2022-2023学年广东省清远市中考数学仿真模拟练习卷（3）含答案

第页码24页/总NUMPAGES总页数24页2022-2023学年广东省清远市中考数学仿真模拟练习卷（3）一、选一选(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记0分．)1.－sin60°的倒数为()A.－2 B. C.－ D.－【答案】D【解析】【详解】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查角的三角函数和倒数的定义，熟记角的三角函数值是解题的关键.2.2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学记数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×107【答案】B【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.3.水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．详解：水平讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选D.点睛：考查简单几何体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键.4.下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：根据轴对称图形和对称图形的定义判断即可.详解：A.没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；C.没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误.故选C.点睛：考查轴对称图形和对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.5.化简的结果为（）A.﹣1 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：．故选B．6.关于x的没有等式组的整数解有4个，那么a的取值范围()A.4＜a＜6 B.4≤a＜6 C.4＜a≤6 D.2＜a≤4【答案】C【解析】【详解】分析：先根据一元没有等式组解出x的取值，再根据没有等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围．详解：解没有等式①，得解没有等式②，得原没有等式组的解集为∵只有4个整数解，∴整数解为：故选C.点睛：考查解一元没有等式组的整数解，分别解没有等式，写出没有等式的解题，根据没有等式整数解的个数，确定a的取值范围.7.关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（）A.2 B.±2 C.-2 D.-3【答案】C【解析】【详解】分析：若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判别式△进行检验，使△<0的值应舍去．详解：设原方程的两根为,则由题意,得∴又∵∴当k1=2时，△=−4<0，原方程无实根；当k2=−2时，△=12>0，原方程有实根．∴k=−2.故选C.点睛：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键.8.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是28分C.该班学生这次考试成绩的中位数是28分D.该班学生这次考试成绩的平均数是28分【答案】D【解析】【详解】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得28分的人数至多，众数为28，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=28，平均数为：=27.45，故错误的为D，故选D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9.函数y=kx-k与y=-在同一坐标系中的大致图象是（）A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】【详解】解：当k＜0时，﹣k＞0，函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=﹣的图象在一，三象限，无符合选项；当k＞0时，﹣k＜0，函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，选项C符合．故选C．点睛：本题主要考查了反比例函数和函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．10.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕旋转一周，在此过程中DE的最小值为A.3 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，求得DE′的长．详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6），∴OA=6．∴．故选B．11.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=∠AOB=30°故选A．12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正确；∵由x=-3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函数的图像开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）没有正确；∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）没有正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．正确的共有3个．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每题3分，共6题）13.因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．【答案】－2y(x－1)(x－3)【解析】【详解】分析：提取公因式法和十字相乘法相因式分解即可.详解：原式故答案为点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.14.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．【答案】【解析】【详解】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．详解：如图1，连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∴∴∴弧BC的长为：(m)，∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：(m)，∴圆锥的高是：故答案为.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.15.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．【答案】【解析】【详解】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．详解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，故答案为点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．【答案】(1,0)【解析】【分析】本题是典型“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE=D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．17.在计算器上，按照下图的程序进行操作：x-3-2-1012y-5-3-1135表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是________、________．【答案】①.+②.1【解析】【详解】分析：根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．详解：设y=kx+b，把代入得：解之得即y=2x+1.所以第三个键和第四个键应是+、1.故答案为:+,1.点睛：借助计算器来创设数学问题情境，考查学生的观察对比能力，类比迁移能力，分析探究能力等是近几年中考数学命题的.18.如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．【答案】(24001，0)【解析】【详解】分析：根据直线l的解析式求出，从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出然后表示出与的关系，再根据点在x轴上，即可求出点M2000的坐标详解：∵直线l:∴∵NM⊥x轴,M1N⊥直线l，∴∴同理,…，所以,点的坐标为点M2000的坐标为(24001，0).故答案为(24001，0).点睛：考查了函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.三、解答题（7分＋7分＋10分＋10分＋10分＋10分＋12分=66分）19.某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．【答案】（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？【答案】（1）点到直线的距离是75海里；（2）执法船从到航行了海里．【解析】【分析】（1）根据方位角的定义先求出∠CBA和∠BCA的度数，再根据BH=BC×sin∠BCA计算即可得出答案；（2）延长CA，作BH⊥CA的延长线于点H，根据勾股定理求出DH的值，再利用tan∠BAH的值即可求出AH的值，即可得出答案．【详解】解：（1），，

，，，（海里），答：点到直线的距离是75海里；（2）延长CA，作BH⊥CA的延长线于点H海里，海里，（海里），，在中，，，∴AD=DH-AH=75-25（海里）.答：执法船从到航行了海里．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用—解直角三角形，正确作出直角三角形是解决本题的关键．21.（2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地（每种水果没有少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果获得利润？利润是多少？【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润，利润为366元．【解析】【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出没有等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，函数的性质，即可解答．【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W=366（千元）．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润，利润为366元．22.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？【答案】（1）w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）单价定为120元时，每天利润，值为3200元；（3）要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒【解析】【分析】（1）用每件的利润（x-80）乘以量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；

（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；

（3）令（2）中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．【详解】解：（1）由题意得：w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴当x＝120时，w有值，w的值为3200元．（3）当w＝2400时，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒．【点睛】本题考查了二次函数在问题中的应用，明确问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．23.如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠=，且OC=4，∴AC=6，则BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得BD=．24如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.【答案】(1)；（2）①2，②【解析】【详解】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到,②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于=.详解：(1)∵四边形为菱形，∴∴为等边三角形∴∵AD//∴∴为等边三角形，