高中数学教学课件：直线与方程

第八章平面解析几何第1节直线与方程第八章平面解析几何第1节直线与方程1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．3．掌握确定直线位置的几何要素．4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算[要点梳理]1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_____与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______.②倾斜角的范围为___________________．正向向上0°[0°，180°)[要点梳理]正向向上0°[0°，180°)(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．正切值tanα(2)直线的斜率正切值tanα质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．质疑探究2：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？2．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b__________不含垂直于x轴的直线y＝kx＋b2．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与高中数学教学课件：直线与方程质疑探究3：截距是距离吗？提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．一般式______________(A、B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用Ax＋By＋C＝0质疑探究3：截距是距离吗？一般式______________高中数学教学课件：直线与方程4．两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程y＝k1x＋b1

y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0

A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝04．两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程y＝k1x＋b高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程质疑探究4：应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么？提示：(1)将方程化为最简的一般形式；(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x、y的系数分别对应相等．质疑探究4：应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么[答案]

C[答案]C[答案]

D[答案]D3．(2015·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于(

)A．－1 B．0C．1 D．23．(2015·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线4．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．4．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程思路点拨(1)先求出直线的斜率，确定其取值范围，然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围；(2)先分别求出直线AP、BP的斜率，然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围．(2)已知A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______.思路点拨(1)先求出直线的斜率，确定其取值范围，然后利用倾高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程拓展提高(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tanx的图像，特别要注意倾斜角取值范围的限制；(2)求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tanx的单调性求k的范围．拓展提高(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程[答案]

(1)B

(2)A[答案](1)B(2)A考向二直线的方程例2

△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．思路点拨第(1)问由B点、C点的坐标选用两点式求方程．第(2)问结合中点坐标与A点坐标形式可以选用截距式方程求解．第(3)问结合两直线垂直，由斜率与中点的坐标用点斜式求方程．考向二直线的方程高中数学教学课件：直线与方程拓展提高求直线方程的常用方法有(1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程．(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．提醒：求直线方程时，要注意直线的斜率不存在的情况或斜率为零的情况．拓展提高求直线方程的常用方法有高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程思路点拨运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为0或斜率不存在的情形．思路点拨运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为0或高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程拓展提高(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．拓展提高(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程(5)设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M为所求．(5)设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当高中数学教学课件：直线与方程拓展提高距离问题的常见题型与求解策略题型求解策略已知距离，求点的坐标或点的个数借助于距离公式，建立方程(组)求解或判断解的个数即可．已知距离，求直线方程立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解．两曲线交点距离的最值适当设点的坐标，转化为求函数的最值已知距离求参数值可利用距离公式得出方程，解方程求得借助距离，求函数的最值将函数式转化成距离的结构形式，再转化为几何问题，利用几何知识求解拓展提高距离问题的常见题型与求解策略题型求解策略已知易错警示14忽视斜率不存在而致误典例已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，则过点P(－1,1)的圆的切线方程为________.易错分析首先验证过P(－1,1)斜率不存在的直线是否与圆相切，然后利用直线和圆相切的条件列出方程求解．[正解]

(1)当直线的斜率不存在时，方程为x＝－1.此时圆心C(1，－2)到直线x＝－1的距离d＝|－1－1|＝2.故该直线为圆的切线．易错警示14忽视斜率不存在而致误高中数学教学课件：直线与方程[答案]

x＝－1或5x＋12y－7＝0[答案]x＝－1或5x＋12y－7＝0易错提醒求解过定点的直线问题，首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意，这是非常容易遗漏的问题．在处理相关问题时，也可根据图形判断所求直线的条数，进而避免此类失误．成功破障已知直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A、B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为________.

易错提醒求解过定点的直线问题，首先要检验斜率不存在的直线是高中数学教学课件：直线与方程[思维升华]【方法与技巧】[思维升华]2．求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．3．求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法．2．求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，4．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意．5．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称．利用坐标转移法．4．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且【失误与防范】1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．2．根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性．3．利用一般式方程Ax＋By＋C＝0求它的方向向量为(－B，A)不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的．【失误与防范】1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每高中数学教学课件：直线与方程谢谢观看！谢谢观看！第八章平面解析几何第1节直线与方程第八章平面解析几何第1节直线与方程1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．3．掌握确定直线位置的几何要素．4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算[要点梳理]1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_____与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______.②倾斜角的范围为___________________．正向向上0°[0°，180°)[要点梳理]正向向上0°[0°，180°)(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．正切值tanα(2)直线的斜率正切值tanα质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．质疑探究2：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？2．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b__________不含垂直于x轴的直线y＝kx＋b2．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与高中数学教学课件：直线与方程质疑探究3：截距是距离吗？提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．一般式______________(A、B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用Ax＋By＋C＝0质疑探究3：截距是距离吗？一般式______________高中数学教学课件：直线与方程4．两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程y＝k1x＋b1

y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0

A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝04．两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程y＝k1x＋b高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程质疑探究4：应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么？提示：(1)将方程化为最简的一般形式；(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x、y的系数分别对应相等．质疑探究4：应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么[答案]

C[答案]C[答案]

D[答案]D3．(2015·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于(

)A．－1 B．0C．1 D．23．(2015·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线4．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．4．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程思路点拨(1)先求出直线的斜率，确定其取值范围，然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围；(2)先分别求出直线AP、BP的斜率，然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围．(2)已知A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______.思路点拨(1)先求出直线的斜率，确定其取值范围，然后利用倾高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程拓展提高(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tanx的图像，特别要注意倾斜角取值范围的限制；(2)求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tanx的单调性求k的范围．拓展提高(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程[答案]

(1)B

(2)A[答案](1)B(2)A考向二直线的方程例2

△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．思路点拨第(1)问由B点、C点的坐标选用两点式求方程．第(2)问结合中点坐标与A点坐标形式可以选用截距式方程求解．第(3)问结合两直线垂直，由斜率与中点的坐标用点斜式求方程．考向二直线的方程高中数学教学课件：直线与方程拓展提高求直线方程的常用方法有(1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程．(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．提醒：求直线方程时，要注意直线的斜率不存在的情况或斜率为零的情况．拓展提高求直线方程的常用方法有高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程思路点拨运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为0或斜率不存在的情形．思路点拨运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为0或高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程拓展提高(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．拓展提高(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程高中数学教学课件：直线与方程(5)设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M为所求．(5)设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当高中数学教学课件：直线与方程拓展提高距离问题的常见题型与求解策略题型求解策略已知距离，求点的坐标或点的个数借助于距离公式，建立方程(组)求解或判断解的个数即可．已知距离，求直线方程立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解．两曲线交点距离的最值适当设点的坐标，转化为求函数的最值已知距离求参数值可利用距离公式得出方程，解方程求得借助距离，求函数的最值将函数式转化成距离的结构形式，再转化为几何问题，利用几何知识求解拓展提高距离问题的常见题型与求解策略题型求解策略已知易错警示14忽视斜率不存在而致误典例已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，则过点P(－1,1)的圆的切线方程为________.易错分析首先验证过P(－1,1)斜率不存在的直线是否与圆相切，然后利用直线和圆相切的条件列出方程求解．[正解]

(1)当直线的斜率不存在时，方程为x＝－1.此时圆心C(1，－2)到直线x＝－1的距