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文档简介

要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？

情景引入AB继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”两边夹角ABC图一请同桌之间画一个三角形，在另一张纸上画一个三角形，使它满足两边和其夹角对应相等，剪下三角形，看这两个三角形是否完全重合。

探究一

三角形全等判定用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

能用边角边证明△ABD

和△CBD

全等吗？在△ABD

和△CBD中ABCDBD=BD(公共边)证明：∴△ABD≌△CBD(SAS)试一试AB=CB(已知)边边∠ABD=∠CBD(已知)角FABDCE例1：点E、F在AC上，∠A=∠C，AD=CB，AE=CF

求证：△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD=CBAE=CFAF=CE？（已知）（已知）证明：∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

摆齐根据写出结论FABDCE指范围准备条件(已知）(已证）(已知）

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD两边和其中一边的对角对应相等，能判定两个三角形全等吗？

探究二例2

要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。C·AEDB分析：

在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

随堂练习在下列图中找出全等三角形1ر30º8cm9cm6ر30º8cm8cmⅣ48cm5cm230ºر8cm5cm530º8cmر5cm88cm5cmر30º8cm9cm7Ⅲر30º8cm8cm31.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.

（已知），＝∠A=∠A（公共角），=ADCBE∴△AEC≌△ADB().在△AEC和△ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间..已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB

即∠DAB=∠EAC

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠DAB=∠EAC

AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）ACBED12

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形

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