2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)-一次函数(含解析)

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）——一次函数一．选择题1．（2020•西城区二模）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快2．（2020•开平区一模）定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如y＝的函数称为一次函数y＝ax+b的“衍生函数”，已知一次函数y＝x﹣1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（）A．1B．2C．3D．43．（2020•朝阳区校级模拟）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列判断中，正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快C．乌龟追上兔子用了10分钟D．兔子全程的平均速度大于10米/分4．（2020•丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5B．25C．27.5D．305．（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣86．（2020•碑林区校级模拟）把直线y＝﹣5x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＞1C．1＜m＜7D．3＜m＜47．（2019•朝阳区模拟）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B的对应点B'的坐标为（）A．（3，4）B．（3，7）C．（7，3）D．（7，4）8．（2019•怀柔区模拟）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2018•丰台区二模）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A．①②B．①③C．②③D．①②③10．（2018•房山区二模）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为千米/时D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地11．（2018•石景山区二模）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢12．（2018•昌平区二模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米⁄小时C．慢车的速度是60千米⁄小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米13．（2018•西城区二模）如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和v（m/s），起初甲车在乙车前a（m）处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x（s）后两车相距y（m），y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35m/s；③图1中线段EF应表示为500+5x；④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④14．（2018•门头沟区一模）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米15．（2018•石景山区一模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等二．填空题16．（2020•西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为．17．（2020•朝阳区三模）在一次函数y＝x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为．18．（2020•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（m，2），若直线y＝x﹣1与线段AB有公共点，则m的值可以为（写出一个即可）．19．（2020•东城区二模）若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于．20．（2020•海淀区二模）函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．21．（2020•东城区一模）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是．三．解答题22．（2020•怀柔区模拟）如图，直线l1：y＝kx+b经过点Q（2，﹣2），与x轴交于点A（6，0），直线l2：y＝﹣2x+8与x轴相交于点B，与直线l1相交于点C．（1）求直线l1的表达式；（2）M的坐标为（a，2），当MA+MB取最小时．①求M点坐标；②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的坐标．23．（2020•朝阳区三模）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），线段AB的中点为C，若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角（点P不与A，B，C重合），则称P为线段AB的直角点．（1）当t＝0时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，﹣）中，线段AB的直角点是；②直线y＝x+b上存在四个线段AB的直角点，直接写出b取值范围；（2）直线y＝x+1与x，y轴交于点M，N．若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出t取值范围．24．（2020•西城区二模）对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），①点P关于点B的定向对称点的坐标是；②在点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1）中，是点P关于线段AB的定向对称点．（2）直线l：y＝x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M（2，0）为圆心，r（r＞0）为半径的圆．①当r＝1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；②对于b＞0，当r＝3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．25．（2020•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣kx+2与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当k＝2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．26．（2020•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．27．（2020•西城区校级模拟）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3．点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x．点Q是射线CA上一点，CQ＝，连接，y2＝S△ABP．1BQ．设y＝S△CBQ（1）求出y1，y2与x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）补全表格中y1的值；x12346y1以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象：（3）在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合y1和y2的函数图象，求出当y1＜y2时，x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；B、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；C、汽车加油后的速度为30÷＝60千米/时，故本选项正确，不符合题意；D、汽车加油前的速度为30÷＝72千米/时，60＜72，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．故选：D．2．解：一次函数y＝x﹣1的“衍生函数”为y＝．∵点P（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣1的“衍生函数”图象上，∴m＝﹣1×（﹣2）﹣1＝1．故选：A．3．解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误；乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，兔子开始的速度是200÷10＝20米/分钟，后来的速度是300÷（60﹣50）＝30米/分钟，即兔子不休息的时间段，速度都比乌龟快，故选项B正确；乌龟追上兔子用了20分钟，故选项C错误；兔子全程的平均速度是500÷60＝米/分钟，故选项D错误；故选：B．4．解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，解得：，∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15；当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm）故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，故选：B．5．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其K不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）∵2m+n＝8②③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．6．解：直线y＝﹣5x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣5x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选：B．7．解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（3，0），B（0，4），OA＝3，OB＝4，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，∴OA＝OA′，OB＝OB′，B'点的横坐标为：OA+OB'＝OA+OB＝7，纵坐标为：：OA＝OA'＝3∴B′（7，3）故选：C．8．解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则60＝6k，得k＝10，即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选：C．9．解：①观察图形可知，方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元，题干原来的说法是正确的；②当x≥200时，设方式二的一次函数解析式为y＝kx+b，依题意有，解得．则当x≥200时，方式二的一次函数解析式为y＝0.2x+18，当y＝88时，0.2x+18＝88，解得x＝350．故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同，题干原来的说法是正确的；③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱．题干原来的说法是错误的．故选：A．10．解：由图可得，AB两地相距1000千米，故选项A正确，两车出发3小时相遇，故选项B正确，动车的速度为：1000÷3﹣1000÷12＝250千米/时，故选项C错误，普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶A地，故选项D正确，×（12﹣）＝千米到达故选：C．11．解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．12．解：A、由图象得：甲乙两地相距600千米，故选项错误；B、由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为＝60（千米/小时）；千米/小时，设快车速度为x由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时，故选项错误；慢车速度为60千米/小时；C、由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为故慢车速度为60千米/小时，故选项正确；D、（小时），60×＝400（千米），＝60（千米/小时）；＝600﹣400＝200（千米），故快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米，故选项错误．故选：C．13．解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500﹣75v＝125，v＝25，则乙车的速度为25m/s，故此选项不正确；③图1中：EF＝a+20x﹣vx＝500+20x﹣25x＝500﹣5x，故此选项不正确；④设图2的解析式为：y＝kx+b，把（0，500）和（75，125）代入得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，x＝100，即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100此选项正确；其中所有的正确结论是：①④；故选：A．14．解：甲的速度＝＝70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，解得x＝60，故B正确，本选项不符合题意，70×30＝2100，故选项C正确，不符合题意，24×60＝1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．15．解：由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：80÷（2.5﹣1.2）＝D错误，千米/时，故选项设货车对应的函数解析式为y＝kx，5k＝300，得k＝60，即货车对应的函数解析式为y＝60x，设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195，令60x＝110x﹣195，得x＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，故选：B．二．填空题（共6小题）16．解：∵直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得∴直线l1的表达式为y＝x﹣3，∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2＝﹣1满足题意，故答案为﹣1．17．解：设点A（a，c），点B（m，n），∵点A，点B在一次函数y＝x+b的图象上，∴c＝a+b，n＝m+b，∴n﹣c＝m﹣a＝1，故答案为：1．18．解：当y＝2时，2＝x﹣1，∴x＝3，∵点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（m，2），直线y＝x﹣1与线段AB有公共点，∴m≥3，∴m的值可以是4，故答案为：4．19．解：∵点（a，10）在直线y＝3x+1上，∴x＝a，y＝10满足方程y＝3x+1，∴10＝3a+1，解得，a＝3，故答案为：3．20．解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值随x值的增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＝1（答案不唯一）．21．解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．∴正确判断的有：③④．故答案为：③④．三．解答题（共6小题）22．解：（1）将Q（2，﹣2）和A（6，0）代入y＝kx+b，有解得所以，直线l1的表达式为y＝x﹣3；（2）①如图，作点B关于直线y＝2的对称点B′，连接AB′交直线y＝2于M点，∵点B和点B′关于直线y＝2的对称，点B坐标为（4，0），∴B′（4，4），设AB′的解析式为y＝mx+n，则有：，解得，∴AB′的解析式为y＝﹣2x+12，∵当y＝2时，x＝5，∴点M的坐标为（5，2）；②连接AM、BM、BC、AC，如图可知整点为（5，0），（5，1）．23．解：（1）当t＝0时，则点A（0，0），点B（4，0），∵点C是AB中点，∴点C（2，0），∴AC＝BC＝2，∵AP12+CP12＝+≠AC2＝4，∴点P1不是线段AB的直角点；∵AP22+CP22＝+++＝4＝AC2＝4，∴∠AP2B＝90°，∴点P2是线段AB的直角点，∵CP32+BP32＝+++＝4＝BC2＝4，∴∠CP3B＝90°，∴点P3是线段AB的直角点，故答案为：P2，P3；（2）∵∠APC或者∠BPC为直角，∴点P在以BC为直径或AC为直径的圆上，如图，当直线y＝x+b与以AC为直径的圆相切时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有三个交点，即存在三个线段AB的直角点，设切点为F，以AC为直径的圆的圆心为E，直线y＝x+b与x轴交于点H，连接EF，∵直线y＝x+b与以AC为直径的圆相切，∴EF⊥FH，∵直线y＝x+b与x轴所成锐角为30°，∴EH＝2EF＝2，∴点H（3，0），∴0＝×3+b，∴b＝﹣，同理可得，当直线y＝x+b与以BC为直径的圆相切时，b＝﹣，当直线y＝x+b过点C时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有三个交点，即直线y＝x+b上存在三个线段AB的直角点，∴0＝+b，∴b＝﹣，∴当﹣＜b＜﹣或﹣＜b＜﹣时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有四个交点，即直线y＝x+b上存在四个线段AB的直角点，（3）∵直线y＝x+1与x，y轴交于点M，N，∴点N（0，1），点M（﹣，0），如图，当直线y＝x+1与以BC为直径的圆相切于点F，设BC为直径的圆的圆心为E，连接EF，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有两个交点，即线段MN上存在两个线段AB的直角点，∵A（t，0），B（t+4，0），点C是线段AB的中点，∴AB＝4，AC＝BC＝2，∵直线y＝x+1与以BC为直径的圆相切于点F，∴EF⊥MN，∵∠NMB＝30°，∴ME＝2EF＝2，∴点E（﹣+2，0），∴点A（﹣﹣1，0），∴t＝﹣﹣1当直线y＝x+1与以AC为直径的圆相切时，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有1个交点，即线段MN上存在1个线段AB的直角点，同理可求：t＝1﹣，当点A与点M重合时，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有两个交点，即线段MN上存在两个线段AB的直角点，∴当﹣＜t＜1﹣或t＝﹣﹣1或t＝﹣2﹣时，线段MN上只存在两个线段AB的直角点．24．解：（1）①如图1中，∵P（0，2），B（1，1），∴点P关于OB的对称点G（2，0），故答案为（2，0）．②∵点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1），∴OP＝2，OD＝2，OC＝2，OE＝∴OP＝OD＝OC，，∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点．故答案为点C，D．（2）①如图2中，当b＞0时