三角函数的定义优秀课件1

1．2．1三角函数的定义（一）1．2．1三角函数的定义（一）11.初中学过的锐角三角函数的定义:在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.1.初中学过的锐角三角函数的定义:在直22.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：以坐标原点为角α的顶点，以OX轴的非负半轴为角α的始边，则角α的终边落在直角坐标系的第一象限内，若点P(x,y)是角α终边上的任意一点，点P到原点O的距离是r,试将角α的三角函数用x、y、r的式子表示出来。2.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：以坐标原点为3sinα=，cosα=，tanα=。(x,y)sinα=，cosα=，tanα=。sinα=，cosα=，ta4(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之53.任意角的三角函数:（1）确立任意角α在直角坐标系中的位置；以坐标原点为角α的顶点，以OX轴的非负半轴为角α的始边；（2）在其终边上取点A，使OA=1，点A的坐标为(l,m)，再任取一点P(x,y)，设点P到原点的距离为r，OP=r（r≠0），根据三角形的相似知识得：3.任意角的三角函数:（1）确立任意角α在直角坐标系中的6因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相7不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。即当点P在α的终边上的位置变化时，这三个比值始终等于定值。不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只8叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；叫做角α的正弦，记作sinα，9(1)对于正弦函数sinα=,因为r>0，所以恒有意义，即α取任意实数，恒有意义，也就是说sinα恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；(2)类似地可写出余弦函数的定义域是R；(1)对于正弦函数sinα=,因为r>0，10对于正切函数tanα=,因为x=0时，无意义，又当且仅当α的终边落在y轴上时，才有x=0，所以当α的终边落不在y轴上时，恒有意义，即tanα=恒有意义，所以正切函数的定义域是{α|α≠kπ+（k∈Z）}对于正切函数tanα=11从而三角函数的定义域是

y=sinα,α∈R

y=cosα,α∈Ry=tanα,α≠kπ+（k∈Z）从而三角函数的定义域是y=tanα,α≠kπ+（12从而三角函数的定义域是

y=sinα,α∈R

y=cosα,α∈Ry=tanα,α≠kπ+（k∈Z）从而三角函数的定义域是y=tanα,α≠kπ+（13比值

叫做的余切记作：

比值

叫做的正割记作：

比值

叫做的余割记作：

比值叫做的余切记作：14例1如图所示，已知角α终边上一点P的坐标为（4，－3），求角α的三角函数值。0yxP(4,-3)解：∵ｘ＝4，ｙ＝－3∴＝5α的终边例1如图所示，已知角α终边上一点P的坐标为（4，－3），求变式练习1.已知角

的终边上一个点

P

的坐标为(4t,-3t)(t0),求

的正弦、余弦和正切值.解:由已知有

x=4t,y=-3t,∴

|OP|=r=5|t|.当

t>0

时,sin==

==-,yr-3t

5|t|-3t

5t

35cos==

=

=

,xr4t

5|t|4t

5t

45tan==

=-;yx-3t

4t

34当

t<0

时,sin==

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,yr-3t

5|t|-3t

-5t

35cos==

=

=-,xr4t

5|t|4t

-5t

45tan==

=-.yx-3t

4t

34变式练习1.已知角的终边上一个点P的坐标16变2:已知角α的终边与函数的图象重合，求α的三角函数值。

变2:已知角α的终边与函数的图象重合，求α的三角17求下列各角的六个三角函数值例2：（1）；（2）；（3）．0求下列各角的六个三角函数值例2：（1）；（2）；181.若点P（－3,y）是角α终边上一点，且

sinα＝，则y的值是

。2.已知角θ的终边上一点P（x,－2）（x≠0），

且cosθ＝求sinθ和tanθ的值。补充练习1.若点P（－3,y）是角α终边上一点，且2.已知角θ的终边193．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，

)，且cosα＝，求sinα和tanα.能力·思维·方法

解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定x的值.解:∵α为第四象限角,∴x>0,且r=√x2+5则cosα解得x=√3∴r=√8故sinα=tanα=3．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，三角函数的定义优秀课件1（四）总结提炼１．任意角三角函数的定义及其定义域．２．任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比。ＲＲ{α∈Ｒ│α≠kπ+π/2,k∈z}（四）总结提炼１．任意角三角函数的定义及其定义域．２．任意角22作业:习题1.2A组第1,2题作业:习题1.2A组第1,2题23

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]三角函数的定义优秀课件1241．2．1三角函数的定义（一）1．2．1三角函数的定义（一）251.初中学过的锐角三角函数的定义:在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.1.初中学过的锐角三角函数的定义:在直262.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：以坐标原点为角α的顶点，以OX轴的非负半轴为角α的始边，则角α的终边落在直角坐标系的第一象限内，若点P(x,y)是角α终边上的任意一点，点P到原点O的距离是r,试将角α的三角函数用x、y、r的式子表示出来。2.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：以坐标原点为27sinα=，cosα=，tanα=。(x,y)sinα=，cosα=，tanα=。sinα=，cosα=，ta28(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之293.任意角的三角函数:（1）确立任意角α在直角坐标系中的位置；以坐标原点为角α的顶点，以OX轴的非负半轴为角α的始边；（2）在其终边上取点A，使OA=1，点A的坐标为(l,m)，再任取一点P(x,y)，设点P到原点的距离为r，OP=r（r≠0），根据三角形的相似知识得：3.任意角的三角函数:（1）确立任意角α在直角坐标系中的30因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相31不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。即当点P在α的终边上的位置变化时，这三个比值始终等于定值。不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只32叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；叫做角α的正弦，记作sinα，33(1)对于正弦函数sinα=,因为r>0，所以恒有意义，即α取任意实数，恒有意义，也就是说sinα恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；(2)类似地可写出余弦函数的定义域是R；(1)对于正弦函数sinα=,因为r>0，34对于正切函数tanα=,因为x=0时，无意义，又当且仅当α的终边落在y轴上时，才有x=0，所以当α的终边落不在y轴上时，恒有意义，即tanα=恒有意义，所以正切函数的定义域是{α|α≠kπ+（k∈Z）}对于正切函数tanα=35从而三角函数的定义域是

y=sinα,α∈R

y=cosα,α∈Ry=tanα,α≠kπ+（k∈Z）从而三角函数的定义域是y=tanα,α≠kπ+（36从而三角函数的定义域是

y=sinα,α∈R

y=cosα,α∈Ry=tanα,α≠kπ+（k∈Z）从而三角函数的定义域是y=tanα,α≠kπ+（37比值

叫做的余切记作：

比值

叫做的正割记作：

比值

叫做的余割记作：

比值叫做的余切记作：38例1如图所示，已知角α终边上一点P的坐标为（4，－3），求角α的三角函数值。0yxP(4,-3)解：∵ｘ＝4，ｙ＝－3∴＝5α的终边例1如图所示，已知角α终边上一点P的坐标为（4，－3），求变式练习1.已知角

的终边上一个点

P

的坐标为(4t,-3t)(t0),求

的正弦、余弦和正切值.解:由已知有

x=4t,y=-3t,∴

|OP|=r=5|t|.当

t>0

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35cos==

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=-.yx-3t

4t

34变式练习1.已知角的终边上一个点P的坐标40变2:已知角α的终边与函数的图象重合，求α的三角函数值。

变2:已知角α的终边与函数的图象重合，求α的三角41求下列各角的六个三角函数值例2：（1）；（2）；（3）．0求下列各角的六个三角函数值例2：（1）；（2）；421.若点P（－3,y）是角α终边上一点，且

sinα＝，则y的值是

。2.已知角θ的终边上一点P（x,－2）（x≠0），

且cosθ＝求sinθ和tanθ的值。补充练习1.若点P（－3,y）是角α终边上一点，且2.已知角θ的终边433．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，

)，且cosα＝，求sinα和tanα.能力·思维·方法

解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定x的值.解:∵α为第四象限角,∴x>0,且r=√x2+5则cosα解得x=√3∴r=√8故sinα=tanα=3．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，三角函数的定义优秀课件1（四）总结提炼１．任意角三角函数的定义及其定义域．２．任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比。ＲＲ{α∈Ｒ│α≠kπ+π/2,k∈z}（四）总结提炼１．任意角三角函数的定义及其定义域．２．任意角46作业:习题1.2A组第1,2题作业:习题1.2A组第1,2题47

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或