822用加减法解二元一次方程组课件

8.2.2用加减法解二元一次方程组人教版·七年级数学·下册8.2.2用加减法解二元一次方程组人教版·七年级数学·下册

1.理解加减消元法.2.会用加减消元法解二元一次方程组.重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法.难点：灵活地对方程进行恒等变形,使之便于加减消元.1.理解加减消元法.重点：掌822用加减法解二元一次方程组课件根据《随堂1+1》P42“预习指南”,阅读课本第P94-96页内容，学习本节主要内容.相等互为相反数相加相减根据《随堂1+1》P42“预习指南”,阅读

前面我们用代入法求出了方程组x+y=102x+y=16这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?的解，前面我们用代入法求出了方程组x+y=10这个方程组的

(1)什么叫做加减消元法?答案：

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么?答案：

①根据“方程两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,所得方程与原方程是同解方程”的原理,将原方程组化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式,即同一个未知数的系数相等或互为相反数;②根据“方程两边都加上(或减去)同一个数,所得方程与原方程是同解方程”的原理,将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解;⑤将两个未知数的值用“{”联立起来,就是方程组的解.(1)什么叫做加减消元法?答案：当二元一次②×3－①×5x=1y=-1相加y①×3＋②×2②×3－①×5x=1相加y①×3＋②×2151050230x+y=10x-y=2x=6y=4151050230x+y=10x=6例1：用加减法解下列方程组:解析：

方程组(1)中未知数x的系数相等,两个方程直接相减就可消去x;方程组(2)中第二个方程中两边都乘3,再加上第一个方程即可;方程组(3)中观察x和y两组系数,x的系数的最小公倍数是12,y的系数的最小公倍数是6,所以应选择消去y,即把第一个方程的两边都乘2,得8x+6y=6,第二个方程的两边都乘3,得9x－6y=45,两个方程相加即可.解：②-①,得8y=-8,即y=-1.2x－5y=73y+2x=－1;②×3,得51x-9y=222③解之得x=-1,所以方程组的解为x=1y=-1.(1)8x+9y=7317x－3y=74;(2)4x+3y=33x－2y=15.(3)2x－5y=7①3y+2x=－1;②(1)把y=-1代入①,得2x+5=7,8x+9y=73①17x－3y=74;②(2)①+③,得59x=295,解得x=5.把x=5代入①,得8×5+9y=73,解得y=所以原方程组的解是x=5y=例1：用加减法解下列方程组:解析：方程组(例1：用加减法解下列方程组:解析：

方程组(1)中未知数x的系数相等,两个方程直接相减就可消去x;方程组(2)中第二个方程中两边都乘3,再加上第一个方程即可;方程组(3)中观察x和y两组系数,x的系数的最小公倍数是12,y的系数的最小公倍数是6,所以应选择消去y,即把第一个方程的两边都乘2,得8x+6y=6,第二个方程的两边都乘3,得9x－6y=45,两个方程相加即可.解：①×2,得8x+6y=6,2x－5y=73y+2x=－1;③+④,得17x=51,所以方程组的解为:x=3y=-3.(1)8x+9y=7317x－3y=74;(2)4x+3y=33x－2y=15.(3)4x+3y=3①3x-2y=15;②(3)②×3,得9x－6y=45,解得x=3.把x=3代入①,得4×3+3y=3,解得y=－3,例1：用加减法解下列方程组:解析：方程组(例2：如果解析：把解法1：由①+②得6a=6,a=1,②－①得4b=4,b=1,当a=1,b=1时,a2014-b2015=12014-12015=1-1=0.x=3y=－2是方程组ax+by=1ax-by=5的解，求a2014－b2015的值.x=3y=－2把代入方程组,可以得到关于a、b的二元一一次方程组,解这个方程组可得a、b的值;也可以先解方程组,再把x=3,y=－2分别代入求a、b的值.x=3y=－2是方程组ax+by=1ax-by=5的解,得3a-2b=1①3a+2b=5②解法2：解方程组ax+by=1①ax-by=5②①+②得2ax=6,①-②得2by=-4把x=3,y=－2分别代入,得a=1,b=1,当a=1,b=1时,a2014-b2015=12014-12015=1-1=0.例2：如果解析：把解法1：由①+②得6a例3：一批机器零件共1100个,如果甲先做5天后,乙加入合做,再做8天正好完成;如果乙先做5天后,甲加入合做,再做9天恰好完成,问两人每天各做多少个零件?解析：

找出等量关系:甲先做5天的零件+甲乙合做8天的零件=1100,乙先做5天的零件+甲乙合做9天的零件=1100,列出方程组求解.解：设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件,根据题意,得5x+8(x+y)=11005y+9(x+y)=1100,整理得①×7,得91x+56y=7700,③13x+8y=1100①9x+14y=1100②,②×4,得36x+56y=4400,④③－④,得55x=3300,解这个方程得x=60.把x=60代入②,得y=40.所以这个方程组的解是x=60y=40.答:甲每天做60个零件,乙每天做40个零件.例3：一批机器零件共1100个,如果甲先做5天后,乙CC-35CC-35①×3－②x＝3y＝5.5.12①×3－②x＝312解：(1)①+②得,5x=10,解x=2把x=2代入①得，y=1x=2y=1.所以这个方程组的解为：解：(2)②×2-①×3得,y=2把y=2代入①得，x=3x=3y=-2所以这个方程组的解为：①①②②解：(1)①+②得,5x=10,解x=2把x=2代入①得，y解：(3)①×4+②得,11x=22,解x=2把x=2代入①得，y=-1x=2y=-1.所以这个方程组的解为：解：(4)②×6得,3x-2y=6③③-①得，y=1x=y=1所以这个方程组的解为：①①②②把y=1代入①得，x=解：(3)①×4+②得,11x=22,解x=2把x=2代入①

本节课我们学习了二元一次方程组的另一解法——加减法,通过把方程组中的两个方程进行相加减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.本节课我们学习了二元一次方程组的另一解法——

推荐课后完成《随堂1＋1》P43“课后练案”部分内容.推荐课后完成《随堂1＋1》P43“课后练案”8.2.2用加减法解二元一次方程组人教版·七年级数学·下册8.2.2用加减法解二元一次方程组人教版·七年级数学·下册

1.理解加减消元法.2.会用加减消元法解二元一次方程组.重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法.难点：灵活地对方程进行恒等变形,使之便于加减消元.1.理解加减消元法.重点：掌822用加减法解二元一次方程组课件根据《随堂1+1》P42“预习指南”,阅读课本第P94-96页内容，学习本节主要内容.相等互为相反数相加相减根据《随堂1+1》P42“预习指南”,阅读

前面我们用代入法求出了方程组x+y=102x+y=16这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?的解，前面我们用代入法求出了方程组x+y=10这个方程组的

(1)什么叫做加减消元法?答案：

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么?答案：

①根据“方程两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,所得方程与原方程是同解方程”的原理,将原方程组化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式,即同一个未知数的系数相等或互为相反数;②根据“方程两边都加上(或减去)同一个数,所得方程与原方程是同解方程”的原理,将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解;⑤将两个未知数的值用“{”联立起来,就是方程组的解.(1)什么叫做加减消元法?答案：当二元一次②×3－①×5x=1y=-1相加y①×3＋②×2②×3－①×5x=1相加y①×3＋②×2151050230x+y=10x-y=2x=6y=4151050230x+y=10x=6例1：用加减法解下列方程组:解析：

方程组(1)中未知数x的系数相等,两个方程直接相减就可消去x;方程组(2)中第二个方程中两边都乘3,再加上第一个方程即可;方程组(3)中观察x和y两组系数,x的系数的最小公倍数是12,y的系数的最小公倍数是6,所以应选择消去y,即把第一个方程的两边都乘2,得8x+6y=6,第二个方程的两边都乘3,得9x－6y=45,两个方程相加即可.解：②-①,得8y=-8,即y=-1.2x－5y=73y+2x=－1;②×3,得51x-9y=222③解之得x=-1,所以方程组的解为x=1y=-1.(1)8x+9y=7317x－3y=74;(2)4x+3y=33x－2y=15.(3)2x－5y=7①3y+2x=－1;②(1)把y=-1代入①,得2x+5=7,8x+9y=73①17x－3y=74;②(2)①+③,得59x=295,解得x=5.把x=5代入①,得8×5+9y=73,解得y=所以原方程组的解是x=5y=例1：用加减法解下列方程组:解析：方程组(例1：用加减法解下列方程组:解析：

方程组(1)中未知数x的系数相等,两个方程直接相减就可消去x;方程组(2)中第二个方程中两边都乘3,再加上第一个方程即可;方程组(3)中观察x和y两组系数,x的系数的最小公倍数是12,y的系数的最小公倍数是6,所以应选择消去y,即把第一个方程的两边都乘2,得8x+6y=6,第二个方程的两边都乘3,得9x－6y=45,两个方程相加即可.解：①×2,得8x+6y=6,2x－5y=73y+2x=－1;③+④,得17x=51,所以方程组的解为:x=3y=-3.(1)8x+9y=7317x－3y=74;(2)4x+3y=33x－2y=15.(3)4x+3y=3①3x-2y=15;②(3)②×3,得9x－6y=45,解得x=3.把x=3代入①,得4×3+3y=3,解得y=－3,例1：用加减法解下列方程组:解析：方程组(例2：如果解析：把解法1：由①+②得6a=6,a=1,②－①得4b=4,b=1,当a=1,b=1时,a2014-b2015=12014-12015=1-1=0.x=3y=－2是方程组ax+by=1ax-by=5的解，求a2014－b2015的值.x=3y=－2把代入方程组,可以得到关于a、b的二元一一次方程组,解这个方程组可得a、b的值;也可以先解方程组,再把x=3,y=－2分别代入求a、b的值.x=3y=－2是方程组ax+by=1ax-by=5的解,得3a-2b=1①3a+2b=5②解法2：解方程组ax+by=1①ax-by=5②①+②得2ax=6,①-②得2by=-4把x=3,y=－2分别代入,得a=1,b=1,当a=1,b=1时,a2014-b2015=12014-12015=1-1=0.例2：如果解析：把解法1：由①+②得6a例3：一批机器零件共1100个,如果甲先做5天后,乙加入合做,再做8天正好完成;如果乙先做5天后,甲加入合做,再做9天恰好完成,问两人每天各做多少个零件?解析：

找出等量关系:甲先做5天的零件+甲乙合做8天的零件=1100,乙先做5天的零件+甲乙合做9天的零件=1100,列出方程组求解.解：设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件,根据题意,得5x+8(x+y)=11005y+9(x+y)=1100,整理得①×7,得91x+56y=7700,③13x+8y=1100①9x+14y=110