2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：圆锥曲线（含解析）

【新教材】（14）圆锥曲线-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 2.已知片，居分别是椭圆二+2=1（。>匕>0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使■ ab2ZFtPF2=90°,则椭圆的离心率e的取值范围为（）A.卜用 B•悍C{°-T d.当）2 2.F,,乃是椭圆之+==l（a>b>0）的左、右焦点，尸是椭圆上任一点，从任一焦点引/£尸"的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点。的轨迹为（）A.16B.14C.12D.10A.16B.14C.12D.10A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线3.点M（5,3）到抛物线y=“2（4x0）的准线的距离为6,那么抛物线的方程是（）A.y=\2x2B.y=12x2或y=-36x2C.y=-36x2D.y=-!-/或y=__Lx212 “ 364.已知方程三+工=1表示椭圆，3+k2—k则A的取值范围为（）A.k>—3且k*—22C.k>2DMv-35.已知双曲线"q=1上的点尸到（5°）的距离为15，则点P到点（-5,0）的距离为（）A.7 B.23C.5或25 D.7或236.设抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F,抛物线C与圆+（丫-6）2=3交于M,N两点，若1MN\=&,则尸的面积为（）A.也 B.38 8c3& c3&\_z. D. 8 47.已知尸为抛物线（7:①=4%的焦点,,过产作两条互相垂直的直线小4,直线4与。交于A,B两点，直线4与C交于。，E两点，则|AB|+|£）E|的最小值为（）8.已知抛物线V=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x”yJ,B（毛,%）两点，则£的最小值为（）A.12 B.24 C.16 D.32二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.2 29.已知E，鸟分别是双曲线2■-4=1（。>°力>0）的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上a'b~一点，若|尸制=2|尸段,且△月百写的最小内角为30。，则（）A.双曲线的离心率为6B.双曲线的渐近线方程为y=土C.ZPAF2=45°D.直线x+2y-2=0与双曲线有两个公共点.已知抛物线E：V=4x的焦点为F,准线为/,过尸的直线与E交于A,B两点,C,O分别为A,8在/上的射影，且|AF|=3|BF|,M为AB中点，则下列结论正确的是（）A.ZC7D=9O0 B.Z\CM£>为等腰直角三角形C.直线A8的斜率为土百 D.A4OB的面积为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分..已知焦点在x轴上的双曲线——J=1的两条渐近线互相垂直，则实数机=..设抛物线V=4x的焦点为凡过尸的直线/交抛物线于A,8两点，过AB的中点M作y轴的垂线，与抛物线在第一象限内交于点尸，若|P/|=3,则直线，的方程为.2.一条光线从抛物线y2=2px（p>0）的焦点尸射出，经抛物线上一点8反射后，反射光线经过点A（5,4）,若|A8|+|/话|=6,则抛物线的标准方程为.四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..已知椭圆C:g+E=l（a>b>°）的一个焦点为（石，°），离心率为好.a2b2 3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（毛,%）为椭圆C外一点，且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.答案以及解析.答案：B解析：若椭圆上存在点P,使得尸6_1尸鸟，则以原点为圆心，耳鸟为直径的圆与椭圆必有交点,所以02^2,即2c22",即e2zL又e<l,2.答案：A解析：延长垂线片。，交尸2P的延长线于点A,如图所示，则△A/Y；是等腰三角形，尸耳|=AP|, 伍|=(AP|+|P段=|尸耳|+丑同=2.由题意知。是耳玛的中点,Q是A片的中。为半径的圆.故选A.。为半径的圆.故选A.点，连接OQ，贝U|OQ|=，,|A玛|=a..答案：D解析：当a>0时，抛物线的标准方程为x2=°y,则2p=!，.•.「=」-,因此，焦点尸伍,[-1,a a2a {4aJ准线=4a依题意得，3-1--!-]=6,解得a=，.TOC\o"1-5"\h\z\4a) 12当a<0时，抛物线方程为x'Ly,则2p=」，"=」，因此焦点,准线a a 2a 14。JI i i il:y= ,依题意得， 3=6,解得。= (。=—舍去).”4ci 4。 36 12因此，抛物线方程为丫二,/或丫=--!"%2,故选D.12 36.答案：B

解析：依题意得3+解析：依题意得3+4>0,2—Ar>0,=3+k手2-k-3<k<2,\ 1故选B.k*——.12.答案：D解析：设双曲线的左、右焦点分别为6，6.由题意得，斗-5,0),6(5,0),则由双曲线的定义知，\\PF[\-\PF2\[=2a=8,而|P周=15,所以|P用=7或|尸耳|=23.故选D..答案：B解析：由题意得圆C'过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不敢设为M,如图,TT ITTT IT：.NC'MN=—，NNOF=一，4 4•••点N的坐标为(6,6),代入抛物线方程得(石)2=2px6,解得夕=亭，.•.尸$―=葭四尸以%=9¥*6=1故选区

2 2 4 o7.答案：A解析：如图所示，设直线AB的倾斜角为。,过A,8分别作准线的垂线，垂足为A，4,则|AF|=|A4j,\BF\=\BBt\,过点尸向A4,引垂线尸G,得噤^=噂：。=85昆,则|AF|=—E—,同理，|3可=—P—,1-cos^ 1+COS。TOC\o"1-5"\h\z2。 4则IA8RA用+|8尸=］刍，即1481=^^,sin~0 sin6因为4与4垂直，所以直线DE的倾斜角为e+］或4 4 4 4 4 16则|。£:|=——,则|A8|+|£>£>——+——=—= =—= ?=—5—cos^0 sirr。cos*0sin~，cos~6(］Ysin"20则易知|ABI+ID©的最小值为16.故选A..答案：D解析：当直线的斜率不存在时，其方程为x=4,,[x=4,由卜=4x中=4…,所以y；+y：=32.当直线的斜率存在时，设其方程为y=k(x-4)(%H0),由"得"2_4y-16k=0,y=k(x-4)一 4所以X+M=；，XM=T6,k所以y；+y；=(凶+丫2)2-2%%=普+32>32,K综上，^+^>32.所以父+£的最小值为32.故选D..答案：ABD解析：依题意得，\PF}\-\PF2\=2a9又知|尸用=2|尸用，・・.|P用=4a,\PF2\=2a.又•・,恒闾=2c,且4<C,.♦.在△PG8中，P鸟是最小的边，.・.NP£K=30。，4/=4c2+16〃~-2x2cx4。x——-,2整理得/—2\/5ac+3a2=0,EP(c—\/3a)2=0,c=\/3a,，忻鸟|=2c=20a,b=\jc2-a2=Ca..•.双曲线的离心率e=£='宜=右，A正确.aa双曲线的渐近线方程为丫=±2工=±叵》=土应X,B正确.aa根据前面的分析可知，为直角三角形，且/尸鸟片=90°，若/PAg=45。，则随|=|阖.又知|Pf,|=2a,|A/\|=a+c=a+乖＞a=(1+#))ar|PF,|,：.ZPAF2*45°,C不正确.直线x+2y-2=0,即y=-gx+l,其斜率为_g,_权[_叔夜],直线x+2y-2=0与双曲线有两个公共点，D正确.故选ABD..答案：AC解析：由)，=4x,得2P=4,即p=2,二焦点尸(1,0),准线点x=T.设直线AB的方程为x=my+l,4(占,,)，B(x2,y2).由卜'一得y2_4»iy-4=0,[x=my+1y+%=46，y•必=y，从而Xj+x2=4"+2,Xj-x2=1.又|A尸|=3|8用，.'.A)+-|=3(^x2+^,即X[=3x?+2.因此％=小，且3只+2&一1=0=＞工2=；或々=T(舍去).：.m2=-,.-.m=±—,即直线AB的斜率为±6,C正确：3 3选项A中，C(-l,y,),D(-l,y2),FC-FD=4+y}y2=4—4=0,AKffi]Z,CFD=900»A正确；选项B中，Af(2m2+l,2/n),CM-DM=4(/n2++4加2-2加(y+必)+%%=464+4切2=弓，结合图形知&CMD不是直角三角形，B错误;

选项D中，S-f |=；师二=竿，D错误.故选AC..答案：1r2 v2 \m>0,解析：本题考查双曲线的几何性质•双曲线^——J=1的焦点在x轴上，；. ，即m2-nr [2-m2>0,•双曲线的两条渐近线互相垂直,即(zn-l)(/n•双曲线的两条渐近线互相垂直,即(zn-l)(/n+2)=0,解得6=1（负值舍去）..答案：应x-y-&=0解析：由题意知尸（1,0）.设直线/的方程为x=my+l,A（X1,yJ,B（x2,y2）,尸（%,为卜•.•点户在第一象限，二m>0.由卜,—得"4冲-4=0.[/=4x,.••y+%=46，*・必=-4,・\王+9=)ny{+1+my2+1=4/n2+2,从而得M（2〉+1,2川.二易得力=2相，xp=m293I尸3I尸尸1=~+1=5,x=—9BPzn2=—>又小>0,02 2V22因此直线/的方程为x=*y+l,即V2x-y-5/2=0..答案：y2=4x解析：抛物线具有光学性质，即从焦点出发的光经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线对称轴的方向射出，v|AB|+/B|=6,+日=6,；.p=2,.•.抛物线的标准方程为y2=4x..答案：（1）三+二=19 4（2）x2+y2=13解析：（1）由题意得。=逐，c节..*•*e== ，..a=3，a3b=>ja2—c2=2,2 2椭圆C的标准方程为土+二=1.9 4(2)当过点P的两条切线的斜率均存在时，不妨分别设为匕，k2,则过点P的切线方程可设为y-%=&(x-x()),即y=fcr+%-何),fy=Ax+y0-fcr0,由*y2消去〉， 1 =1,[9 4得(4+9公产+网%-白冰+皿为-5卜仆。，^A=[18jl(yo-fcro)]2-4(4+9^2)x9[(yo-fcco)2-4]=O,整理得(9一片,2+入％"4+4