2023届广州市重点中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”..作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）.如图，过边长为1的等边AABC的边AB上一点P,作PE_LAC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（ ）D.不能确定D.不能确定C.8,12,13 D.及、石、石.如果〃边形的内角和是它外角和的2倍，则〃等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.4 B. 5 C. 6 D. 8.下列根式中不是最简二次根式的是（）A.0 B. 76 C.瓜 D. 710.平面直角坐标系内，点A（-2,-3）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如图，在AABC中，ZACB=90°,5E平分NABC, 于O.如果NA=30。,AE=6cm,那么CE等于（ ）

A.cmA.cm B.2cm7.不等式-2x>，的解集是（ ）2A.x< B.x<-14C.女D.4cm1C.x>-- D.x>-14.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2,3,4 B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15.如图，在RtAABC中，NA=90。，NABC的平分线交AC于点D,AD=3,BC=10,则ABDC的面积是（）A.15 B.12 C.30 D.10.若（，-广加（尸8）中不含x的一次项，则勿的值为（ ）A.8 B.-8 C.0 D.8或-8.如图，在用直角AAbC中，NB=45°,AB=AC,点。为8c中点，直角NMDN绕点。旋转，DM,ON分别与边48,AC交于E,尸两点，下列结论：①尸是等腰直角三角形：②AE=C尸；③△BOEg/kAOF：®BE+CF=EF,其中正确结论是（）B DB D CA.①®④ B.②®④ C.①®③ D.①@③④.如图，在四边形A8CO中，点。是边CO上的动点，点。是边上的定点，连接AP,PQ,E,F分别是AP，PQ的中点，连接EE.点P在由。到。运动过程中,线段防的长度（）/F\BQCA.保持不变 B.逐渐变小 C.先变大，再变小D.逐渐变大二、填空题（每题4分，共24分）.如图，在AABC中，有A8=5,AC=7.点。为边8C的中点.则A。的取值范围是..比较大小：378.（填“〉”、“V”、“=”）.根据下列已知条件，能够画出唯一△A8C的是（填写正确的序号）.①A5=5,BC=4,NA=60°；②AB=5,BC=6,AC=7；③45=5,ZA=50°,NB=60°；④NA=40°,ZB=50°,ZC=90°..若关于x的方程之一=2+'上无解，则也的值为 .X+lX+1.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是..用一组“，b,c的值说明命题“若q<b,贝ijac（力c”是错误的，这组值可以是a=,b=,c=.三、解答题（共78分）.（8分）如图，在四边形A8C。中，AD//BC,E为CQ的中点，连接AE、BE,延长AE交8C的延长线于点F.（1）求证：AZMEg/kCFE；（2）AB=BC+AD,求证：BELAF.20.（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了1。％,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？（8分）如图，四边形ABGD中，ZA=Z.B=90°»AB=25cm,DA=15cm,CB=lOcw.动点E从A点出发，以2cm/s的速度向3点移动，设移动的时间为x秒.（1）当x为何值时，点E在线段8的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断力后与CE的位置关系，并说明理由.（10分）已知a是旧的整数部分，b是屈的小数部分，那么仍+4）2-1的值是一（10分）计算下列各题：J（-1）--V254—x>/—27+（―2）（2疵一6A+3屈）+2百（10分）计算及解方程组⑴6x&+历+必J（2）（百--（3夜-2@（30+2百）（12分）化简求值或解方程（1）化简求值：（筌-户1）'?x2+2x+1,其中尸-2（2）解方程：/+晋=-1如图，在直角三角形被7中，ZACB=90°,ZB=6Q°,AD,勿是角平分线，AD与龙相交于点尸，FMLAB,FNLBC,垂足分别为四人求证：FE=①.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过P作PF〃BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证4PFD^AQCD,推出FD=CD,推出DE=；AC即可.过尸作尸尸〃5c交AC于F.如图所示：'.,PF//BC,AA5C是等边三角形，AZPFD=ZQCD,AAP尸是等边三角形,：.AP=PF=AF,"：PELAC,：.AE=EF,'：AP=PF,AP=CQ,：.PF=CQ.•在△尸尸。和AQCQ中，NPFD=ZQCD«NPDF=NQDCPF=CQ:PFD义AQCD(AAS),：.FD=CD,'：AE=EF,：.EF+FD=AE+CD,：.AE+CD=DE=—AC,2VAC=1,：.DE=—.2故选B.2,C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断.【详解】A.32+42=52,能构成直角三角形，故不符合题意；12+12=(及)2,能构成直角三角形，故不符合题意；82+12V132,不能构成直角三角形，故符合题意；D.(应)2+(6)2=(6)2,能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.3、C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n,则依题意可列出方程(n-2)XI8O0=310°X2,从而解出n=L即这个多边形的边数为1.【详解】解：设这个多边形的边数为n,则依题意可得：(n-2)XI8O0=310°X2,解得n=l.故选：C.【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）X180°.注意任意多边形的外角和都是310°.4、C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.人=2&,故不是最简二次根式.故选C5、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可.【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，.•.点A在第三象限，故选：C.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.6、C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出EO,再根据角平分线到两边的距离相等得出EO=C£,即可得出CE的值.【详解】'：ED±AB,NA=30。，：.AE=2ED.jAE—»•••3cm.VZACB=90°,BE平分NA8C,：.ED=CE,：.CE=3cm.故选C.【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.7、A【解析】解：根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以-2,即可得xV-14故选A.【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变.8、B【解析】试题解析：A、•.•22+3%2,.•.不能构成直角三角形；B、."Z+ZdZuZS?,二能构成直角三角形；C、•.•8412号202,.•.不能构成直角三角形;D、•••52+13*152,.,.不能构成直角三角形.故选B.9、A【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证AABD与AEBD全等,最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题.【详解】作DE_LBC,如下图所示：：BD是NABC的角平分线，.\ZABD=ZEBD.XVZA=ZDEB=90°,BD=BD,:.^ABD=^£BD(AAS),.*.DE=DA=1.在aBDC中，S4BDC=1.BCDE=1x10x3=15.故选：A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可.10、B【解析】(f-A+加(尸8)=/一丁+，加一832+8x-8〃？=/一9/+(/n+8)x-8n?由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.11、C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NCAD=NB=45°,根据同角的余角相等求出NADF=NBDE,然后利用“角边角”证明aBDE和4ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,从而得到aDEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF,判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出④错误.【详解】•.,NB=45°,AB=AC,/.△ABC是等腰直角三角形，1•点D为BC中点，.*.AD=CD=BD,AD±BC,ZCAD=45°,；.NCAD=NB,VZMDN是直角，AZADF+ZADE=90°,VZBDE+ZADE=ZADB=90",:.ZADF=ZBDE,[NCAD=NB在4BDE和AADF中，iAD=BD,[ZADF=NBDE/.△BDE^AADF(ASA),故③正确；.\DE=DF、BE=AF,又•；NMDN是直角，.••△DEF是等腰直角三角形，故①正确；".,AE=AB-BE,CF=AC-AF,；.AE=CF,故②正确；,:BE+CF=AF+AE>EF,.\BE+CF>EF,故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.12、A1【分析】连接AQ,则可知EF为APAQ的中位线，可知EF=7AQ,可知EF不变.【详解】如图，连接AQ,VE,F分别为PA、PQ的中点,，EF为APAQ的中位线，1r.EF=yAQ,；Q为定点，AAQ的长不变,AEF的长不变，故选：A.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13,1<AD<6【分析】根据题意延长AD至E,使DE=AD,根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明4ABD和4ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边只差小于第三边求出AE,然后求解即可.【详解】解：如图，延长AD至E,使DE=AD,TAD是aABC中BC边上的中线,.•.BD=CD,在△ABD和△£口）中，AD=DENADB=NEDCBD=CD.".△ABD^AECD(SAS),.\CE=AB=5,VAC=7,.*.5+7=12,7-5=2,.,.2<AE<12,故答案为：1VADV1.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键.14、>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可.【详解】•.•3=囱,9>8,：.3>册,故答案为：>.【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、®®【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形.【详解】①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS,可知这个三角形是不确定的；②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；④根据NA=40。，ZB=50°,NC=90。不能画出唯一三角形；故答案为：②③.【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等.16、-5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+l=O,求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.【详解】去分母得：3x-2=2x+2+m,由分式方程无解，得到x+l=O,即x=-l,代入整式方程得：-5=-2+2+m,解得：m=-5,故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.17、4或南【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论.【详解】•.•直角三角形的两边长分别为3和5,①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则x=7?二？'=4;②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则*=斤万=后，综上所述，第三边的长为4或扃，故答案为4或扃.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.注意分类讨论思想的运用.18、2 3-1【解析】分析：根据不等式的性质3,举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.满足a<b,cWO即可，例如：2,3,-1.故答案为2,3,-1.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据AD〃BC可知NADC=NECF,再根据E是CD的中点可求出AADE^AFCE；（2）由（1）知△ADE42\FCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代

换得到AB=BC+CF,即AB=BF,证得△ABEgZkFBE,即可得到结论.【详解】证明：（1）'：AD//BC（已知），.•.NAOC=NECF（两直线平行，内错角相等），是。的中点（已知），：.DE=EC（中点的定义）.V在白ADE与△FCE中，fZADC=ZECFJDE=EC ,[zAED=ZCEF:AADE义4FCE（ASA）；（2）由（1）知：.AE=EF,AD=CF,'：AB=BC+AD,：.AB=BC+CF,即AB=BF,在△ABE与△尸BE中，AB=BF<AE=EF,BE=BE:.△ABE9AFBECSSS'）,:.NAEB=NFEB=9Q°,二BELAF.【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一''的性质.20、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得:您=根据题意得:您=2x3x+20解得：x=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,；.x+2=l.答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50-m)个甲种足球，根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,解得：m<2.答：这所学校最多可购买2个乙种足球.【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题(2)要与实际相联系.21>(1)当x=5时，点E在线段的垂直平分线上；(2)OE与CE的位置关系是DEA.CE,理由见解析【分析】(1)根据垂直平分线的性质得出OE=CE,利用勾股定理得出AD2+AE2=BE2+BC2,然后建立方程求解即可(2)根据第(1)问的结果，易证△ADEgaBEC,根据全等三角形的性质有NAOE=NCEB,再通过等量代换可得N4ED+NCE8=90°,进而求出NOEC=90°,则可说明DE1.CE.【详解】解：(1)•••点E在线段C。的垂直平分线上，：.DE=CE,VZA=ZB=90"/.DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2：.AD2+AE2=BE2+BC1AB-25cm,DA=15cm,CB-10cm.-.152+(2x)2=(25-2a:)2+102解得x=5.,.当x=5时，点£在线段CO的垂直平分线上(2)DE与CE的位置关系是DEJ_CE；理由是：当x=5时，AE=2X5cm=10cm=BC,AB=25cm9DA=15cm9CB=10cm,:.BE=AD=15cm9AD=BE在AAOE和△BEC中，<ZA=ZBAE=BC:AADE沿ABEC(.SAS'),:.ZADE=ZCEB,VZA=90",AZADE+ZAED=9Q0,：.ZAED+ZCEB=9n°,.,.ZDEC=180°-(NAED+NCEB)=90",:.DELCE.【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键.22、1.【分析】直接利用J厅的取值范围，得出。，〃的值，进而求出答案.【详解】•/4<V17<5，...a=4,.•)=旧一4,3+4)2 =(717-4+4)2-42=(V17)2-42=1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.323、(1) ；(2)72【分析】(D先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；(2)先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：⑴原式=1-5+gx(-3)+4=1-5--+423=——；（2）原式=（473-26+12q+=14百+2港=7.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.「 （x=624、⑴华；（2）-26；【分析】（1）根据二次根式四则混合运算法则运算即可；（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；（3）运用加减消元法解答即可.【详解】（1）解：原式=辰己+炳用一且3=2x/3+V3--38>/33（2）原式=5-2石+1-（18-12）=6-2遂-6=—25/5；⑶产+4y=16①（?5x_