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文档简介

第10章

向量的数量积和向量积

向量函数微分法

知识逻辑关系图向量函数向量函数定义向量函数几何意义极限定义导数和微分定义空间曲线弧微分极限计算方法导数和微分运算法则空间弧长计算公式导数的几何意义和物理意义向量函数连续定义重点：向量函数导数及其几何意义难点：空间曲线弧微分设a=(ax,ay,az)b=(bx,by,bz),且为常数(1)a

b=(ax

bx,ay

by,az

bz)(2)

a

=(ax,ay,az)(3)(4)复习：一、向量函数1.向量函数定义连续的向量函数和空间曲线有着密切的联系2.向量函数的几何意义向量函数起点定在O点，当t变化时终点描绘出图形是一条空间曲线.直线：r（t）=(x0+at，y0+bt,z0+ct)摆线：r（t）=(a(t-sint),a(1-cost),0)螺旋线的参数方程取时间t为参数，解让我们欣赏几个向量函数表示的空间曲线若则称向量函数在t=t0连续是连续函数的充分必要条件为：分量函数都是数值连续函数向量函数二、

向量函数导数与微分1.定义：向量函数在t0处的导数2.向量值函数的导数与微分运算法则（1（2（3（4）（5）证（5）3.注意（1）r’(t)的几何意义（2）向量函数导数物理意义：设r(t)为沿空间曲线运动质点位置t∈<αβ>作为质点开始运动起时间：例1求螺旋线在点（0，2,π/2)处的切线方程向上飞行，求（1）滑翔机速度和加速度（2）滑翔机t时刻的速率（3）如果有的话，求滑翔机的速度正交于加速度的时刻例一质点以常角速度w0在半径为R的圆上运动，求其速度与加速度？解：r(θ)=(Rcosθ,Rsinθ，0)=-(Rcosθ,Rsinθ，0）W02=（-Rsinθ,Rcosθ，0）W0yr(θ)θ0xz起点定在O点，当t∈[αβ]变化时终点描绘出图形是一条空间曲线弧。三、弧微分向量函数平面曲线弧我们已经得到了弧微分公式空间曲线弧微分注1：例证明：简证：M注2设某质点在空间中运动轨道为r(t)

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