《混凝土结构基本原理》第六知识单元 变形、裂缝、耐久性

学习目标▲掌握混凝土构件第Ⅱ阶段的基本特性，包括截面应力分布、裂缝开展的机理等以及影响这些特性的主要因素；第九章混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计▲掌握裂缝宽度、截面受弯刚度的定义及其裂缝宽度与构件挠度的验算方法；▲熟悉混凝土结构耐久性的意义、主要影响因素、混凝土的碳化、钢筋的锈蚀以及耐久性设计的一般概念。

教学提示▲本章应对裂缝的发展机理予以重点阐述。▲应讲清短期刚度和长期刚度的区别以及挠度计算的最小刚度原则。▲应明确混凝土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。▲本章的难点是裂缝出现及发展的过程、裂缝的随机性以及影响裂缝宽度的主要因素。第九章裂缝宽度和变形的验算▲概述二、验算的目的保证适用性和耐久性。一、正常使用极限状态验算的内容主要是裂缝宽度、受弯构件的挠度。三、正常使用极限状态的可靠指标：宜取0~1.5为何低一些？如何低一些？一是荷载采用标准值、准永久值；二是材料强度采用标准值。SC四、正常使用极限状态设计表达式2、S-正常使用极限状态的荷载效应组合值1、C-变形、裂缝宽度的限值。（1）标准组合（2）准永久组合---准永久系数，民用建筑一般为0.3~0.5。注：荷载标准组合值约为基本组合值的50%~70%第九章裂缝宽度和变形的验算第九章裂缝宽度和变形的验算二、控制挠度的目的

1、保证建筑使用功能的要求。

2、防止对结构构件产生不良影响。

3、防止对非结构构件产生不良影响。

4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。9.1受弯构件挠度的验算一、挠度应满足的条件f≤flimfP▲概述第九章裂缝宽度和变形的验算受弯构件的挠度限值

构

件

类

型

挠度限值（以计算跨度l0计算）

吊车梁：手动吊车

电动吊车

l0/500

l0/600

屋盖、楼盖及楼梯构件：

当l0<7m时

当7m≤l0≤9m时

当l0

>9m时

l0/200(l0/250)

l0/250(l0/300)

l0/300(l0/400)

第九章裂缝宽度和变形的验算1、匀质弹性材料梁的跨中挠度9.1.1截面弯曲刚度的概念fP均布集中2、截面弯曲刚度的概念可见，截面弯曲刚度是使截面产生单位曲率所需的弯矩值，体现了截面弯矩与曲率之间的物理关系。第九章裂缝宽度和变形的验算3、钢筋混凝土梁截面抗弯刚度（B）的特点M0弹性梁钢筋混凝土适筋梁McrMyMu中和轴（1）随荷载的增加而减小；（2）随时间的增加而减小；（4）沿构件跨度是变化的。（3）随配筋率的增加而增加；Mqtg=Bs对不允许出现裂缝的构件：Bs=0.85EcI0对允许出现裂缝的构件：Bs=tg=Mk

/ff第九章裂缝宽度和变形的验算9.1.2短期刚度BS（在荷载效应标准组合作用下的刚度称短期刚度BS）1、BS的计算公式2、BS计算公式的由来（1）BS与曲率的理论关系第九章裂缝宽度和变形的验算（2）曲率lm-cmlmlm+smlmrlm(cm+sm)lmMqMkh0由三角形相似得由数学可知中和轴第九章裂缝宽度和变形的验算wsckscqx0

h0ssqAsChh0Mq（由右图可得）（3）esm、ecm第九章裂缝宽度和变形的验算将esm、ecm代入公式后得：1、h--开裂截面的内力臂系数试验表明，当Mk=（0.5~0.7）Mu时，内力臂的变化也不大，

h值在0.83~0.93之间波动。

《规范》取h=0.87。第九章裂缝宽度和变形的验算9.1.3参数h、z

和y2、钢筋应变不均匀系数yy反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的程度。（2）y的物理意义NNlmwmwmss钢筋应变c砼应变第九章裂缝宽度和变形的验算（1）y的定义（3）y的计算平均应变esDes裂缝截面应变esMcrMyMes▲由y的定义可知：y可表示为Mcr/Mq的函数另外，es与作用弯矩Mq成正比第九章裂缝宽度和变形的验算与Mcr近似成正比（由右图可知：与Des近似成正比而Des又与Mcr近似成正比es-esMq0.20.20.80.60.40.00.40.60.81.0yMcr/Mq1.0▲

y与Mcr/Mq关系的试验结果当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取y=1.0。▲

y的取值范围第九章裂缝宽度和变形的验算▲

Mcr、Mk的计算公式开裂弯矩McrftkbhchMcrbfhf第九章裂缝宽度和变形的验算Mq下裂缝截面的应力sAshh0Mq及Mcr、Mq代入▲《规范》y的计算公式并近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1后得第九章裂缝宽度和变形的验算将▲有效受拉混凝土截面面积Ate对轴心受拉构件：取构件截面面积；对受弯、偏压、偏拉构件：取Ate=0.5bh+(bf-b)hf。0.5h0.5h第九章裂缝宽度和变形的验算其中▲rte为以有效受拉砼截面面积Ate

计算的受拉钢筋配筋率3、z--受压区边缘混凝土平均应变综合系数

试验表明，当Mk=（0.5~0.7）Mu时，

系数z的变化很小，《规范》取：’f---受压翼缘加强系数第九章裂缝宽度和变形的验算第九章裂缝宽度和变形的验算4、BS的计算公式将参数h、z

代入后得1）钢筋混凝土受弯构件2）预应力混凝土受弯构件要求不允许出现裂缝的构件：

受压区混凝土的徐变；受拉区混凝土的应力松弛；钢筋与混凝土间粘结滑移徐变；混凝土收缩等会导致梁的刚度减小、挠度增大。第九章裂缝宽度和变形的验算9.1.4受弯构件的刚度B按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度。1、B的概念2、荷载长期作用下刚度降低的原因第九章裂缝宽度和变形的验算3、B的计算公式式中：--考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。对翼缘位于受拉区的倒T形截面，应增加20%。1)采用荷载效应标准组合时2)采用荷载效应准永久组合时第九章裂缝宽度和变形的验算9.1.5最小刚度原则与挠度计算（1）直接应用公式1、挠度计算的方法用结构力学的方法。fq（2）虚功原理法（单位力法）等可知求f的关键是B=？第九章裂缝宽度和变形的验算2、基本假定（2）最小刚度原则（1）忽略剪切变形，只考虑弯曲变形。

在等截面构件中，假定同号弯矩区段的刚度相等，并取用该弯矩区段内最大弯矩处的刚度。中和轴Bmin

若某跨的刚度满足，则该跨可按等刚度计算，且刚度取跨中最大弯矩截面的刚度。0.5B跨中B支座

2B跨中B跨中B支座弯矩图第九章裂缝宽度和变形的验算3、提高B的措施（1）增大截面尺寸；（2）施加预应力；（3）改变截面形状，如增加受压翼缘；（4）增加配筋量和提高混凝土强度等级

对提高B的效果不明显。其中增大截面高度和施加预应力为最有效的措施。▲

《道桥规范》的挠度计算方法视带裂缝的受弯构件为等刚度的构件,用结构力学方法计算短期挠度fs

。MsMsMsMsMsMsBcrB0B=?第九章裂缝宽度和变形的验算第九章裂缝宽度和变形的验算第九章裂缝宽度和变形的验算S0—全截面换算截面中重心轴以上或以下的部分面积

对重心轴的面积矩;I0—全截面换算截面对重心轴的惯性矩;W0—全截面换算截面对抗拉边缘的弹性抵抗矩;Icr—开裂截面换算截面对重心轴的惯性矩;Asx全截面换算截面x开裂截面换算截面说明：《桥规》的长期挠度：fl=ηθfs

C40以下混凝土时：

ηθ=1.6C40～C80