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文档简介
2023届浙江高考模拟试卷(8)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意:.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式:若事件A,B互斥,则尸(A+8)=尸(A)+P(8)若事件A,B相互独立,则P(AB)=尸(A)尸(8)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则〃次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率e(G)=C:p"l-p)i(Z=(U2」..,〃)台体的体积公式丫=1(E+J啊+$2)〃其中斗曷分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高柱体的体积公式V=Sh其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式3其中表示锥体的底面积,表示锥体的高球的表面积公式S=4nR2球的体积公式 V=-n/?53其中A表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.已知全集。={-2-1,1,4},集合A={-2J},B={|,4},则4Ud8=( )A.{2} B.{-2,-1} C.{-2,-1,1} D.{-1,1,4}.若复数2=察(i是虚数单位)为纯虚数,则实数。的值为( )2-1A.-2 B.2 C.- D.!2 2.双曲线二-上=l(a>0)的离心率为白,则双曲线的实轴长为( )C.VioC.VioB.2s/2
TOC\o"1-5"\h\z.已知a>0,b>0,贝是“』+!22”的( )ahA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件.已知函数f(x)的大致图象如下,下列选项中e为自然 同对数的底数,则函数“X)的解析式可能为( ).若〃x)=f+加+c在内有两个不同的零点,则/(加-1)和/(6+1)A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1 D.至少有一个小于1.已知{4}是等差数列,其前"项和为S“,若4,4,%+1成等比数列,且4+4=/+”(,",neN*),则( )A.4=1,S1o=55B.«|=1,S|O=100C.a,=0,Sl0=45 D.a,-0,Sl0-90.袋中有大小相同的2红4绿共6个小球,随机从中摸取1个小球,甲方案为有放回地连续摸取3次,乙方案为不放回地连续摸取3次.记甲方案下红球出现的次数为随机变量。,乙方案下红球出现的次数为随机变量&,则( )A.E(分<E&),。(鲂>Dg) B.E«)>E(4),。«)<℃)C.E«)=E(刍),£>(约>。(刍) D.E«)=E值),仇/<。倡)9.已知函数f(x)=(lnx-l)(x-2)'-%(i=l,2),e是自然对数的底数,存在zneRA.当i=l时,f(x)零点个数可能有3个B.当i=l时,f(x)零点个数可能有4个C.当i=2时,/(x)零点个数可能有3个D.当i=2时,/(x)零点个数可能有4个10.记10.记max{a,6}=B/:在“108中,408=90。]为斜边A3上一动点.设b,a<b.BM=max{OPOA,dPOB},则当M取最小值时,旃]=( )A•璃B.解C.闾D.喘]非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”其意思为:”有一块扇形的田,弧长为30步,其所在圆的直径为16步,问这块田的面积是多少平方步?”该问题的答案为平方步..已知xlog召2=2,贝i]x=,2x+2-r=..已知圆C|:x?+y2=4与圆。2:/+丫2-8》+6、+m=0外切,则切=,此时直线,:x+y=。被圆G所截的弦长为..已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为cm3,表面积为俯视图.如图,在aABC中,。为8c边上靠近B的三等分点,A8=而,NADC=30,AD=百,则BC=,sinC-..用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位偶数,若有且仅有2个奇数相邻,则这样的六位数共有个..已知同=1,向量.满足忖一肩"石,当向量而,石夹角最大时,卜卜.二、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。.(本小题满分14分)已知04夕<],函数/(x)=¥cos(2x+0)+sin2x.7T 3(I)若S=F,求/(x)的单调递增区间;(II)若/(X)的最大值是;,求。的值.6 2.(本小题满分15分)如图,在三棱台ABC-£)E尸中,BC1CF,BC=2EF=2BG=AG=2,FC=yf2,FQ=2QD,ZABC=^,平面BC尸E_1"平面AB尸.(I)证明:QG〃平面BCFE:(II)求AO与平面ABC所成角的正弦值.DQFB.(本小题满分15分)已知数列{4}各项都是正数,a.=l,对任意〃wN•都有a:+a;+…=%1二1.数列也}满足4=1,〃+|=久+”.3 n(I)求证:{4}是等比数列,{〃,}是等差数列;(II)设0“=3%+4-(-1广'九(,对任意〃eN*,都有c““>c”恒成立,求实数2的取值范围..(本小题满分15分)已知抛物线C1:y2=2px(p>0),圆C?:x2+/=r2(r>0),直线/:y=G+m(机>0)与抛物线C1相切于点A,且与圆G相切于点8.(I)当/*=2,%=1时,求直线/方程与抛物线C的方程;(H)设尸为抛物线G的焦点,AMB,AFO8的面积分别为S1,S,,当今取得最大值时,求实数二的值.X.(本小题满分15分)已知函数/(》)=—+ln-(Ane/?,a>0).xa(I)若凡r)的最小值为2,求竺的值;(II)若胆=1,a>e,实数.%为函数人x)大于1的零a点,
求证:®-+x0<«-1;②%+—>21na-ln(lna).TOC\o"1-5"\h\z2X(, x02023届浙江高考模拟试卷(8)数学参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。1.C 2.D 3.B 4.A 5.D6.D 7.A 8.C 9.C 10.C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11. 120 12.log23,y13.16,734 14.7,19+2近6,— 16.192 17.V214三、解答题:本大题共5小题,共74分。.本题主要考查解三角形及其恒等变换、求值等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(I)由9=£,可先由两角和差正弦公式、二倍角公式将函数解析式化简为6/(x)=gcos(2x+()+g,再根据余弦函数y=cosx的单调递增区间[2kn-兀,2E](AeZ),求出函数/(x)的单调递增区间:(][)利用两角和余弦公式、二倍角公式整理得/(')=cos。——TOC\o"1-5"\h\z/o /(')=cos。——cos2x--jsin港in2x+],由函数最大值为且对于y=asinx+bcosx型函数的最大值为,又从而问题可得解.=lcos2x+-+1试题解析:(I)由题意/(x)=^-cos2x--jsin2x+;=lcos2x+-+1由2女;r-兀W2x+—,得女7 <x<kK .3 3 6所以单调“X)的单调递增区间为止兰北兀一%,keZ.(H)由题意f(x(H)由题意f(x)=cos^-1cos2x-*sin>in2x+g,由于函数/(x)的最大值为g,1cos^1cos^>——73.—sing2冗=1,从而cosg=0,又049<万,故夕=万..本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(I)在BC上取点”,使器=;,连接G”、FH,TOC\o"1-5"\h\zBgbhI 1VAG=2,BG>==-9G//〃AC且G"=-AC9AGHC2 32 21 1由棱台的性质可知/2=§OF=§X5AC=§AC,S.AC//QF,..G”〃。尸且G”=Q/,.••四边形G//FQ是平行四边形,.・.QG〃?”,又平面8。正\QGs平面8bE,..GQ〃平面8CFE;(1【)连接EC,在直角梯形8C/子中,q/=里=包,NEFC=NBCF=§,BCFC2 2:.Rt^EFC〜Rt^FCB,NFCE=NCBF,又•;NECB+NFCE=巴,ZCBF+ZECB=-,:.ECLBF,2 2又•平面BC7芯_L平面A3尸,平面8C7芯C平面A5尸=8尸,ECu平面8CFE,.•.EC±Y®ABF, 平面AB尸,:.ECLAB,TT在aBCG中,BG=l,BC=2,NGBC=一,3由余弦定理得CG2=BG2+8C2-2BGBCcos?=3,BG2+CG2=BC2,AABICG,又CGcEC=C,A8_L平面CGE,•.•GEu平面CGE,AB±GE,取AB的中点R,连接也,•;DE=gAB=AR且DE//AR,•••四边形ADER为平行四边形,则AD//RE,QAR=~,GR=q,BE=QcF2+(BC-EF?=百,EG=s!bE--BG2=V2>RE=Jrg'GE:='.过点E作ET_LCG交CG于点7,连接RT,QABJ■平面CGE,£Tu平面CGE,:.ABLET,-,-ETA.CG,且ABcCG=G,.♦.叮_L平面ABC,r.NERT为A£)与平面NABC所成的角.在VEGC中,CE=CG=g,GE=&,TOC\o"1-5"\h\z由余弦定理得cosNCGE=CE-+CG二GE:=2(则S出《GE=x/1-cos2ZCGE=—,2CECG3 3.5 ./y岳../“tET岳2 2V15..ET—GEsin/CGE= ,..sin/ERT== x—= ,3 RE3 3 9因此,AO与平面ABC所成角的正弦值为口叵..本题主要考查等差数列、等比数列的定义、数列的递推关系、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。2 « 2 1(【)证明:因为a:+W+…4;=周二,所以“22时,°;+W+…两式相减得:乌,即。,=4“3又a”>0(nwN*),所以又a;=% ,a;=4,a2=2(因为%>0),所以。2=2《,即%1"=2,nwN*,4=1,3所以{《J是等比数列.仇=1,8=0+1=2,设则由或+|=空+〃得4+|+〃+1=^^+〃,所以=4,又4=&-1=0,所以4=色= 勺2 =...=1%=(),n n—\(〃一1)(〃一2) (m—1)!所以"=〃,{2}为等差数列.(II)由(I)an=r-',c„=3"+4.(-I)--12-2"-'=3"+2-(-I)"-'A-2",•B+l-<?„=3"T+2•(-1)”2•2"+l-3n-2-(-1)"-1A-2"=2x3"+3-(-l)"A-2n+,,对任意都有c.u>c”恒成立,则2、3"+3-(-1)"九2"+'>0恒成立,是递增数列,QH-I(-ir+,2<—,T”为奇数时,4<gx| »义<5;"为偶数时,T<;x,-A<~,2>421.本题主要考查圆与抛物线的基础知识,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。(I)由题设可知,/:犬一、+机=。,且机>0,in由是递增数列,QH-I(-ir+,2<—,T”为奇数时,4<gx| »义<5;"为偶数时,T<;x,-A<~,2>421.本题主要考查圆与抛物线的基础知识,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。(I)由题设可知,/:犬一、+机=。,且机>0,in由/与圆相切,可知圆心G(。,。)到直线/的距离〃=圾=2,解得,"=2上,所以直线/方程为:x-y+2&=0,由,X~y+2y^~°=>y2-2py+4\/2p=0,j=2px令A=0,解得p=4&,所以抛物线的方程为G:V=80x.(II)联立yfk,C+m,nJ^k2x2+(2bn-2p)x+m2=0,y=2px令A=0,即(2hn-2PJ-软2m2=0,解得p=25,即m=差,此时切点4P£
2k2'。4公(1+3)又产解得:.\ab\=2%(1+犬)2k20+公)多”到A8的距离d= 记,」,故联立方程又直线y=h+《和圆相切,可得(1+2公)J1+公脚t而可丽的了即s制嗡N•嗡芹=P2l+2k2 1p2~2'2y=fcr4--2k2人(1+二)। 1 /o'可得另一(1+2公)佯+1)'二不,』=3-2回当且仅当心孝取等号),k3’ 1 1应-1此时*西E酝rr『22.本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。(I)尸(幻=亨。>0)当山40时,r(x)>0,f(x)单调递增,没有最小值;当机>0时,f(x)在(0,m)上单调递减,在。”,+«)上单调递增m m二/(x)min=f(m)=1+In—=2,二一=e
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