高中数学人教A版必修四-221向量加法运算及其几何意义公开课教学课件

复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.零向量和单位向量？向量：既有大小又有方向的量。平行向量：①方向相同或相反的非零向量。②规定零向量与任意向量平行。相等向量：方向相同并且长度相等的向量零向量：长度为零的向量叫零向量；

单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4

2.2

平面向量的线性运算2.2.1

向量加法运算及其几何意义普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修42.2平学习目标1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；学习目标1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和ABCAB+BC=AC家学校ABCAB+BC=AC家学校向量加法的三角形法则：CAB首尾连首尾相接向量加法的三角形法则：CAB首尾连例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：例1.如图，已知向量，求作向量思考1：如图，当两个向量共线时，如何用加法的三角形法则作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA思考1：如图，当两个向量共线时，如何用加法的三角形法则作ba+ab探究一：观察下列各图，与的大小关系如何？与的大小关系如何？并结合图形说明你的结论.≤≥(当且仅当与反向时取等号)(当且仅当与同向时取等号)ba+ab探究一：观察下列各图，与的大尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作，连结OC，则平行四边形法则例1.如图，已知向量，求作向量例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，AD例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，答：巩固练习巩固练习思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？如果满足,请画图进行说明?合作探究二：思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:1、向量加法的三角形法则（首尾相接,首尾连）小结：2、向量加法的平行四边形法则（起点相同）以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是和向量。以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。3、向量加法的运算律1、向量加法的三角形法则（首尾相接,首尾连）小结：2、向量加当堂检测当堂检测布置作业P45-46习题案选做题：变式训练布置作业向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?请作图探究.课后探究D5C向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.零向量和单位向量？向量：既有大小又有方向的量。平行向量：①方向相同或相反的非零向量。②规定零向量与任意向量平行。相等向量：方向相同并且长度相等的向量零向量：长度为零的向量叫零向量；

单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4

2.2

平面向量的线性运算2.2.1

向量加法运算及其几何意义普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修42.2平学习目标1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；学习目标1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和ABCAB+BC=AC家学校ABCAB+BC=AC家学校向量加法的三角形法则：CAB首尾连首尾相接向量加法的三角形法则：CAB首尾连例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：例1.如图，已知向量，求作向量思考1：如图，当两个向量共线时，如何用加法的三角形法则作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA思考1：如图，当两个向量共线时，如何用加法的三角形法则作ba+ab探究一：观察下列各图，与的大小关系如何？与的大小关系如何？并结合图形说明你的结论.≤≥(当且仅当与反向时取等号)(当且仅当与同向时取等号)ba+ab探究一：观察下列各图，与的大尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作，连结OC，则平行四边形法则例1.如图，已知向量，求作向量例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，AD例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，答：巩固练习巩固练习思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？如果满足,请画图进行说明?合作探究二：思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:1、向量加法的三角形法则（首尾相接,首尾连）小结：2、向量加法的平行四边形法则（起点相同）以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是和向量