线性系统的稳态误差

3.6线性系统的稳态误差系统稳定是研究系统稳态精度的前提条件。在阶跃函数输入作用下具有稳态误差的系统。无差系统：有差系统：在阶跃函数输入作用下没有稳态误差的系统。系统结构和参数(开环增益，1型、2型、…)。输入信号作用点(给定输入、扰动)。输入信号的形式(阶跃、斜坡、或加速度)。非线性因素(摩擦，不灵敏区，零位输出等)。引起稳态误差的因素：原理性稳态误差的计算方法线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第1页!输出的实际值输出的希望值一、误差和稳态误差G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)-E(s)1、误差的定义从输入端定义从输出端定义给定输入与主反馈之差。在实际系统中是可以量测的，具有一定的物理意义。输出的希望值与输出的实际值之差。在实际系统中有时是不可以量测的，多见于性能要求中，一般只有数学意义。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第2页!G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)-E(s)G(s)H(s)1/H(s)R(s)C(s)-E’(s)R’(s)上述两种误差的定义，分别从系统的输入端和输出端、间接和直接地体现了系统输出的期望值和实际值之间的差别，这两种方法定义的误差存在着内在联系。对于单位反馈控制系统，两种方法定义的误差是一致的。为了区别，从系统输入端定义的误差有时称为偏差。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第3页!2、稳态误差的定义稳定系统误差信号的稳态分量或误差的终值称为系统的稳态误差，也称静态静态误差或终值误差。即二、稳态误差的计算误差传递函数G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)-E(s)系统的误差与系统的结构参数有关，也和输入作用有关。输入形式结构形式线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第4页!开环传递函数为！系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。三、系统的类型K：系统的开环增益ν：积分环节个数ν=00型系统，有差系统ν=1Ⅰ型系统，一阶无差系统ν=2Ⅱ型系统，二阶无差系统ν≥2时，实际系统很难使之稳定，在控制工程中很少应用。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第5页!阶跃信号输入

Staticpositionerrorconstant要求对于阶跃信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统。四、(静态)误差系数Kp：静态位置误差系数则0型系统在阶跃信号作用下存在的稳态误差，称为位置误差。0型系统又称为有差系统。其中线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第6页!加速度信号输入

Kv：静态加速度误差系数

Staticaccelerationerrorconstant其中则要求对于加速度信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统。0、Ⅰ型系统不能跟踪加速度输入。Ⅱ型系统在加速度信号作用下存在的稳态误差，称为加速度误差。Ⅱ型系统又称为二阶无差系统。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第7页!例一单位反馈控制系统，若要求：⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为-1±j。求满足上述要求的开环传递函数。解：根据⑴和⑵的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统，因而令其开环传递函数为闭环传递函数单位斜坡输入时系统的稳态误差静态速度误差系数线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第8页!负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。扰动不可避免扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差控制对象控制器五、扰动作用下的稳态误差G1(s)H(s)R(s)C(s)-E(s)G2(s)N(s)图控制系统由扰动引起的稳态误差线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第9页!0型系统：ν=0当扰动为一阶跃信号，即下面讨论ν=0、1和2时系统的扰动稳态误差。开环增益当扰动为一斜坡信号，即线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第10页!扰动稳态误差只与作用点前的G1(s)结构和参数有关。如G1(s)中的ν1=1时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与G1(s)、H(s)中的增益K1K3成反比。至于扰动作用点后的G2(s)，其增益的大小K2和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用。

ν=0阶跃信号阶跃信号斜坡信号阶跃信号斜坡信号斜坡信号G1(s)H(s)R(s)C(s)-E(s)G2(s)N(s)图控制系统线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第11页!采用复合控制或称顺馈控制，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性的目的。六、改善系统稳态精度的方法增大系统的开环增益，以降低给定输入作用下的稳态误差；增大扰动作用点前的系统前向通道的增益，以降低扰动作用所引起的稳态误差。但过大的增益会使系统失去稳定，或使动态性能恶化。增加系统前向通道中积分环节的数目，使系统型别提高，可消除不同给定输入信号作用下的稳态误差；在扰动作用点前的系统前向通道中加入积分环节，可以消除特定扰动作用下的稳态误差。但引入积分环节一般对稳定性不利。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第12页!(输入信号的误差全补偿条件)系统的输出量完全地复现输入量2、按输入进行补偿G1(s)R(s)C(s)-E(s)G2(s)图3-36按输入补偿的复合控制系统Gr(s)＋由于G(s)一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使Gr(s)的形式简单并易于实现。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第13页!稳态误差应用条件：sE(s)的极点均位于s左半平面(包括坐标原点)方法二：终值定理方法一：计算时域响应的稳态值(按定义)线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第14页!令系统稳态误差计算通式可表示为分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数输入时的稳态误差。ess与ν

系统型别K开环增益R(s)输入信号有关线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第15页!斜坡信号输入其中StaticvelocityerrorconstantKv：静态速度误差系数则要求对于斜坡信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用Ⅱ型及Ⅱ型以上的系统。0型系统不能跟踪斜坡输入。Ⅰ型系统在斜坡信号作用下存在的稳态误差，称为速度误差。Ⅰ型系统又称为一阶无差系统。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第16页!系统型别静态误差系数阶跃输入r(t)=R·1(t)斜坡输入r(t)=R·t加速度输入r(t)=Rt2/2νKpKvKaess=R/(1+Kp)ess=R/Kvess=R/Ka0K00R/(1+K)∞∞Ⅰ型∞K00R/K∞Ⅱ型∞∞K00R/K表3-1给定输入信号作用下的稳态误差ess与ν

系统型别K开环增益R(s)输入信号有关静态误差系数↑→系统稳态误差↓线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第17页!所求开环传递函数为闭环传递函数可得线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第18页!令开环传递函数为通常反馈装置起输出检测、变换和反馈的作用，因此H(s)一般不含有积分环节。其中线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第19页!斜坡信号阶跃信号斜坡信号阶跃信号

I型系统：ν=1对参考输入，都是I型系统。抗扰动的能力却完全不同。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第20页!II型系统：ν=2三种可能的组合种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零。第二种组合的系统具有I型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为-R/K1K3系统的第三种组合具有0型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为-R/K1K3，斜坡扰动引起的误差为∞。线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第21页!引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性1、对扰动进行补偿G1(s)R(s)C(s)-E(s)G2(s)N(s)图3-35按扰动补偿的复合控制系统Gn(s)＋＋由于G1(s)分母的s阶次一般比分子的s阶次高，故全补偿条件在工程实践中只能近似地得到满足。(对于扰动实现全补偿的条件)系统的输出量完全不受扰动的影响

线性系统的稳态误差共23页，您现在浏览的是第22页!本章要求5、正确理解系统稳定性概念及线性定常系统的稳定条件，熟练地应用劳斯判据判定系统的稳定性并进行有关的分析计算。7、掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。6、正确理解稳态误差的定义。熟练掌握essr、essn的计算