2023届高考数学一轮基础过关练：点、线、面的位置关系（含答案）

2023届高考数学一轮基础过关练：点、线、面的位置关系一、选择题（共19小题）1.用符号表示"点4在直线L上，L在平面a外”正确的是（ ）A.AEL,LaB.AEL,L（Ha C.AaL,La D.AaL,Lia.设a,b是两条直线，a、/?是两个平面，则下列命题中错误的是（ ）A.若a1a,aJ_夕，贝ija〃/?B.若ala,/?_1.0：,贝!|£1〃人C.若aua,b1a,则albD.若a〃a,baa,则a//b.下列命题中错误的是（）A.如果平面a1平面B，那么平面a内一定存在直线平行于平面pB.如果平面a不垂直于平面6,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面0C.如果平面aJ.平面y,平面口1平面y,an/?=Z,那么平面yD.如果平面aJ.平面口，那么平面a内所有直线都垂直于平面口4.设a,匕为两条直线，a,夕为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A.若a,b与a所成的角相等，则a〃bB.若。〃防b//p,a//p,则a〃bC.若aua,bu6,a//b,则a〃0D.若a_La,bl/?,alQ,则alb.已知a,0是两个相交平面，若点4即不在a内，也不在0内，则过点A且与a,/?都平行的直线的条数为（）A.0 B.1 C.2 D.3.若a,b为异面直线，直线c〃a,则c与b的位置关系是（ ）A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交.给出下列四个命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点必共面：④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面.其中正确命题的序号是（）A.②③④ B.@（3） C.@@③ D.①③.给出下列命题，正确的是（ ）①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；③经过两条异面直线a，b外一点，必有一个平面与a,b都平行；④经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线.A.③④ B.①④ C.④ D.①③@.下列说法正确的是（ ）A.线段AB在平面a内，直线AB不会在a内B.三点确定一个平面C.平面a和平面B有时只有一个公共点D.一条直线可以作无数个平面TOC\o"1-5"\h\z10.△ABC的顶点B在平面a内，4c在a的同一侧，AB,BC与a所成的角分别是30。和45。，若AB=3.BC=4/，AC=5,则AC与a所成的角为（ ）.60° B.450 C.30° D.15°.在空间中，匕表示直线，a表示平面，则下列命题正确的是（ ）A.若l〃a,m1，，则m1a B.若，Im,mJ.n,则m〃nC.若a1a,alb,则b〃a D.若/_La,I//a,则a1.a.已知m,n为不同的直线，a,£为不同的平面，下列个四命题中，正确的是（ ）A.若？n〃a,n//a,则m〃n8.若血£=防nc.a,且m〃0,n〃夕，则a〃°C.若al/7,mc.a,则m1夕D.若a_L0,m1p,ma,则m〃a.在正方体ABCD-ABiGDi中，E,尸分别为棱CG的中点，则在空间中与三条直线4。1，EF,CD都相交的直线（ ）A.不存在 B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有无数条.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④.已知m,n为空间两条不同的直线，a,£,y为空间三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若aJ.y,S_Ly,则a〃0B.若m〃a,m//n,则n〃aC.若an0=n,m//a,m//p,则m〃nD.若？n±a,mln,则n〃a.设rn,n为两条直线，a、0为两个平面，给出下列四个命题：①=m〃八②眈｝=n〃八③%，｝=m,n异面；©胱｝其中真命题的个数是（）

A.1B.2A.1B.2C.3D.4.如图，在三棱柱ABC-4'B'C中，点E,F,H,K分别为AC',CB',4'B,B'C'的中点，G为△ABC的重心.从K,H,G,B'中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,贝P为（）A.K B.H C.G D.B'.如图，定点A,B都在平面a内，定点PCa,PBLa,C是平面a内异于A和8的动点，且PCJ.AC,那么动点C在平面a内的轨迹为（ ）A.一条线段，去掉两个点 B.一个圆去掉两个点C.一个椭圆去掉两个点 D.半圆去掉两个点.不同直线m,"和不同平面a,0,给出下列命题：①a"B\=皿//0；② 吗，*=?1//0；③m=^m,n异面；④meai m//p）r nu「J=依其中假命题有：（）m//a）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（共7小题）.分别与两条异面直线都相交的两直线的位置关系是..如图所示，在三棱锥P-48C的六条棱所在的直线中，异而直线共有对..下列说法正确的有.①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②若一条直线与平面内无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直;③若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线；④若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必平行于这个平面；⑤若一条直线平行于一个平面，则它和这个平面内的任何直线都不垂直；⑥平行于同一个平面的两条直线可能垂直..长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线共有对..已知a,b,c是空间中的三条直线，且a与c的夹角为0,则b与c的夹角为.如图，正方体ABCD-AiBiGDi中，对角线BrD与过A,么、C的平面交于点M,则= .已知集合4=｛直线｝,8=｛平面｝,C=AUB.若b€B,cEC,给出下列命题:①｛片;=a//c；②｛:力/=。③｛#=a〃c；④Wa1c；其中一定正确的命题的序号为.三、解答题(共6小题).作出下列图形：(其中Q、夕为平面，q、b为直线，A.B为点、)aC\b=Afaua,fc0a；a//b,aAa=4,bna=B；q〃八ar\p=a..在正方体ABCO—ABiGDi中，E是4B的中点，F是A4的中点.求证：

(2)CE,D/,DA三线共点..如图所示，三棱锥V-ABC中，匕41底面ABC,aABC=90°.(1)求证：匕4,8,C四点在同一球面上.(2)过球心作一平面与底面内直线48垂直.求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形..思考：平面平行有传递性吗？.如图，在正方体4BCD中，E为4B的中点，F为的中点.求证：E,C,Di，F四点共面；CE,。/,D4三线交于同一点..如图，在四棱锥P-4BCD中，底面ABCD是矩形，P41底面ABC。，E是PC的中点，己知AB=2.AD=2\[2,PA-2,求：(1)三角形PCD的面积；(2)三棱锥P-ABE的体积.答案BDDDB【解析】与两相交平面同时平行的直线必平行于它们的交线，过点4作交线的平行线有且仅有一条.DB【解析】三点不共线但四点可以共面，如正方形四个顶点，所以①④错.CD【解析】对于A的说法，正确的应该是只要有两点在一个平面内，则过这两点的直线一定在此平面内;对于B的说法，正确的应该是不共线的三点确定一个平面；对于C的说法，正确的应该是两平面只要有一个公共点，则必有一条公共直线.C【解析】如图，设4c在平面Q内的投影分别为。,E,过4作4尸1CE于点F,则AC与a所成的角为乙CAF.由40=三，CE=4知，CF=-,于是sinziCA尸=2.2 2 2D【解析】这种题可以以正方体为背景来研究.在正方体中，可设平面48CD为a,A1D1//a,A1B11A1D1,但是与a不垂直，所以错误;48和BC都垂直于881，但是AB和BC不平行，所以错误;AAr1a,A&14B,但是AB和a不平行，所以错误；D符合线面垂直的推论，所以成立.D【解析】A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交或异面；B错，一个平面内有两条相交直线分别与另一平面平行时，两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平而可平行、相交或垂直；D对，在a内作交线的垂线c,则c_LB，因为mJ.0,所以m〃c,又mUa,所以m〃a.D【解析】如图，在上任取一点M（为了直观，可设平面CDM交BiQ于点N,此时CDMN为平行四边形）ac.因为E尸〃4C,故EF与平面CDMN相交，记交点为P,连接MP,显然MP与CD不平行，又它们都在平面CDM内，故MP与CD相交，此直线为与三条直线公。1，EF,CD都相交的直线，故这样的直线有无数条.DC【解析】对A,a与夕可以平行，如正方体相邻的三个面；对B,D,n可以在平面a内；C显然正确.AC【解析】如图，若取K点为P点，连接FK,则尸K〃C（T.故CC'〃面KEF.而其他侧棱44、BB'均与CC'平行.故此时与面PEF平行的至少有3条棱.若取H点为P点,可以得面HEF〃面ABC,则与面ABC平行的棱有上下底面中的6条棱；若取P点为G点，可得E尸〃故只有2条棱与面PEF平行；若取点为P点，则平面PEF就是平面只有棱4B与面PEF平行.故选C.B【解析】如图，连接BC,由题可知PBJ.4C,PCLAC,PCCPB=P,因此AC1面PBC,故AC_LBC,所以，动点C在平面a内的轨迹为以AB为直径的圆且去掉A、B两点.19.D【解析】①a//P)=m〃氏m与平面0没有公共点，所以是正确的.me.a)夕’直线71可能在夕内，所以不正确.:=异面，可能两条直线相交，所以不正确.ay)=>m±/?,m与平面0可能平行，不正确.m//a)相交或异面3【解析】4P与BC异面、BP与4c异面、PC与48异面.③⑥【解析】对于①，过一点有无数条直线垂直于已知直线，错误；对于②，如果一条直线与平面内无数条平行直线垂直，这条直线与平面不一定垂直，错误；对于④，若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线可能在这个平面内.对于⑤，若一条直线平行于一个平面，则这个平面内必有与这条直线平行的直线，与这条平面内的平行直线垂直的直线就与原来的直线垂直，错误.692:1【解析】提不：因为所以B]M:DM=B、D[：OD=2:1.26.②

【解析】①错，因为当c是平面时，a可能在平面内；对于②，当c是平面时，由直线与垂直的性质可知结论正确，当c是直线时，过c作一平面与b相交，则c与这两个平面的交线平行，而a与这两个平面的交线垂直，所以a_Lc,故②正确；对于③，当c是直线时，a与c的位置关系可以是平行、相交或者异面，故③错；对于④，当c是平面时，a与c位置关系有多种，如平行、直线在平面内等,故④错.连接4/.因为点E,F分别是AB,的中点，所以E/〃&B.又因为所以EF〃CZ\,所以E、C、%、F四点共面.D设D】F与04相交于点M,由F是44i的中点，知MA=AD.设CE与DA相交于点N,由E是48的中点，知NA=AD.故M与N重合，即QF与CE相交于点M.所以CE,DrF,三线共点.(1)取VC的中点M.vVA1JR®ABC,/.ABC=90°,SC1KB,在RtAVBC中，M为斜边VC的中点.aMB=MC=MV,同理在VAC中，MA=MV=MC,MV=MC=MA=MB,••• 四点在同一圆面上，M是球心.(2)取4c的中点分别为N,P,Q,连接NP,PQ,QM,MN.B则MNPQ就是垂直于AB的三棱锥V-ABC的截面，易证PQMN是平行四边形,又IM1BC,PQ//VA,NP//BC,■.QPLPN,故截面MNPQ是矩形.有.若a,6,y为三个不重合的平面，且a〃夕，夕〃y，则&〃丫.(1)如图，连接为B,DCFE.因为E,尸分别为4B,4A的中点，所以EF〃48,且EF=：4iB.又因为Ai£)i〃BC,=BC,所以四边形4D1CB是平行四边形.所以所以E尸〃CD。即EF,CD1确定一个平面.所以E,C,A，F四点共面.(2)因为EF〃CD]且EF=/。1