新课标人教版B版高一数学必修2期中期末试卷（含答案）（2套）

普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版]高中学生学科素质训练新课标高一数学同步期中测试本试卷分第一卷和第二卷两局部.共150分.第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每题5分，共50分〕．1．一个棱锥所有的棱长都相等，那么该棱锥一定不是 〔〕 A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥2．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，那么所得几何体的侧面积为 〔〕 A．QB．2Q C．3Q D．4Q3．高与底面的直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500，那么球的体积为 〔〕 A． B． C． D．4．到空间四点距离相等的平面的个数为 〔〕 A．4 B．7 C．4或7 D．7或无穷多5．在阳光下一个大球放在水平面上,球的影子伸到距球与地面接触点10米处,同一时刻,一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米,那么该球的半径等于 〔〕 A．10〔－2〕米 B．〔6－〕米 C．〔9－4〕米 D．5米6． 〔〕A．1＜MN＜5 B．2＜MN＜10 C．1≤MN≤5 D．2＜MN＜57．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，那么这两个角 〔〕 A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定8．平面⊥平面，m是内一条直线，n是内一条直线，且m⊥n．那么，甲：m⊥；乙：n⊥；丙：m⊥或n⊥；丁：m⊥且n⊥．这四个结论中，不正确的三个是 〔〕A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁9．如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，那么图中互相垂直的平面共有〔〕 A．4组B．5组C．6组D．7组10．棱台的两底面积分别为S上、S下、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比为m∶n那么截面面S0为 〔〕 A． B． C．()2 D．()2第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕．11．半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为．12．、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：〔1〕m⊥n〔2〕⊥〔3〕n⊥〔4〕m⊥ 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论， 写出你认为正确的一个命题___________．13．如图，三棱柱ABC—A1B1C1 别为AB、AC的中点，平面EB1C1 分成体积为V1、V2的两局部，那么V1∶V2=_____．①②③⑤⑥④①①②③⑤⑥④①⑤⑥④③②④⑥①⑤③②④②⑥③①⑤〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．〔12分〕如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中被截去一局部，其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？假设FH∥EG，但FH<EG，截取的几何体是什么?16．〔12分〕有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合． ①说明组合体是什么样的几何体？ ②证明你的结论．17．〔12分〕正四棱台的高，侧棱，对角线长分别为7cm，9cm，11cm，求它的侧面积．18．〔12分〕三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．19．〔14分〕如图，在正方体〔1〕证明：；〔2〕求所成的角；〔3〕证明：．20．〔14分〕如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：〔1〕DE＝DA；〔2〕平面BDM⊥平面ECA；〔3〕平面DEA⊥平面ECA．高一新数学期中测试题参考答案一、DBDDAADBCD．MNCBADSE二、11；12．①③④②MNCBADSE三、15．五棱柱，三棱柱，三棱台。16．解：〔1〕是斜三棱柱。〔2〕正三棱锥为S—AED，正四棱锥为S—ABCD，重合的面为⊿ASD，如图示，设AD，BC中点分别为M、N，由AD⊥平面MNS知平面MES重合；因为SE=AB=MN,EM=SN,∴MNSE为平行四边行。∴ESMN，又ABMN，∴ESAB，∴ABSE为平行四边形，同理，CDES为平行四边形。∴面SBC∥面EAD，AB∥CD∥SE，且AB不垂直平面SBC，∴组合体为斜三棱柱。17．解：如图，在中过A作于E， 那么AE=OO1=7cm18．解： 19．〔1〕〔2〕 〔3〕20．证明：〔1〕如图，取EC中点F，连结DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB，EC⊥BC．∵BD∥CE，BD＝CE＝FC，那么四边形FCBD是矩形，DF⊥EC．又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE＝DA．〔2〕取AC中点N，连结MN、NB，∵M是EA的中点，∴MNEC．由BDEC，且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DM⊥MN．∵DE＝DA，M是EA的中点，∴DM⊥EA．又EAMN＝M，∴DM⊥平面ECA，而DM平面BDM，那么平面ECA⊥平面BDM．〔3〕∵DM⊥平面ECA，DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版]高中学生学科素质训练新课标高一数学同步期末测试本试卷分第一卷和第二卷两局部.共150分.第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每题5分，共50分〕．1．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中 〔〕 A．变大 B．变小 C．可能不变 D．一定改变2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 〔〕 A．平行 B．相交 C．不在同一平面内 D．A、B、C均有可能3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的外表积为 〔〕 A． B． C． D．4．直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，那么实数k的取值范围为 〔〕 A．[，1] B．，1〕 C．，+∞〕 D．〔－∞，1〕5．球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，那么这个球的外表积为 〔〕 A．20π B．25π C．50π D．200π6．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直,那么这两个二面角 〔〕A．互补 B．互余 C．互补或互余 D．不确定7．如右图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P，动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，那么动点P所在曲线的形状为〔〕8．对于一个长方体，都存在一点：〔1〕这点到长方体各顶点距离相等〔2〕这点到长方体各条棱距离相等〔3〕这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的选项是 〔〕 A．〔1〕〔2〕 B．〔2〕 C．〔1〕 D．〔1〕〔3〕9．直线与直线的交点的个数为 〔〕 A．0个 B．1个 C．2个 D．随a值变化而变化10．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、、的长度分别为、、，那么立柱的长度是〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕．11．将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积〔要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积〕，那么该水箱的容积为．12．过点P〔3，6〕且被圆截得的弦长为8的直线方程为．13．光线由点(－1，4)射出，遇直线2x＋3y－6=0被反射，反射光线过点(3，)，反射光线所在直线方程__________________．14．m、l是直线,是平面,给出以下命题: ①假设l垂直于内的两条相交直线,那么; ②假设l平行于,那么l平行内所有直线; ③假设; ④假设; ⑤假设∥l． 其中正确的命题的序号是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．〔12分〕两条直线l1=x+my+6=0,l2:(m－2)x+3y+2m=0，问：当m为何值时,l1与l2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合16．〔12分〕某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面〔不改变方位〕建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积〔精确到1m2〕.E100mD60m80mAB70mC17．〔12分〕方程的图形是圆.〔1〕求t的取值范围；〔2〕求其中面积最大的圆的方程．18．〔12分〕自点P〔－3，3〕发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程．19．〔14分〕四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，〔1〕求证：PD⊥平面ABCD；〔2〕求证，直线PB与AC垂直；〔3〕求二面角A－PB－D的大小；〔4〕在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；〔5〕求四棱锥外接球的半径．20．〔14分〕设M是圆上动点，O是原点，N是射线OM上点，假设|OM|·|ON|＝120，求N点的轨迹方程．高一新数学期末测试题参考答案一、CDABCDCCDB二、11．；12．和；13．13x－26y＋85=0；14．①④；三、15．解：假设m=0时，l1:x=－6，l2:2x－3y=0,此时l1与l2相交；假设，由；故i)当,l1与l2相交；yEDAPOBCxii)当m=－1时,,l1与yEDAPOBCx(iii)当m=3时,l1与l2重合.16．解：如图建立坐标系，在AB上任取一点P，分别向 CD、DE作垂线划得 一长方形土地，那么直线AB的方程为 设,那么长方形的面积为 ∴当X＝5时Smax≈601717．解：解：〔1〕方程即＞0∴＜t＜1〔2〕∵∴当t=时，，此时圆面积最大，所对应圆的方程是18．解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得，而点P〔－3，3〕关于x轴的对称点〔－3，－3〕，根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为〔2，2〕，半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为： 或即19．解：⑴分析：要证PD⊥平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给 量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理⑴证明：∵PD=a，AD=a，PA=，∴PD2+DA2=PA2，同理∴∠PDA=90°. 即PD⊥DA，PD⊥DC，∵AO∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD.⑵分析：从图形的特殊性，应先考虑PB与AC是否垂直，假设不垂直然后再转化⑵解：连结BD，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC∵PD∩BD=D∴AC⊥平面PDB∵PB平面PDB∴AC⊥PB∴PB与AC所成的角为90°⑶分析：由于AC⊥平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角⑶解：设AC∩BD=0，过A作AE⊥PB于E，连接OE∵AO⊥平面PBD∴OE⊥PB∴∠AEO为二面角A－PB－D的平面角∵PD⊥平面ABCD，AD⊥AB∴PA⊥AB在Rt△PDB中，，在Rt△PAB中，∵ ∴，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=60°∴二面角A－PB