初中数学北师大八年级下册平行四边形-平行四边形边和角的性质PPT

学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念；2.能根据定义探索并掌握平行四边形边和角的性质.（重难点）导入新课平行四边形在生活中无处不在。如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？讲授新课平行四边形边的相关概念一两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行平行四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.

几何语言：

∵AB∥CD，AD∥BC

，∴四边形ABCD是平行四边形.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.概念学习

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ACDBO平行四边形中心对称性一二●ADOCBDBOCA□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形对边相等，对角相等.一平行四边形边和角的性质三这个结论正确吗？方法1：度量法ABCD

平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD四边形问题转化三角形问题方法2：推理证明证明：如图，连接AC.∵AD∥BC，AB∥

CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D.已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.证明结论∠1=∠2AC为公共边∠3=∠4思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∴∠C=∠A.同理∠B=∠D.几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

ABCD平行四边形的性质知识要点∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

.邻角互补例1.已知：

ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析例2有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF.你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解∵AE//BC，AB//CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20(cm).答：DE的