电路分析基础：第五章 电容元件与电感元件

第五章电容元件与电感元件§5-1电容元件§5-2电容的伏安关系（VCR）§5-3电容电压的连续性质和记忆性质§5-4电容的储能§5-5电感元件§5-6电感的伏安关系（VCR）§5-7电容与电感的对偶性状态变量§5.1电容元件

电容器是由两块绝缘的导体构成。C涤纶电容器瓷介电容器容量0.047μF容量472=4700pF独石电容器铝电解电容器容量极性耐压C+

注意使用时，电容两端的电压不能超过它的耐压。电解电容的极性不能接错。纸介电容器空气可变电容器金属化纸介电容器C

在外电源作用下，两块极板上分别存储了等量的异性电荷。

外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸引，而又被介质绝缘不能中和，因而极板上的电荷能长久地存储下去，因此电容器是一种存储电荷的器件。

在电荷建立的电场中储藏着能量，因此电容器是一种能够存储电场能量的器件。

一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。

在讨论u(t)与q(t)的关系时，通常选关联方向。

若u-q平面上的特性是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电容称为线性时不变电容，在SI制中，电容的单位是法拉（F）。1法拉(F)=106微法(μF)=109纳法(nF)=1012皮法(pF)

实际电容器还有一些漏电现象，这时实际电容器的模型是理想电容器与漏电电阻的并联。

若电容器两端的电压过高，介质就会被击穿。

一般电容器被击穿后，它的介质就从原来不导电变成导电，失去了电容器的作用。C为电容的容量，简称电容§5-2电容的VCRC+-u(t)q(t)i(t)

若u(t)不变，i(t)=0，电容有隔直流作用，则电容两端加直流电压且处于稳定时，电容相当于开路。

只有当电容电压改变时才有电流，所以电容也称为动态元件。

在某一时刻t电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而取决于从-∞到t所有时刻的电流值。

即电容电压与电流全部过去历史有关。

如果知道了由初始时刻t0开始作用的电流i(t)以及电容的初始电压u(t0)，就能确定t≥t0时的电容电压。§5-3电容电压的连续性质和记忆性质

若dt=0而duc≠0，即i→∞，这是不可能的，因此duc=0uc(t-)=uc(t+)电容电压是连续的，即电容电压不能跃变。

若uc(0-)=0，即t=0+时电容相当于短路。

若uc(0-)

≠0，即t=0+时电容相当于电压源。

即电容电压有记忆电流的性质，即为记忆元件。§5-4电容的储能

任一时刻t电容吸收的功率为（关联方向时）p(t)=u(t)i(t)

在dt时间内电容吸收的能量为

设在t1到t2期间对电容C充电，则在此期间电容吸收的能量为

在任一时刻t，电容C储能为也即电容电压具有连续性质。§5-5电感元件

电感元件是电感线圈的理想化模型。

名称：

TC、TBC环型线圈

特性：价格低电流大损耗小

用途：扼流线圈，广泛用于各类开关电源，控制电路及电子设备。

名称：空心线圈（线圈绕在非铁磁性材料上）

特性：体积小高频特性好滤波效果好

用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器

[名称：RC、RCW型磁棒线圈特性：输出电流大价格低结构坚实

用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路及电子设备

电感线圈是在骨架上绕制导线而构成。iN+–u

N为线圈的匝数；

Φ为穿过线圈的磁通；

Ψ=NΦ称为磁链。

电感线圈是一种能够存储磁场能量的器件。

一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)同它的磁链Ψ(t)之间的关系可以用i-Ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。

（Ψ和i满足右手螺旋关系）称为电感。

若电感为常数，且不随时间改变，则称为线性时不变电感。

在i-Ψ平面上的特性曲线是一条通过原点的直线。

在SI制中，电感的单位是亨利（H）。

不考虑损耗，电感线圈可看成理想电感元件。LL+–uiΨ(t)

实际电感元件是有一些能量损耗的，因此实际电感线圈可看成理想电感与电阻的串联组合。

为了使每单位电流产生的磁场增加，常在线圈中加入铁磁性材料，其结果可以使同样电流产生的磁链比起不用铁磁物质时成百成千倍增加。但其特性曲线变为非线性的。§5-6电感的VCR

若电压的参考方向与磁链的参考方向满足右手螺旋关系，且电压与电流的方向为关联方向时，若电感中有电流的变化率为零，其两端电压等于零，即电感对直流且稳定时相当于短路。

电感也是一种记忆元件。§5-7电容与电感的对偶性状态变量电感和电容是一对对偶量。电荷和磁链也是一对对偶量。uc(t-)=uc(t+)→iL(t-