2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练考点十一对数、对数函数

对数、对数函数基础落实练3。分钟6()分一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2022•福州模拟)若xlog23=l,求3、+3一'=()5 13 10 3A.5B.yC.yD.-【解析】选【解析】选A.因为x=1log23=log:i2.5所以3'+3-Jr=31og32+31og3-=2+-=-.2.若函数f(x)=log,(x+6)的图象如图所示，其中a,6为常数，则函数g(x)=a*+6的图象大致是()【解析】选D.由/U)的图象可知0<aG,0〈伙1,所以g(x)的图象应为D.教师专教师专用【加练备选】(2022•开封模拟)函数y=|lg(x+l)|的图象是(【解析】选A.由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到,

函数y=lgx的图象与x轴的交点是(1,0),故函数y=lg(x+1)的图象与x轴的交点是(0,0）,即函数尸llg（x+l）l的图象与X轴的公共点是（0,0）,考察四个选项中的图象只有A选项符合题意.3.已知x=logz5—log?m，y=log53,z=51,则下列关系正确的是（ ）A.z<y<x B.z<x<yC.x<y<z D.y<z<x，因为【解析】选A.因为x=log25—log2-75=log2,\/5>1,y=log53<l,z=5「「；=力glog53>log5V5>-,即y>z,所以，因为【加练备选】(2022•桂林模拟)已知a=2-°\Z>=log23,c=log,10,则a,b,c的大小关系为( )A.c>b>a B.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c【解析】选A.因为所以aVL因为Iog.』0=log2"\/T^>log23>l,所以c>6>1,所以c>6>a.4.已知f(x)=log2(V—ax+3a)在[2,+8)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(—8,4) B.(—4,4]C.(-8,-4)U[2,+8) D.[-4,4)【解题指南】根据题意得出函数尸f—ax+3a在［2,+8）上是增函数且大于零，由此列出关于a的不等式组，求出它的解集即可.【解析】选B.因为函数/V）=log2（V—ax+3a）在［2,+8）上是增函数，所以尸产—ax+3a在［2,+8）上是增函数且大于零,所以，解得一4VaW4,l22-2a+3a>0所以实数a的取值范围是（一4,4］.二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

5.(2022•株洲模拟)若正实数a,b满足a>b且Ina-Inb>0,下列不等式恒成立的是()A.log«2>log,2B.a•Ina>b•InbC.2""+i>2"+'D.log力>0【解析】选CD.由Ina•In6>0有(KAaG或a>b>\,对于A,当0<伙a<l或a>b>\都有log,2Gogt,A不符合题意；对于B,比如当a=:,时，有;In|=；In|||'=2X；In-In,故a•Ina>b•Inb不成立，B不符合题意；对于C,因为ab+l-a-b=(a-1)(Z?-l)>0,所以ab+\>a+b,则2,〉2'+",C符合题意；对于D,因为Ina,Inb>0,所以logab=^—>0,D正确.Ina6.(2022•南京模拟)已知函数f(x)=log2(1+4?-x,则下列说法正确的是( )A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)是奇函数C.函数/1(x)在(-8,0］上为增函数D.函数f(x)的值域为［1,+°°)【解析】选AD.f(—x)=log2(l+")+x=log2(l+4')—x=f{x},所以函数/'(x)是偶函数,5A正确，B错误；f(—1)=log25>l=f(0)，故C错.综上选AD.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知log"=a,4"=6,则log,l228=【解析】由4"=6,得，=log」6,mi”1oo1°矽28logM+log"1+a所以1。舐28=藐位=log.6+log,7=7+b-答案:1答案:1+da+b8.若函数/V)=log口(V—x+2)在区间［0,2］上的最大值为2,则实数a=.. 7【解析】令u(x)=V—x+2,则“(x)在［0,2］上的最大值u(x)111ax=4,最小值u(x)Bi„=］.当a>l时，y=logw是增函数，f(x)皿=log.4=2,得a=2；当0〈a〈l时，y=log“u是减函数，/1(^)M,x=7 a/7log-=2,得a=§（舍去）.故a=2.答案：2四、解答题（每小题10分，共20分）9.若不等式f—log/<0在（0,g）内恒成立，求实数力的取值范围.【解析】由V—log小0,得VClog”,在同一坐标系中作y=*和y=logM的草图，如图所示.()上()只要y=logmX在（0，耳内的图象在y=/图象的上方，于要使只要y=logmX在（0，耳内的图象在y=/图象的上方，于因为时，7=^=2,所以只要x=g时，y=log.12；111所以万w码，即mW/z?.又仅"1'所的W水1.即实数加的取值范围是上，1）.X—110.已知函数/'J）=lg一百.（1）计算：f（2022）+f（-2022）；⑵对于⑵6],f（*）Gg（叶]「（7—X）恒成立'求实数"的取值范围.V—1【解析】⑴由干＞0,得如或KT.所以函数的定义域为或K—1).又/U)+/■(—x)=lg^-―J=0，所以f(x)为奇函数.故/*(2022)+/(-2022)=0.m y—1 m(2)当x£［2,6］时，/UXlg丁4万一-恒成立可化为二一＜—,7~7^一r恒(x+1)(7—x) l+x(x十1)(7—x)成立.即加＞(x—1)(7—x)在［2,6］上恒成立.又当［2,6］时，｛x.—1)(7—x)=—y+8j—7=—(a—4)2+9.所以当x=4时，［(x—1)(7—x)］皿=9,所以加＞9.即实数力的取值范围是(9,+°°).•素养提升练 2。分钟物分(2022•株洲模拟)为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Wmg/L)与时间t(h)的关系为々Hef'.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花的时间为()A.7小时 B.10小时C.15小时D.18小时【解析】选B.因为前5个小时消除了10%的污染物，所以P=(1—0.1)R=TOC\o"1-5"\h\zIn09 —t，解得〃=一工罟，所以gpae5 ,设污染物减少19%所用的时间为t,则(15♦0.9 £ £—0.19)R=0.81K=0.9%=&e5=A(e""")，=A(0.9)，，所以-=2,解得t=510.2.(能力挑战题)(2022•沈阳模拟)已知曲线G：尸1与曲线G：y=log.,x(a＞0且aWl)交于点夕(刘，必)，若荀22,则a的取值范围是( )A.(1,+°°) B.［4,+°0)C.(e,+8) D.(2,+°0)【解析】选B.当OVaVl时，由两曲线交点可知，OVxoVl,不合题意；]nx当a>l时，由交点可知：一=logaXo,可化为一=-; ,得Ina=Xoln%x0 XqIna当x22时，函数/'(x)=xInx显然是增函数，所以/'(x)》f(2)=21n2=ln4,所以Inaeln4,所以a24..(多选题)(2021程山模拟)函数f(x)=ln(e*+l)—ln(e*—l),下列说法正确的是()M的定义域为(0,+°°)/Xx)在定义域内单调递增C.不等式/'(kl)>f(2血的解集为(-1,+8)D.函数f(x)的图象关于直线y=x对称C+l>0【解析】选AD.要使函数有意义，则.、八=xe(0,+8),A符合题意；Le—1>0xI] 2 2/'(x)=ln(eA+1)—In(ex-1)=ln~=ln(1+-~~-)，令y=l+-~~~,易知其e—1 e—1 e—1在(0,+°°)上单调递减，所以f(x)在(0,+°°)上单调递减，B不正确；尸1>0由于f(x)在(0,+°°)上单调递减，所以对于f(加一l)>f(2血，有｛29〉0 =>zffG(1,l/y—K2/Z/+8),C不正确；2 e'+1 ev+1令尸/V)=ln(1+rJ),解得e、==7=x=ln(/),所以f(x)关于直线y=x对称，D符合题意..函数—log2\[x•log、，(2x)的最小值为.【解析】依题意得/1(x)=glog2%•(2+21og2%)=, cn2ii(1og2x)2+1Og2jr=11og2Jf+2I -72一*，当log?x=—<,即x=当时等号成立，所以函数/'(x)的最小值为一生.答案：4.设/'(x)=log,,(l+x)+log“(3—x)(a>0,且a#l),且/'(1)=2.(1)求实数a的值及/Xx)的定义域；- 3'⑵求/'(X)在区间0,5上的最大值.【解析】(1)因为/U)=2,所以log“4=2(a〉0,且aWl),所以a=2.fl+x>0,由， 得一1</3,13—才>0,所以函数/■(*)的定义域为(一1,3).(2)f(x)=logz(l+x)+log2(3—x)=log2[(l+x)(3—x)]=log2[—(x-1)2+4],所以当xG(—1,1]时，f(x)是增函数；当x£(l,3)时，f(x)是减函数，-3~故函数/1(*)在0，2上的最大值是f(l)=log?4=2.6.(2021•龙岩模拟)已知函数f(x)=a*+log/(a>0,aWl)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6+log2(1)求实数a的值；(2)对于任意的xG[2,+°°),不等式Af(x)—120恒成立，求实数〃的取值范围.【解析】⑴因为函数y=a,y=log,x(a〉0,aWl)在[1,21上的单调性相同，所以函数f(x)=a*+log.x(a〉0,aWl)在[1,2]上是单调函数，所以函数/'(x)在[