2022年四川省成都市中考数学试题（解析版）

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）TOC\o"1-5"\h\z（4分）一3的相反数是（ ）73 3 7 7A.- B.-- C.- D.--7 7 3 3（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为（ ）A.1.6xl02 B.1.6xl05 C.1.6xl06 D.1.6xl07（4分）下列计算正确的是（ ）A.m+in=nr B.2（/n—n）=2m—nC.（m+2n）2=trr+4h2 D.（m+3）（/n-3）=zn2-94.（4分）如图，在AABC和ADE/中，点A,E,B,。在同一直线上，AC!IDF,AC=DF,只添加一个条件，能判定AABC=ADEF的是（ ）A.BC=DEB.AE=DB C.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是（）A.56A.56B.60C.63D.72（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于OO,若的周长等于6］，则正六边形的边长为（）

A.x/3 A.x/3 B.x/6 C.3D.2y/3（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）\+y=1000, 卜+y=1000,TOC\o"1-5"\h\zA.1411 B.47 9[1 9 （4 11卜+y=1000, JX+y=1000,•17x+9y=999 *[4x+lly=999（4分）如图，二次函数丫=以2+加+，的图象与x轴相交于A（-l,0）,B两点,对称轴是直线x=l,下列说法正确的是（ ）A.a>0A.a>0B.当工>—1时，y的值随x值的增大而增大C.点3的坐标为（4,0）D.4a+2b+c>0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）（4分）计算：（-4?）2=

10.（4分）在平面直角坐标系10.（4分）在平面直角坐标系xQy中，若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则&的取值范围是—.11.（4分）如图，AABC和ADE/是以点。为位似中心的位似图形.若。4:A£>=2:3,则AA8C与AD瓦'的周长比是.x-44-x（4分）如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点5和C为圆心，以大于18c2的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边于点E.若AC=5,BE=4,ZB=ZB=45°.则他的长为.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）（12分）（1）计算：->/9+3tan3O0+|>/3-2|.3（x+2）..2x+5,①（2）解不等式组：xx-2八——1< （2）12 3（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.

等级时长/（单位：分钟）人数所占百分比40„r<24XB2,,/<420C4„t<636%Dt.616%根据图表信息，解答下列问题:（1）本次调查的学生总人数为—，表中X的值为一；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为3的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角NAOB=150。时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角NA'O8=108。时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'。的长.（结果精确至!Ikro：参考数据：sin72°®0.95,cos72°«0.31,tan72°»3.08)

B(10分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以为直径作O。，交AB边于点。,在C£＞上取一点E,使BE=CD,连接。E,作射线CE交AB边于点F.(2)若AC=8,cosZACF(2)若AC=8,cosZACF=-,求8尸及小的长.5(10分)如图，在平面直角坐标系立^中，一次函数丫=-2犬+6的图象与反比例函数丫=与X的图象相交于A(a,4),3两点.(1)求反比例函数的表达式及点8的坐标；(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求8c的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设尸是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形4BPQ是完美筝形时，求P,。两点的坐标.

备用图一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）（4分）已知2a2-7=2°,则代数式（“一生匚）+=1的值为acr（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程^-61+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是（4分）如图，已知0O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度万（米）与物体运动的时间/（秒）之间满足函数关系〃=-5/+皿+〃，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到，秒时〃的值的“极差”（即0秒到f秒时〃的最大值与最小值的差），则当噫出1时，w的取值范围是:当2黜3时，卬的取值范围是.（4分）如图，在菱形ABC。中，过点。作£）E_LCD交对角线AC于点E,连接8E,点尸是线段应:上一动点，作尸关于直线。E的对称点P',点Q是AC上一动点，连接尸DQ.若AE=I4,C£=18,则OQ-P'Q的最大值为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18物?/力，乙骑行的路程s（版）与骑行的时间之间的关系如图所示.（1）直接写出当滕I0.2和r>0.2时，s与f之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫="-3（心0）与抛物线y=-V相交于A,B两点（点A在点8的左侧），点8关于y轴的对称点为B'.（1）当人=2时，求A,8两点的坐标；（2）连接OA,OB,AB',BB',若△夕的面积与AOAB的面积相等，求k的值;(3)试探究直线A8'是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理备用图备用图(12分)如图，在矩形中，AO=nA8(〃>l),点E是AD边上一动点(点E不与A,。重合)，连接BE,以班:为边在直线BE的右侧作矩形E8FG,使得矩形EBFGs矩形ABC£),EG交直线C£)于点H.【尝试初探】(1)在点E的运动过程中，AABE与ADEM始终保持相似关系，请说明理由.【深入探究】(2)若〃=2,随着E点位置的变化，，点的位置随之发生变化，当”是线段8中点时,求tanNABE的值.【拓展延伸】(3)连接8",FH,当是以尸〃为腰的等腰三角形时，求tanNABE的值(用含“的代数式表示).BBBB备用图2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）TOC\o"1-5"\h\z（4分）的相反数是（ ）73 3 7 7A.- B.-- C.- D.--7 7 3 3【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：一3的相反数是3.7 7故选：A.【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.（4分）2022年5月17S,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为（）A.1.6xl02 B.1.6x10s C.1.6xl06 D.1.6xl07【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|。|<10，〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.【解答】解：160万=1600000=1.6x106,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|a|<10,“为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.（4分）下列计算正确的是（ ）A.m+m=m2 B.2（m—n）=2m—nC.（m+2n）2=m2+4«2 D.（m+3）（/n-3）=«i2-9【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项8根据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可：选项O根据平方差公式判断即可.【解答】解：A.m+m=Im,故本选项不合题意：B.2{m-n)-2m-2n,故本选项不合题意；C.(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故本选项不合题意；D.(/n+3)(m-3)=wr-9,故本选项符合题意；故选：O.【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.(4分)如图，在AABC和ADE尸中，点A,E,B,。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加一个条件，能判定AABC=A£>£F的是( )A.BC=DE B.AE=DB C.Z4=ZD£FD.zL4BC=Z£>【分析】先根据平行线的性质得到NA=N£>,加上AC=£>b，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.【解答】解：•.•AC〃£>尸,：.ZA=ZD,:AC=DF,当添加NC=N尸时，可根据"ASA"判定AABC三ADEF；当添加NABC=N£>历时，可根据“A4S”判定AABC岂ADEF；当添加AB=£)E时，即可根据“SA5”判定AABCw.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.(4分)在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()

A.56BA.56B.60C.63D.72【分析】根据众数的定义求解即可.【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，.••这组数据的众数是60,故选：B.【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于0。，若QO的周长等于6万，则正六边形的边长为（ ）A.白 B.娓 C.3 D.2丛【分析】连接08、OC,根据。。的周长等于67，可得。。的半径O8=OC=3,而六边形ABC。防是正六边形，即知NBOC="=60。，ABOC是等边三角形，即可得正六边形6的边长为3.【解答】解：连接。8、OC,如图：:00的周长等于:00的周长等于61，.,.OO的半径OB=OC=%=3,24,:六边形ABCDEF是正六边形,360°/BOC=——=60°,6^BOC是等边二角形,.-.BC=OB=OC=3,即正六边形的边长为3,故选：C.【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°,从而得到ABOC是等边三角形.（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）x+y=1000, y=1000,A.\411 B.47 9-x+—y=999 -x+—y=999[7 9- [4 11fx+y=1000, \x+y=1000,,[7x+9y=999 '[4x+lly=999【分析】利用总价=单价x数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：•.•共买了一千个苦果和甜果，.•.x+y=1000；•.•共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，TOC\o"1-5"\h\z4 11-X+—y=999.7 9x+y=1000.♦.可列方程组为1411 .-x+—y=99917 9故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.（4分）如图，二次函数丫=公2+桁+（：的图象与x轴相交于A（-l,0）,B两点,对称轴是直线x=l,下列说法正确的是（B.当x>-l时，y的值随x值的增大而增大C.点8的坐标为(4,0)D.4ci+2b+c>0【分析】由抛物线开口方向可判断A,根据抛物线对称轴可判断3,由抛物线的轴对称性可得点3的坐标，从而判断C,由(2,4«+»+c)所在象限可判断。.【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0,故选项A错误，不符合题意；8、•.,抛物线对称轴是直线x=l,开口向下，.•.当x>l时y随x的增大而减小，x<l时y随x的增大而增大，故选项8错误，不符合题意;C、由抛物线对称轴是直线x=l可知，8坐标为(3,0),故选项C错误，不符合题意；。、抛物线y=ar2+6x+c过点(2,4a+力+c),由8(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，.'.4a+2b+c>0>故选项。正确，符合题意；故选：D.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题.二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)(4分)计算：(-a3)2=_a6【分析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘计算即可.【点评】本题考查基的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，耍注意符号.（4分）在平面直角坐标系直万中，若反比例函数y=匕的图象位于第二、四象限，X则&的取值范围是【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案.【解答】解：•.•反比例函数y=匕的图象位于第二、四象限，X:.k—2v0,解得％<2,故答案为：k<2.【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当人<0时，y=七的图象位于第二、X四象限.（4分）如图，AA8C和AD印是以点。为位似中心的位似图形.若。4:A£>=2:3,则AABC与ADE尸的周长比是_2:5_.【分析】先根据位似的性质得到AA8C和ADEF的位似比为再利用比例性质得到OA:OD=2:5,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解.【解答】解：•.•A48C和ADEF是以点O为位似中心的位似图形.AABC和ADEF的位似比为OA.OD,-.OA:AD=2:3,：.OA:OD=2:5,AABC与ADEF的周长比是2:5.故答案为：2:5.【点评】本题考查了位似变换.位似变换的两个图形相似.相似比等于位似比.（4分）分式方程±三+」-=1的解为》=3.x-44-x ~ ~【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3-x-l=x-4,

经检验x=3是分式方程的解,故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.⑶（4分）如图'在A45C中’按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于3C的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,N8=N8=45。，则4?的长为7由作图可知：MN是线段的垂直平分线，即得BE=CE=4,有NECB=ZB=45。,从而NA£C=NECB+N8=90。，由勾股定理得A£=3,故AB=AE+BE=7.【解答】解：设MN交BC于D,连接EC,如图:由作图可知：MN是线段8c的垂直平分线,.-.BE=CE=4,ZECB=ZB=45°,在RtAACE中，AE=y/AC2-CE2=>/52-42=3,.-.AB=AE+BE=3+4=1,故答案为：7.【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段3c的垂直平分线.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）（12分）（1）计算：->/9+3tan300+175-21.3（x+2）..2x+5,①（2）解不等式组：* x-2八[2 3【分析】（1）根据负整数指数幕，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可.【解答】解：（1）原式=2-3+3x正+2-G3=-1+>/3+2-^3=1;（2）解不等式①得，解不等式②得，x<2,把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：F—\一9产所以不等式组的解集为-L,x<2.【点评】本题考查负整数指数基，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数累的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提.（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长f（单位：分钟）人数所占百分比A0,,/<24XB2,,/<420C4„r<636%DA.616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为50,表中x的值为一：（2）该校共有500名学生，请你估计等级为3的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【分析】（1）用。等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；（2）用500乘以8等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8+16%=50（人），4所以x=—=8%；50故答案为：50；8%；20（2）500x—=200（人），50所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：开始丁男至女

人公仆不男女女男女女男男女男更女共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=*=2.123【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A或3的结果数目加，然后利用概率公式求出事件A或8的概率.也考查了统计图.（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角NAO8=150。时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为lOcvn,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角4'03=108。时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘4处离桌面的高度A'。的长.（结果精确到1cm；参考数据：sin72°=0.95,cos72°«0.31,tan72°«3.08）【分析】利用平角定义先求出NAOC=30。，然后在RtAACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出AO的长，再利用平角定义求出N/TOD的度数，最后在汝△AOO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】解：•.•NAO8=150。，NAOC=1800-NAO3=30°,在RtAACO中，AC=10c/77,AO=2AC=20(cm),由题意得：AO=A'O=20cm,■.ZA'OB=108°,ZAOD=180°-ZAOB=72°,在於△A!DO中，A:D=A!O-sin72°=20x0.95=19(cm),此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'O的长约为\9cm.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.(10分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以8c为直径作QO,交AB边于点D,在C£＞上取一点E,使BE=CD,连接。E,作射线CE交边于点尸.(1)求证：ZA=ZACF;【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可；(2)连接8.解直角三角形求出AB,BC,利用面积法求出CD,再利用勾股定理求出DB,证明ADEFsgCF,利用相似三角形的性质求出DE即可.【解答】(1)证明：•.・BE=C£>,：.ZBCF=ZFBC,-,-ZACB=90°,；.ZA+NFBC=90。,ZAB+ZBC尸=90°,:.ZA=ZACF；(2)解：连接C£>.•,•ZA=ZACF,NFBC=^BCF,AF=FC=FB,cosNA=cosNACV=-= ,5AB・.・AC=8,/.AB=10,BC=6,・・・8C是直径，..ZCDB=90°,/.CD1AB,■.■Smbc=^ACBC=^ABCD,,rn_6x82410 5BD=y/BC2-CD2=^62-(y)2=y,BF=AF=5,1o7；,DF=BF-BD=5——=一，55・・ZDEF+ZDEC=180°,ZDEC+ZB=180°,.-.ZDEF=ZB=ZBCF,：.DE//CB,.MEFsMCF,DEDF = ，BCFB【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.18.（10分）如图，在平面直角坐标系立^中，一次函数丫=-2犬+6的图象与反比例函数.丫=4

的图象相交于A(a,4),8两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求3C的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为''完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标.备用图备用图【分析】(1)将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解;(2)分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解：(3)分别求出族，AP,8Q的解析式，联立方程组可求解.【解答】解：(1)•.•一次函数y=-2x+6的图象过点A,/.4=-2a+6,a=1,•・点4L4),・•反比例函数y=&的图象过点41,4),x/.A:=1x4=4；•・反比例函数的解析式为：y=-9x联立方程组可得：\y=x,y=-2x+6解得：『，可，U=4 [y2=2.,.点8(2,2)；(2)如图，过点A作AEJ.y轴于E,过点。作C尸_Ly轴于尸，:.AE//CFf;.^AEHsACFH,.AEAHEH~cf~~ch~~fh'当理=,时，则CF=2AE=2,CH2,・点C(—2,—2),/.BC=7(2+2)2+(2+2)2=4V2,当殁=2时，则CF='AE=!，CH 2 2点C(——,—8),BC=J(2+g/+(2+8/二乎,综上所述：BC的长为4a或亚：2(3)如图，当NAQP=NA8P=90。时，设直线■与y轴交于点E,过点B作BF_Ly轴于F,设8尸与y轴的交点为N,连接8。，AP交于点H,.・直线y=-2x+6与y轴交于点E,•・点E(0,6),・・点8(2,2),:.BF=OF=2,・.EF=4,・NABP=90°,•.ZABF+NFBN=90。=ZABF+^BEF,：.ZBEF=ZFBN,又・・・N£/B=ZABN=90°,;.MBFsMNF,BFFN = fEFBF.-.FV=—=1,4点N(0,1),・•・直线BV的解析式为：y=-x+l,2卜」联立方程组得： X,点P(Y,-1),/.直线AP的解析式为：y=x+3,•••AP垂直平分8Q,.,.设8Q的解析式为y=-x+4,/. 3=—x+4,2•.•点”是BQ的中点，点8（2,2）,.,.点Q（-l,5）.【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）（4分）已知2/_7=2a,则代数式（。一生二!）+=!的值为aa 2【分析】先将代数式化简为再由2a2-7=2。可得02-。=工，即可求解.2【解答】解：原式=（工-止）x£aaa-1（a-1）?a2= x aa-\=a（a—1）=a2-ai•/2a2-1=2a92tz~—2a=7,代数式的值为2,2故答案为：2【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答.（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程V-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_2夕【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,由一元二次方程根与系数的关系可得a+6=6,ab=4,再由勾股定理即可求出斜边长.【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,•••直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程V-6x+4=0的两个实数根,.\a+b=6»ab=4t斜边c=\la2+b2=«a+b)2-2ab=招-2x4=2。，故答案为：2".【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+0=6,ab=4.(4分)如图，已知OO是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是—.【分析】作O£>_LC£>,OBA.AB,设。。的半径为r,根据<3。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB=OC=r,AAQ8、△(%>£>是等腰直角三角形，即可得伍=2r,CF=0r,从而求出答案.【解答】解：作O£)_LCD,OBLAB,如图:设OO的半径为r，•••G)O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，:.OB=OC=r,MOB.ACOD是等腰直角三角形,AB=OB=r,OD=CD= r2.\AE=2r,CF=V2r,这个点取在阴影部分的概率是生*互匚=—,（2r> 4故答案为：—.4【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含/•的代数式表示阴影部分的面积.（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度人（米）与物体运动的时间/（秒）之间满足函数关系〃=-5/+侬+〃，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设卬表示0秒到f秒时”的值的''极差"（即。秒到/秒时6的最大值与最小值的差），则当喷1）1时，w的取值范围是»5_；当2数）3时，w的取值范围是.【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解.【解答】解：•.•物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，抛物线h=-5r2+mt+n的顶点的纵坐标为20,且经过（3,0）点，4x(-5)"-"?2_eq《 4x(—5) f-5x32+3m+n=0=10 [m,=50，一A”〜人工、解得：4 ，I一 (不合题意，舍去),[勺=15 [n2=-105抛物线的解析式为人=-5/+10/+15,v/i=-5/2+10z+15=-5(z-1)2+20,••・抛物线的最高点的坐标为（1,20）.•,•20-15=5..♦.当滤出1时，w的取值范围是：漏的5：当，=2时，〃=15,当7=3时，〃=0,•.■20-15=5,20-0=20,.•.当2弱3时，卬的取值范围是：5领”20.故答案为：啮版5；5轰如20.【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质,理解“极差”的意义是解题的关键.（4分）如图，在菱形ABC。中，过点。作OE_LC£）交对角线AC于点E,连接3E,点P是线段BE上一动点，作P关于直线板的对称点P,点。是AC上一动点，连接VQ,166DQ.若他=14,CE=18,则O0-PQ的最大值为_寸-【分析】如图，连接处交AC于点O,过点。作QKJ_BC于点K,延长。E交于点R,连接火交相于点J,作E/关于4c的对称线段EJ',则DP的对应点P'在线段EJ'上.当点P是定点时，DQ-QP'=AD-QP",当。，/，。共线时，QO-Q产的值最大，最大值是线段£＞尸’的长，当点P与B重合时，点产与，重合，此时OQ-QP的值最大，最大值是线段川，的长，也就是线段即的长.解直角三角形求出即，可得结论.【解答】解：如图，连接8。交AC于点O,过点。作3c于点K,延长。E交回于点R,连接交于点J,作£/关于AC的对称线段ET,则点产的对应点片在线段EJ'上.A当点PA当点P是定点时，DQ-QP=AD-QP',当0,P\。共线时，QO-Q尸的值最大，最大值是线段的长，当点P与8重合时，点"与♦重合，此时OQ-QP的值最大，最大值是线段DT的长，也就是线段区/的长.・•四边形ABC。是菱形，/.AC.LBD,AO=OC,.・AE=14.EC=18,/.AC=32,AO=OC=16f:.OE=AO-AE=16-14=2,.DE上CD,.\ZDOE=^EDC=90°f・・NDEO=NDEC,.-.AEDO^AECD,..DE?=EOEC=36,;.DE=EB=EJ=6,:.CD=\lEC2-DE2=>/182-62=125/2,.・.OD=^DE2-OE2=V62-22=4&,・・BD=8五,',.sw=',.sw=-xOCxBD=-BCDK,

2 232T32T・•.DK=・•.DK=TOC\o"1-5"\h\z12>/2 6>/2・・ZBER=ZDCK,32AsinZBE/?=sinZDC/C=—=-^==^^,CD12V2 9…4近8人.・.RB=BEx-^—=^—,9 3・；EJ=EB,ERLBJ,.・.JR=BR=疲，3..JD—DJ— ».•.0Q-产。的最大值为华.解法二：DQ-P'Q=BQ-P'Q„BP1,显然P的轨迹E/,故最大值为R/.勾股得8,OD.\BDJs\BAD,bd2=bj*ba,可得即=更电.3故答案为：华【点评】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.二、解答题(本大题共3个小题，共30分)(8分)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18切?/〃，乙骑行的路程s(h”)与骑行的时间之间的关系如图所示.(1)直接写出当喷1)0.2和f>0.2时，s与r之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面?【分析】(1)根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可;(2)设f小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可.【解答】解：(1)当旗I0.2时，设5=而，把(0.2,3)代入解析式得，0.2。=3,解得：4=15,.,.5=15/；当，＞0.2时，i§,s=kt+h,把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式,0.5k+b=90.2k+6=3解得A=20解得A=20b=-1. 将十斗一斗，(15«喷出0.2)与fN可的函数表达式为s={““八、、[20/-1(/>0.2)(2)设f小时后乙在甲前面，根据题意得：20f-l.」8f,解得：r..0.5,答：0.5小时后乙骑行在甲的前面.【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫="-3(&*0)与抛物线〉=-》2相交于A,B两点(点A在点8的左侧)，点8关于y轴的对称点为B'.(1)当k=2时，求A,B两点的坐标；(2)连接OA,OB,AB',BB',若△ 的面积与AOA8的面积相等，求*的值；(3)试探究直线A8'是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理备用图备用图【分析】(1)当A=2时，直线为y=2x-3,联立解析式解方程组即得A(-3,-9), ：(2)分两种情况：当4>0时，根据的面积与钻的面积相等，知W//4?,可TOC\o"1-5"\h\z证明\BOD=\BCD{ASA),^OD=-OC=-,D(0,--),可求B(乎，-?),即可得女=迈；2 2 2 2 2 2当AvO时，过8'作歹产/MB交y轴于尸，由△区46的面积与AOAB的面积相等，可得o o 3x/?OE=£F=3,证明ABG/mABGE(ASA),可得OG=OE+GE，,G(0,--),从而8(一,2 2 2o-1),即可得2=-券;(3)设f+履一3=0二根为a,b»可得白+。=一左，ab=—3,A(a,-a2),B(b,-b2),B'(-b,-b2),设直线A8'解析式为y=mx+n,可得『=一("一"，及可得[n=-abm=-(a-b)=b-a=^(a+b)2-4ab=>Jk2+12,n=-ab=-(-3)=3,从而直线A8'解析式为y=J%2+i2-x+3,故直线AB'经过定点(0,3).【解答】解：(1)当火=2时，直线为y=2x-3,4(-3,-9), ；:.OffIIAB,NOBB=ZB'BC,,.,B.8'关于y轴对称,：,OB=OB',NODB=/ODB'=90P,NOBB=/OBB',：.ZOBff=NB'BC,•/ZODB=90°=Z.CDB,BD=BD,.・.\BOD二ABCD(ASA),/.OD=CD，在、=点-3中，令x=0得y=-3,.,.C(0,-3),OC=3,TOC\o"1-5"\h\z3 3:.OD=—OC=3,D(0,--),2 2 2在y=-x2中，令y=得—|=-x2,解得x="或x=-如，2 2二衅,一|),把B(半，-|)代入y=fcc-3得：当A<0时，过8'作B'F//A8交y轴于尸，如图:在〉=点-3中，令x=0得y=-3,/.E(0,-3),OE=3,・・・△t^AB的面积与△CMB的面积相等,.\OE=EF=3,,;B、8'关于y轴对称，:.FB=FB.NFGB=NFGB=90。,:.ZFffB=ZFBB,,.BFIIAB.・•.NEBBuNFBB,・・・ZBGE=90°=ZBGF,BG=BG,.・.\BGF三ABGE(ASA),TOC\o"1-5"\h\z1 3：.GE=GF=-EF=-,2 29 9:.OG=OE+GE=-,G(0,--),2 2在y=-X2中，令y=得_2=-X2,初4日 3\^t 3\/2解得x=-2―或彳=__—,2 2•・•盛,一|),把仇，-g)代入y=h-3得：9 3。a— k-3,2 2解得&=w，2综上所述，%的值为包或-也;(3)直线A8'经过定点(0,3),理由如下:由卜''得：X2+Ax—3=0,[y=Ax-3设f+去一3=0二根为a,b».\a+b=-k,ab=—3,A(a,-a2),B(b,-b2),、8'关于y轴对称，设直线AB'解析式为、=〃《:+〃，将A(a,-/),8'(-4-从)代入得:

Jam+〃=-a2\—bm+n=—b2解得：『=-(:-"[n=-ab♦;a+b=