，的极小值为.7分（UI）令，得，在上单调递增，在上单调递减，当时，有，所以在上的最小值为又f（0）=0,f（2）=12+2a,f（0）<f（2），所以在上的最大值为，解得：.故在上的最小值为12分19解（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则，，，，曲线段的方程为：；线段的方程为：；（2）设点，则需，即,则，，.22所以时，方程在内存在唯一的根.所以时，方程在内存在唯一的根.7分则厂家广告区域的面积(11)f(a)=l33则厂家广告区域的面积(11)f(a)=l33丿2(2)a12+a一一a2I3丿12a+a2一令，得，.・•・在上是增函数，在上是减函数•・•・•・厂家广告区域的面积最大值是.20、解(1)由题意：抛物线焦点为，12分设，代入抛物线，消去,整理得:，设,，则,==C2+1)yy+1(y+y)+112126分(2)设，代入抛物线，消去,整理得:，设,，则,1212==(t2+1)yy+bt(y+y)+b21212令,解出・直线过定点．・・直线过定点．・若，则直线必过一定点．12分21、解：(I)由题意知，曲线在点处的切线斜率为2,所以，又，所以2分(II)时，方程在内存在唯一的根，设h(x)=f(x)—g(x)=(x+l)lnx一—ex当时，，又h(2)=31n2―>1—1=0，所以存在,e21x(x—2)使，因为h,(x)=Inx+—+1+，所以当时，，当，，所以当时，单调递增,xex(x+l)lnx,xe（Ill）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以m（x）=上,xe((x+l)lnx,xe（Ill）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以m（x）=上,xe(x,+J、ex0当时，若，若，由，可知，故当时，由当，可得时，，单调递增；时，，单调递减；可知且，综上可得：函数的最大值为.12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、解（1）圆：直线：I1x=3+—t2-,(t为参数)y=5+已26分2）将直线的参数方程代入圆的方程可得，设是方程的两个根，贝y,所以1PA11PB曰t1IIt1=1111=3一io分2l223、解：(I)f(2)=|2—a|+2(1—a)=—a,4—3a,不等式等价于或者，解得或，・••所求不等式的解集为;5分II)f(x)=Ix-a|I—ax+a,x<a+(1-a)x=仏—a)x—a,x〉a，因为恒成立,-a<0故有］2—a-0，解得.10分2019-2020年高二数学寒假作业10含答案一、选择题.数列的前项和，那么它的通项公式是TOC\o"1-5"\h\zA、B、C、D、数列的一个通项公式是()A．B．C．D．等差数列满足a+a+a+a=15,a+a+a+a=25,则S=123434566A.12B.30C.40D.25已知数列,若点在经过点的定直线上,则数列的前15项和()A.12B.32C.60D.1205•已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．2双曲线=1的渐近线方程是()A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()A．3B．6C．9D．12已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则p的值为()A．10B．6C．4D．2如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N,若IAMI=2IBNI,则k的值是(A)(B)(C)(D)10.10.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是()A．B．C．D．二．填空题.若数列｛a｝的前n项和S=n2+n,则数列｛a｝的通项公式a=.nnnn已知等比数列｛a｝的各项均为正数，若aq=3，前三项的和为21,则a4+a5+a6=1456若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为.14.已知数列的首项a=1,a1=，l(neN*),数列•的通项公式14.已知数列的首项a=1,a1n三、解答题.15.(本小题满分12分)设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且兀兀(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin(-B)sin(+B).(I)求角的值;(II)若，，求，(其中).16.(本小题满分13分)已知点，椭圆E:—+学=l(a>b>0)的离心率为是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为.a2b2求椭圆E的方程；点A为椭圆E的右顶点，过B(1，0)作直线l与椭圆E相交于S,T两点，直线AS,AT与直线分别交于不同的两点M,N,求的取值范围.17.已知数列｛a｝满足a=1，a=3a+1.n1n+1n(I)证明｛a+｝是等比数列，并求｛a｝的通项公式；nn(II)证明：++•••+<.【】新课标xx高二数学寒假作业10参考答案1.C2.BBCA【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由tan=，求得a的值，可得双曲线的离心率.【解答】解：双曲线-=1（a>）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为，.°.tan=二，求得a二，双曲线的离心率为==,故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题．B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x.故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查.B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果.【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c,0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=-2,x=-2由-，解得y=±3，所以a(-2,3),B(-2,-3).lT6+12=：1|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．D【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C(2,0),半径r=3.再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=-，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值.【解答】解：圆x2+y2-4x-5=0化成标准方程，得(x-2)2+y2=9,圆心为C(0,2),半径r=3,又T抛物线y2=2px(p>0),・••抛物线的准线为x=-,•・•抛物线的准线与圆相切，・•・准线到圆心C的距离等于半径，得|2-(-)|=3，解之得p=2(舍负).故选：D．【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值.着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．CB试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆,过点P作该圆的切线PM,贝yIPA|2=|pm|2+|am|2，得Ipm|2=|pa|2-1,・••要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2,此时=，故选B.考点：椭圆的定义．11.2n考点：数列递推式.专题：等差数列与等比数列.分析：由已知条件利用公式，能求出an.n解答：解：T数列｛a｝的前n项和S=n2+n，nna=S=1+1=2，11a=S-S=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n，nnn-1当n=1时，上式成立，a=2n.n故答案为：2n.点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用12.168【考点】等比数列的性质.【专题】计算题；等差数列与等比数列.【分析】由题意可得公比，而a+a+a=(a+a+a)・q3,代入求解可得.456123【解答】解：可设等比数列｛a｝的公比为q，(q>0)n由题意可得a+a+a=3+3q+3q2=21，123解之可得q=2，或q=-3(舍去)故a+a+a=(a+a+a)・q3=21X8=168456123故答案为：168【点评】本题考查等比数列的性质，整体法是解决问题的关键，属中档题13.()在等差数列中，设公差为，则由，得，，即，解得，所以。14.15.(1)sin2A=cosB+1sinB)-(3cosB一1sinB)+sin2B2222，．…………6分仃I)，，又a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,,，，．…………12分16..i)设尸的坐标为(“g17.17.由HF的斜率为弩,得牛警，所以e=A,又—=号、：.a=2,62=a2-c2=1a2所以，椭圆E的方程为壬+宀1・（U）①当直线I的斜率不存在时•直线I的方程为^=1-f=1,由/得T+y儿靑或不妨设3（1卓）』（1,-孕）,由S,A,M三点共线，得M（3,—亭）,同理N（