平面直角坐标系导学案

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卜+++第7章平面直角坐标系L+++

卜+++课题7.1.1有序数对【学习目标】：通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。【学习重点】会用有序数对确定平面内的点。注意强调数对的“有序”，即（。，舞和（饥。）是不同的有序数对。【导学指导】一、问题引入：一位新教师用他的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？新教师该怎样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？二、自主学习请确定以下的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。（2,4）和（4,2）在同一位置吗？由以上活动，你得到哪些收获，请谈谈。这种的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。请再列举一些用有序数对表示位置的生活实例。【课堂练习】课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3,-1）上，贝IJ“炮”位于点.「「丁丁丁丁LAI^++T第1题图在电影票上，将“7排6号”简记为（7,6），则6排7号可表示为

（8,6）表示的意乂是。某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m,排数为n.（1）根据题意，填写下表n123456789101112m（2）根据上表写出每一组有序数对（n，m）。（3）用含有n的代数式表示m：【要点归纳】【拓展训练】用1，2，3可以组成有序数对对如果一类有序数对3,y）满足方程x+j=5,则下列数对不属于这类的是.（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（—1，6）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作；数对（一2，—6）表示。某人在车间里工作的时间t与工作总量j组成有序数对（t，j），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7,j），则j=。【总结反思】：课题平面直角坐标系（1）【学习目标】：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；【学习重点】在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）。【学习难点】掌握特殊点的坐标的特征。【导学指导】一、知识链接1、请画一条数轴，并指出它的三要素。2、说出下列数轴上的点所表示的数。TOC\o"1-5"\h\zAB|1Q11ie1_Q111_-4-3-2-1°1234二、自主探究（一）阅读课本，思考：如何确定平面内的点的位置？（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。B，C，D，B，C，D，的坐标。（三）合作交流：同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。你能说出：（1）原点O的坐标是什么？（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？【课堂练习】1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标：A（-5，）、B（0，-4）、C（-3，-5）、D（4，-2）。分别说出它们的横坐标和纵坐标。2、已知P（a,b）.（1）若点P在原点，则a，b；（2）若点P在X轴上，则a，b；（3）若点P在Y轴上，则a，b；3、已知点P（a-1,a》9）在y轴上，则P点的坐标为。【要点归纳】【拓展训练】点P（-3,4）到x轴的距离为，到Y轴的距离为。在直角坐标系中，A点的位置是（3，—2），B点的位置是（一5，—2），则连接A.B两点所成的线段与平行.点P到x轴的距离为3，到j轴的距离为4，点P的坐标是已知点P（2—a,3a—2）到两轴的距离相等，求P点坐标.已知线段MN=4,MN〃y轴，若点M坐标为（-1,2），则N点坐标为.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是.已知A（4，3），B（2,0）,C（-2,0），求以A,B,C为顶点的三角形的面积【总结反思】:课题平面直角坐标系(2)【学习目标】：了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。(坐标轴上的点不属于任何象限)【学习重点】根据点的坐标，确定点的位置。【学习难点】建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。【导学指导】一、温故知新在同一平面直角坐标系中，(3,2)，(2,3)表示的是不是同一点？(3,2),(-3,-2)呢？二、自主探究阅读课本平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标平面分成I、ii、m、w四个部分，分别叫做第一象限，(quadrant),第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。自己完成例题；探究：由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？试一试：例：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-5,0),B(-1,4),C(5,0),在平面直角坐标系内画出这个三角形。解：【课堂练习】在下图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:D（―3，—5），E（3，5），F（5，7）。A点到原点O的距离是个单位长。（2）连接CE,则直线CE与J轴是什么位置关系？（3）点F到x、J轴的距离分别是多少？平面直角坐标系内一点P（a,b）若a>0,b>0,则点P在；若a>0,b<0,则点P在；若a<0,b>0,则点P在；若a<0,b<0,则点P在；若a=0,则点P在，若b=0,则点P在。点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A.（4，2）B.（―2，—4）C.（―4，—2）D.（2，4）【要点归纳】【拓展训练】TOC\o"1-5"\h\z1、点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A.（0，—2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，—4）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（—1，—1），（—1，—2），（3，—1），则第四个顶点坐标为（）A（2，2）B（3，-2）C（3，3）D（2，3）3、已知点A（a，0）和点B（0,5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是.4、在平面直角坐标系中，点（-1,m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知点P（a,b）,ab>0,a+b<0,则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、若|。|=5,\b\=4,且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（—5，4）C、（—5，—4）D、（5，—4）7、已知（。一2）2+|b+3=0，则P（—a,—b）的坐标为（）A、（2,3）B、（2,—3）C、（—2,3）D、（—2,—3）【总结反思】:课题用坐标表示地理位置【学习目标】1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。【学习重点】2、发展空间观念，培养解决实际问题的能力。【导学指导】一、自主学习阅读课本，回答下列问题利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：建立坐标系，选择一个适当的为原点，确定x轴、y轴的确定适当的，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标.小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米.y北小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米.]f如小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米.比例尺:。早_最后向北走250米.1-™1——【课堂练习】从车站向东走400米，再向北走500米到小红家;从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则()A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北由坐标平面内的三点A(1,1),B(3,-1),C(1,-3)构成的△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形；C.锐角三角形D.等腰直角三角形已知点A(3,4),B(3,1),C(4,1),则AB与AC的大小关系是()>AC=AC;<ACD.无法判断在比例尺为1:20000的地图上，相距3cm的A,B两地的实际距离是,【拓展训练】星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了.以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置.李哲：“我这里的坐标是(-300,200).”丁琳：“我这里的坐标是(-200,-100).”张瑞：“我这里的坐标是(200,-200).”你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到某一景点(包括东门、西门、南门)集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地(如图).他从苹果园出发，沿(1，3)，(-3,3)，(-4,0)，(-4,-3)，(2,-2)，(6,-3)，(6,0)，(6,4)的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形【总结反思】:课题用坐标表示平移（1）【学习目标】：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系。【学习重点】通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系；【学习难点】用数学语言描述这种关系。【导学指导】一、自主探究建立直角坐标系，描出点P（4，2）（1）过点P作直线匕平行于X轴。请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。由此你发现了什么？平行于X轴的直线上的点的。（2）过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2±的点的坐标有什么特点？平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。将点A（-3,3）、B（4,5）分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标TOC\o"1-5"\h\zA（-3，3）向右平移5个单位一（）B（4，5）向左平移5个单位一（）A（-3,3）向上平移3个单位一（）B（4，5）向下平移3个单位一（）观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？归纳：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点，将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点。例：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1）,C（1,2）（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A「b1，q各点，所得三角形ABC的大小，形状和位置有什么变化？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点A2，B2,C2,依次连接A，B，C各点，所得三角形ABC的大小与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？222222思考：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2)如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3,纵坐标都不变”或“纵坐标都加2,横坐标都不变”，那么你能得出什么结论？如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论？【课堂练习】1.已知点A(-2,-3)，分别求出点A经平移后得到的坐标：向上平移3个单位长度向下平移3个单位长度向左平移2个单位长度向右平移4个单位长度向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度在平面直角坐标中，点A(1,2)平移后的坐标是A，(-3,3),按照同样的规律平移其它点，则()变换符合这种要求.A.(3,2)—(4,—2)B.(—1,0)—(—5,—4)TOC\o"1-5"\h\z12,C.(,—)—(—,—)D.(,5)—(—,6)33线段AB的两个端点坐标为A(1,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,—4)、D(3,0)，则线段AB与线段CD的关系是()A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等一只蚂蚁由(0,0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是【拓展训练】将点P(—3,2)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy=将点P(23,—5)向左平移3个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为.将点P(m—2,n+1)沿x轴负方向平移3个单位，得到P1(1—m,2),求点P坐标【总结反思】:课题用坐标表示平移(2)【学习目标】：掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。通过研究【学习重点】坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。-、自主探究平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'新图形与原图形的形状和大小有什么关系？连接各组对应点的线段有什么关系？【课堂练习】在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位已知长方形ABCD中，A(—4,1)，B(0,1)，C(0,3)，求点D的坐标.已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A(—2,0)，B(4,0)，C(3,4)，D(—1,2)，求这个四边形的面积.如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2,所得的四边形面积又是多少?【拓展训练】1.(1)请在下图所示的方格纸中，将AABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B]C].(一个小正方(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是(一个小正方形的边长为一个单位长度).2.如图，2.如图，AAOB是由AA1O]B]平移后得到的，已知点A1的坐标为(一3,—1).求O]、B1的坐标；指出AA1O1B1经过怎样的平移得到AAOB?求AAOB的面积.【总结反思】:课题第7章平面直角坐标系的复习一、画出本章知识结构图二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于X轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P(x,y)点P(x,y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点第一象限第二象限第三象限第四象限第——三、象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0(m,m)(m,-m)六、用坐标表示平移：见下图P(x，y+a)向上平移a个单位长度二~L向左平移a个单位长度I/-向右平移a个单位长度-~"P(x—a,y)~~P(x,y)~P(x+a,y)向下平移a个单位长度P(x,y—a)基础练习1.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是()A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内

X轴上的点P到Y轴的距离为，则点P的坐标为()A、(,0)点(4,3)与点(4B、,0)C、(0,-3)的关系是()D、X轴上的点P到Y轴的距离为，则点P的坐标为()A、(,0)点(4,3)与点(4B、,0)C、(0,-3)的关系是()D、,0)或,0)(A)关于原点对称(C)关于y轴对称(B)关于x轴对称(D)不能构成对称关系若点P(x,y)的坐标满足xy<0，且在x轴上方，则点P在第象限。若点A的坐标是(一3,5),则它到x轴的距离，到y轴的距离是点p到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点p的坐标可能为已知点P(x,y)在第四象限，且*=3,>七=4,则P点的坐标是。点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标点P(x,y)满足xy=0,则点P在点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是；关于原点对称的点坐标是。【拓展训练】1、点P(a-1,612-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB〃x轴，则m的值为。3、若点(2a-1，a+3)在第一，三象限的两个坐标轴的夹角平分线上，则a=。4、已知点P坐标为(2+a,2a-7),且点P到两坐标轴的距离相等，则a=。5、如图，菱形ABCD,四个顶点分别是A(-2,1),B(1,-3),C(4,-1),D(1,1).将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形.【总结反思】:第7章《平面直角坐标系》检测试卷(满分100分)姓名班级一、选择题(每小题4分，共40分)TOC\o"1-5"\h\z在平面直角坐标系中，点(一3,4)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限若W=5,|b|=4,且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是()A、(5,4)B、(-5,4)C、(-5,-4)D、(5,-4)已知点A(4,-3)到J轴的距离为()A、4B、-4C、3D、-3若y轴上的点P到x轴的距离为5,则点P的坐标为()A、(5,0)B、(5,0)或(-5,0)C、(0,5)D、(0,5)或(0,-5)已知M(1,-2),N(-3,-2)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为()A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交在平面真角坐标系中，点(一1,-2)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1)一定在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(一1,-1)、(一1,2)、(3,-1)，则第四个顶点的坐标为()A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3)三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，点A(-1,-4)的对应点为A’(1,-1)，则点B(1,1)的对应点B’、点C(-1，4)的对应点C’的坐标分别为()A、(2,2)(3,4)B、(3,4)(1,7)C、(-2,2)(1,7)D、(3,4)(2,-2)在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A、