2022-2023学年福建省永泰县八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图5．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A． B．C． D．6．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点在由到运动过程中，线段的长度（）A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大7．用科学记数法表示0.00000085正确的是（）A．8.5×107 B．8.5×10-8 C．8.5×10-7 D．0.85×10-88．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠110．点P(−6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．分式的值为，则的值为（）A． B． C． D．无法确定12．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）二、填空题（每题4分，共24分）13．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．14．计算：0.09的平方根是________．15．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．17．若分式的值为零，则x=______．18．已知点A(−2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：；（2）求中的的值．20．（8分）如图，四边形中，，且，求的度数．21．（8分）如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．（1）请先判断的形状，并说明理由．（2）请先判断和是否相等，并说明理由．22．（10分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．求证：DB=DE．(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等?并证明你的结论．23．（10分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．24．（10分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？25．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．26．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.2、D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形,不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D.不是轴对称图形,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.3、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.4、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.5、A【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．6、A【分析】连接AQ，则可知EF为△PAQ的中位线，可知EF＝AQ，可知EF不变．【详解】如图，连接AQ，∵E、F分别为PA、PQ的中点，∴EF为△PAQ的中位线，∴EF＝AQ，∵Q为定点，∴AQ的长不变，∴EF的长不变，故选：A．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y＝kx＋b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵1.3＞-1.5＞−2.4，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．9、A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则所以可得故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.10、B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出的值．【详解】解：分式的值为1，且．故选：B．【点睛】本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1．12、C【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、22cm【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质．14、【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】0.09的平方根是故答案为：．【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．15、y=-2x【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．16、8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：817、-1【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．18、（4，3）或（-4，-3）【解析】依据点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点【详解】∵点P是直线y=34x上的一个动点，

∴可设P（x，34x），

∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（共78分）19、（1）-3；（2）或【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的性质以及立方根的定义，即可求解，（2）根据直接开平方法，即可求解．【详解】（1）原式；（2）∵，∴，∴或．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂和零次幂的性质以及直接开平方法，是解题的关键．20、135°【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．【详解】解：如图，连接BD，∵BC=CD=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．

在△ABD中，∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，

∴△ABD为直角三角形，

故∠ABD=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21、（1）等边三角形，证明见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合，可得；再根据平行线性质，得，，从而得到，即可得到答案．【详解】（1）∵是等边三角形∴∵∴，∴∴是等边三角形；（2）∵是等边三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．22、（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE成立，证明见详解【分析】（1）由等边三角形的性质，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，则∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵点D为线段AC的中点，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，如图，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC为等边三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：过点D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF为等边三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23、证明见解析．【分析】如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线∵CD是边AB的中线∴∵最长边上的中线等于最长边的一半∴∴∵∴∴△ABC是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．24、(1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9.最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据题意得：解得：答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y为整数，∴y的最大值为1．答：此次最多可购买1个B品牌足球．【点睛】本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）.25、（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为