2022-2023学年甘肃省兰州市七里河区数学八上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则；②若这5次成绩的中位数为8，则；③若这5次成绩的众数为8，则；④若这5次成绩的方差为8，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A． B． C． D．5．A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从地到地，如图反映的是二人行进路程()与行进时间()之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶57．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形8．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,49．下列坐标点在第四象限的是（）A． B． C． D．10．若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．211．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab12．在中，，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．14．若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.15．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．16．若-，则的取值范围是__________．17．一次函数的图像不经过第__________象限.18．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．20．（8分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x21．（8分）如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为多少？22．（10分）（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．23．（10分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．（1）如图l，若，求证：；（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．24．（10分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．25．（12分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，故选：C.【点睛】此题考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．2、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.3、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；④若时，方差为，故错误．所以正确的只有1个故选：A．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．4、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．【详解】设工作量为1，由甲1小时完成，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，故选D．【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．5、A【分析】根据题意结合图象依次判断即可.【详解】①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；②乙用了4个小时到达目的地，错误；③乙比甲先出发1小时，错误；④甲在出发4小时后被乙追上，错误，故选：A.【点睛】此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.6、C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为△ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比．【详解】解：由题意知，点O为△ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则S△ABO=AB·r，S△BCO=BC·r，S△CAO=AC·r，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=AB·r：BC·r：AC·r=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C．【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心．7、C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.8、D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．9、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），

故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．10、A【分析】先将(2x+m)(x+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】解：，∵乘积中不含x的一次项，∴，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．11、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．12、A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴∵∴故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，所以方程组的解为.故答案为​.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数．【详解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案为:1．【点睛】此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．16、【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．【详解】解：∵,∴．∴，即．故答案为:．【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．17、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限；，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二、三、四象限.18、2.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．三、解答题（共78分）19、【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a＋b＋c的取值范围，从而得出a、c的大小关系和b、c的大小关系，从而得出结论．【详解】解：①得，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，所以同理，由④，⑥得，所以，，的大小关系为．【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．20、（1）4039；（2）x﹣y【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×(2020﹣2019)，再进一步计算可得；（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)＝4039×1＝4039；（2）原式．【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．21、．【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠ECF的度数．【详解】解：如图，取AB的中点G，连接CG交AD于点F，∵等边△ABC的边长为4，AE=2，∴点E是AC的中点，所以点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形三线合一的性质可知：∠ECF=∠ACB=30°．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．22、（1）作图见见解析；（2）100°．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图所示：（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．23、（1）见详解；（2）+2=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE与BD交点为G，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，结合，即可得到结论；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，由，+2=90°，得关于x的方程，求出x的值，进而求出∠C，∠ADB的度数，结合∠BAD=∠BAC，即可求解．【详解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴；（2）+2=90°，理由如下：设CE与BD交点为G，∵∠CGB是∆ADG的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵，∴+2=90°；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，∴∠AFD=180°-8x，∵，∴∠C=∠AFD=180°-8x，又∵+2=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB，又∵∠BAD=∠BAC，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）CD的长为．【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为