2017春八年级数学下册45第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题教案湘教版

第2课时建立一次函数模型解决展望种类的实责问题1．在详尽情境中，解析变量间的关系，抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行展望；(重点)2．依照数据确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入“足迹专家”依照足迹的大小，能够推测出罪犯的身高，这是吻合科学的．科学家们测量了好多人的身高和足迹长度此后，得出了从足迹长度计算身高的公式：身高(厘米)＝足迹长度(厘米)×6.876.在我们的生活中还有好多这样运用到一次函数模型的例子，今天我们将要学习一次函数模型在生活中的应用．二、合作研究研究点：建立一次函数模型解决展望种类的实责问题【种类一】依照描述或图表信息建立一次函数模型并合理展望小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录以下：时间(月)1234成绩(秒)15.615.415.215请你为小明的100米短跑成绩y(秒)与训练时间x(月)的关系建立函数模型；(2)用所求出的函数解析式展望小明训练6个月的100米短跑成绩；(3)能用所求出的函数解析式展望小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？解析：(1)由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提升0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y＝kx＋b，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x＝6，求出相应y值即可；(3)不能够，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自己的发展极限的限制，不会永远这样快的提升．解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，依题意得15.6＝k＋b，k＝－0.2，15.4＝2k＋b，得∴y＝－0.2xb＝15.8.15.8；当x＝6时，y＝－0.2×6＋15.8＝14.6.答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒；不能够，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自己的发展极限的限制，不会永远这样快的提升．方法总结：依照表格的解析可知函数是随着自变量平均变化的，由此可知这个函数应是就不能够将自变量代入求值，因为这个一次函数只能展望周边的数据．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【种类二】依照图象建立一次函数模型并展望已知A、B两地的行程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预约．现有货运收费项目及收费标准表、行驶行程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息以下：货运收费项目及收费标准表：运输费冷藏费固定花销汽车25200火车1.652280(1)汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总花销分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不用写出x的取值范围)，当x为什么值时，y汽＞y火(总花销＝运输费＋冷藏费＋固定花销)；请你从平均数、折线图走势两个角度解析，建议该经销商应提前为下周预约哪一种运输工具，才能使每天的运输总花销较省？解析：(1)依照点的坐标为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)依照货运收费项目及收费标准表、行驶行程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)依照平均数的求法以及折线图走势两个角度解析得出运输总花销较省方案．解：(1)依照图表上点的坐标为(2，120)，(2，200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；(2)依照题意得y汽＝240×2x＋240240×5x＋200＝500x＋200，y火＝240×1.6x＋×5x601002280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.∴x＞20；上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数解析，建议预约火车花销较省．从折线图走势解析，上周货运量周四(含周四)后大于20且送上升趋势，建议预约火车花销较省．方法总结：解答展望类问题时，要注意依照详尽情境合适调整方法，如解统计相关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读守信息，尔后利用这些信息解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提升”第4题三、板书设计建立一次函数模型解决展望种类的实责问题1．依照数据确定一次函数表达式2．利用一次函数等知识进行合理展