高三复习专题函数的图像含答案

一、 根本初等函数五种幕函数的性质y=x2y=x3y=xiy=-1y=x图像值域奇偶性单调性指数函数的图象与性质xy=aa>10vaV1图象定义域值域过定点当x>0时， ；当x>0时， ；性质XV0时，xv0时，在R上是 函数在R上是 函数对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域值域定点过点单调性在(0,+^)上是 函数在(0,+^)上是 函数函数值当x>1时，y>0;当x>1时，y<0;正负当0<x<1时，y<0当0<x<1时，y>0考点一：知式选图【2021课标1,文8】函数y=旦2冬的局部图像大致为1-COSXD.D.TOC\o"1-5"\h\z【2021课标3,文7】函数y=1•x•啤的局部图像大致为〔 〕xA B CD〔2021浙江，3,易〕函数y=sinx2的图象是〔 〕解.D［考向1］y=sinx2为偶函数，排除A,C.当n时，y=sinx2=0,据此可排除应选D.〔2021课标I,9,中〕函数y=2x2—dx|在［—2,2］的图象大致为〔 〕【解析】试题分析：跚金戶込^在卜22］上罡偶函数诅图象关于y轴对称，因为/⑵=8-A0<8-tf3<1，所以排除/月选项；当*口2］时」'=抵-/有一霧点设为和当酬①孔〕时为碱函数主* 2〕时,/〔刃为増函数.应选D〔2021浙江，8,易〕在同一直角坐标系中，函数f〔x〕=xa〔x>0〕,g〔x〕=logax的图象可能是〔〕A B C D5.D［考向1］方法一：分a>1,0vav1两种情形讨论.当a>1时，y=xa与y=logax均为增函数，但y=xa递增较快，排除C;当0vav1时，y=xa为增函数，y=logax为减函数，排除A，由于y=xa递增较慢，所以选D.

6.〔2021湖北，6,中〕定义在区间［0,2］6.〔2021湖北，6,中〕定义在区间［0,2］上的函数y=f〔x〕的图象如下图，贝Uy=—f〔2—x〕的图象为〔 〕(排除法)：当x=1时，y=—f(1)=—1,排除A,C;当x=2时，y=—f(0)=0,排除D.应选B.7.(2021浙江,5)函数f(x)=x—1cosx(—n<x<n且xm0)的图象可能为(< x丿8.(2021山东,9〕函数y=xcosx+sinx的图象大致为〔 〕解.D［考向1]y=sinx2为偶函数，排除A,C.当x=n时，y=sinx2=0,据此可排除B,应选D.sinx9.〔2021山东省实验中学模拟，3〕函数f〔x〕二“；；：〕的图象可能是〔 〕解.A［考向1］由题意知’D.x+2>0， •••x>—2且xm—解.A［考向1］由题意知’D.Jn(x+2)m0,由“卩二鳥>0,可排除C应选A.函数y=gr+"的大致图象为〔〕解析：选B该函数图象可以看作偶函数y=2冈的图象向左平移1个单位得到的.函数yJ警1的大致图象是〔〕入TOC\o"1-5"\h\zABC D解析：选C由于1092|—xJ—^0^■凶，所以函数yJ-0^2凶是奇函数，其图象关于原点—x X 7x对称.当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选 C.【2021课标1,文9】函数f〔x〕=lnxIn〔2-x〕，那么f〔f〔x〕在〔0,2〕单调递增y=f〔x〕的图像关于直线x=1对称称f〔x〕在〔0,2〕单调递减y=f〔x〕的图像关于点〔1,0〕对考点二：利用函数的图象研究方程根的个数-]o1-]o1(2021课标全国，12)函数y=f(x)的周期为2,当x€［—1,1］时，f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个解：在同一平面直角坐标系中分别作出 y=f(x)和y=|lgx|的图象，如图.又lg10=1,由图象知选A.(2021安徽，14)在平面直角坐标系xOy中，假设直线y=2a与函数y=|x—a—1的图象只有一个交点，贝Ua的值为 .解：函数y=x—a|—1的大致图象如下图，1二假设直线y=2a与函数y=|x—a—1的图象只有一个交点，只需2a=—1，可得a=—空(2021浙江金华模拟，4)用min{a,b}表示a,b两数中的最小数，假设f(x)=min{|x|，|x+1}1的图象关于直线x=—2对称，贝ut的值为()TOC\o"1-5"\h\zA.—2 B.2 C.—1 D.1解.D［考向2］由图知t=1.1(2021北京，5,易)函数f(x)=x2—好的零点个数为( )C.2 D.311x 1 「1字解.b令f(x)=xq—2=0,得x^=2，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，如下图.由图可知，两函数图象有1个交点，应选B.(2021天津，7,中)函数f(x)=2x|log°.5x|—1的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.41 f1"X解：B易知函数f(x)=2x|log0.5x|—1的零点个数？方程|log0.5x|=歹=2的根的个数?函数y1=|log°.5x|与y2=［『的图象的交点个数.作出两个函数的图象如下图，由图

(2021湖南，14,中)假设函数f(x)=|2"—2|-b有两个零点，那么实数b的取值范围是【解析】因为y=f(x)有两个零点，所以|2x—2|—b=0有两个实根.即|2x—2匸b有两个实根.令yi=|2—2|,y2=b,那么yi与y2的图象有两个交点.由图可知b€(0,2)时，yi与y2有两个交点.【答案】(0,2)判断函数零点个数的常见方法方程法：解方程f(x)=0,方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；⑵图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)=0?h(x)—g(x)=0?h(x)=g(x),那么函数f(x)的零点个数即为函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象的交点个数；⑷二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式 △来判断.19.(202119.(2021课标I,—x2+2x,12)函数f(x)=*Jn(x+1)x<0,假设|f(x)|>ax,那么a的取值范围,x>0.A.(",0]BA.(",0]B.(",1]C.[—2,1]x2—2x,x<0,是()【解析】(1)|f(x)卜 其图象如图..In(x+1),x>0.D.[—2,0]由对数函数图象的变化趋势可知，要使 ax<|f(x)|,那么a<0,且ax<x2—2x(x<0),即卩a>x—2对x<0恒成立，所以a>—2.综上，—2waw0,应选D.函数f(x)=lnx—2[x]+3,其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]=1,[—2.1]=—3),贝U函数f(x)的零点个数是( )3解.B设g(x)=lnx,h(x)=2[x]—3,当0vxv1时，h(x)=—3,作出图象,两个函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点；71234当2<XV3时，h(x)=1,In2<g(x)vln3.71234此时两函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点,综上，共有两个零点.函数f(x)=x2—ax+1在区间2,3上有零点，那么实数a的取值范围是( )A.(2,+xA.(2,+x)C.2|)-10)B.[2,+8)x2+1解：令f(x)=0,贝Ua= .xx2+1 1令g(x)=—，贝ug'x)二1—孑当x€2,1时，g'(x)V0,当x€(1,3)时,g'(x)>0,二g(x)在£,1上单调递减，在(1,3)上单调递增，•••g(x)的值域为|2,芍围是|2,10J2—x—1,x<0,22.函数f(x)的定义域为R,且f(x)=*假设函数22.函数f(x)的定义域为R,且f(x)=*个不同的零点，那么实数a的取值范围是f(x—1个不同的零点，那么实数a的取值范围是【解析】当x<0时，f(x)=2—x—1.当Ovx<1时，—1Vx—K0,f(x)=f(x—1)=2—(x—1)8)是周期为1的函数，如图,假设函数g(x)=f(x)—x-a有两个不同的零点，即函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交占八、、故av1.【答案】 (—8,1)函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；别离参数法：先将参数别离，转化成求函数的值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.考点四：比大小TOC\o"1-5"\h\z〔2021课标I,8,中〕假设a>b>0,0<c<1,那么〔 〕A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb解.B［考向4］对于选项A,logac=需，logbc=^^，^0<c<1,二lgc<0,而a>b>0,所以lga>lgb,但不能确定lga,lgb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项 B,•••0<c<1,.・.y=logcx为减函数，又a>b>0,^logca<logcb;对于选项C,利用y=xc在第一象限内是增函数，即可得到ac>bc;对于选项D,由0<c<1知，y=cx在R上为减函数，易得ca<cb,应选B.〔2021天津，4,易〕设a=log2n,b=log1n,c=n2,那么〔 〕2A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>b D.c>b>a1_21解.C［考向4］■/a=log2n>1,b=log:n<0,c=n=2>0,但c<1,二b<c<a.2 n〔2021课标U,8,易〕设a=log32,b=log52,c=log23，那么〔 〕A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b解.D［考向3］a=Iog32<log33=1,c=Iog23>log22=1,由对数函数的性质可知log52<log32,•••b<a<c,应选D.111TOC\o"1-5"\h\z〔2021辽宁，3〕a=2-3,b=Iog2§,c=log］§，那么〔 〕2A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a1 1 11解：由a=2—3知0<a<1，而b=Iog2§<0,c=Iog23>1,「c>a>b.〔2021重庆，7〕a=Iog23+Iog23,b=Iog29—Iog23,c=Iog32,那么a,b,c的大小关系是〔 〕A.a=bvc B.a=b>c C.avbvcD.a>b>c3解.B因为a=Iog23+Iog2,3=Iog23,3=?log23>1,b=Iog29—Iog2 3=Iog23 3=a.c=Iog32vIog33=1.二a=b>c.(2021天津，7)定义在R