初中数学北师大八年级下册平行四边形-三角形中位线PPT

如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？AB？美丽的校园一角创设情境引入新知一

如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？CED创设情境引入新知一

Pleaseaddyourtextdescriptiontotheflyingimpressionplane.B创设情境引入新知如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？BACMN

先在AB外空地选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就知道AB的距离了。这其中蕴含什么道理？？一三角形的中位线

思考：一个三角形有几条中位线呢？∵点D,E分别是AB,AC中点∴DE是△ABC的中位线。

构建新知二三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

F三猜想验证

1.用尺子任意画一个△ABC，作出它的一条中位线DE，其中D是AB中点、E是AC中点。2.猜想：三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？能否用数学工具量一量，验证你的猜想正确吗？

（活动时间3分钟）活动要求活动一三猜想验证

1.先独立证明（2分钟）2.然后小组讨论以下问题（3分钟）①如何证明？②为什么这样证明？③还有其他证明方法吗？每一小组选一位中心发言人发言活动要求活动二三猜想验证证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.在△ADE和△CFE中

DE=FE∠AED=∠CEFAE=EC∴△ADE≌△CFE（SAS）∴AD=CF,∠A=∠FCE又∵AD=DB∴BD=CF∴AB∥FC，即BD∥CFF∴四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且三猜想验证符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DEBC三角形中位线与第三边的数量关系与位置关系

构建新知四三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？BACMN

先在AB外选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就知道AB的距离了。这其中蕴含什么道理？？一实践应用巩固深化五1、如图，已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC的中点：（1）若AB=8cm，则EF=

cm.快速抢答4一实践应用巩固深化五实践应用巩固深化五1、如图，已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC的中点：（2）若DF=5cm，则BC=

cm.10快速抢答一实践应用巩固深化五1、如图，已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC的中点：（3）若

,则=_____度.50快速抢答一实践应用巩固深化五1、如图，已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC的中点：（4）若G、H分别是BD，BE的中点，说出线段GH与AC的关系。快速抢答GH∥AC，AC=4GH一实践应用巩固深化五1、如图，已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC的中点：（1）若AB=8cm，则EF=

cm.（2）若DF=5cm，则BC=

cm.（3）若,则=_____度.（4）若G、H分别是BD，BE的中点，说出线段GH与AC的关系。GH∥AC，AC=4GH10450快速抢答中位线定理的应用：（1）求线段长度（2）求角的度数（3）证明线段之间的关系一实践应用巩固深化五证明：连接AC∵F、G分别是AB、BC的中点∴四边形EFGH是平行四边形∴FG是△ABC的中位线2.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点。猜想四边形EFGH的形状并证明。同理EH是△ADC的中位线常用辅助线：遇两边中点的连线，连接第三边，构造三角形。一实践应用巩固深化五顺次连接任意四边形各边中点，所得到的四边形是平行四边形。一实践应用巩固深化五变式：如图，F、H分别是四边形AB、CD的中点，I、J分别是对角线AC、BD的中点.求证：FH与JI互相平分.思路方法：连结FI、IH、JH、JF，转化可证：四边形FIHJ是平行四边形，从而得出对角线JI与FH互相平分。常用辅助线：连接三角形两边中点，构造中位线一实践应用巩固深化五4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，H，F分别是CD，AB的中点，连接HF并延长，分别与DA，CB的延长线交于点M，N．求证：∠DMH=∠CNH；G思路方法：连结BD，取BD的中点G，连接FG、GH，证明FG为△ABD的中位线，同理可证：GH是△BDC的中位线，再利用中位线定理即可解决问题。常用辅助线：连线取中点，构造三角形和中位线一实践应用巩固深化五对于三角形中位线定理的探索和证明的学习，你有什么收获？三角形中位线定理的探索和证明的学习，你有