2022年广西柳州市鱼峰区八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分，共48分)1.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=8,NABC的平分线交AD于点E,连接TOC\o"1-5"\h\zCE,过B点作BF_LCE于点F,则BF的长为( )45710 D5>/10 c12M .6MAk♦ JD・ (x• Lr♦ 12 6 5 5.小亮对一组数据16,18,20,20,3・，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的()A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数.已知点P(a,b)在第四象限，且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,则点P的坐标是()A.(3,-6) B.(6,-3) C.(-3,6) D.(一3,3)或(-6,6)3y—〃 1 2.若分式方程-5—-+--=-去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，x-2xx-2x则实数。的取值是( )A.4或8 B.4 C.8 D.0或2.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(3,4),点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是()A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(-3,-4).如图，正方形A8C。的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接G",则线段G"的长为()

A.2.8A.2.8 B.272 C.2.4D.3.5.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画出射线OB,则NAOB=（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°.施工队要铺设一段全长200（）米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）20002000〜 200020005TOC\o"1-5"\h\zA. =2 B. =2x+50 x x x+502000 2000 c 2000 2000 ,x %—50 x—50 x.在aABC中，/ABC与/ACB的平分线交于点I,过点I作DE//BC交BA于点D,交AC于点E,AB=5,AC=3,ZA=50,则下列说法错误的是（ ）B.B.I为DE中点D.^BIC=115°A.aDBI和aEIC是等腰三角形C.aADE的周长是8.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是（）.如图，AD是A4BC的中线，CE是AACD的中线，是ACDE的中线，若S^DEF=2,则S4ABe等于（）D.1D.10.下列式子为最简二次根式的是（B.yjaB.yja2+b2C.屈二、填空题（每题4分，共24分）.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为米..若点4（1一x,5）,8（3,y）关于y轴对称，则x+y=..如图，AA8C的NA为40。，剪去NA后得到一个四边形，则Nl+N2=度.cAcA.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的边长.一组数据：1、2、4、3、2,4、2、5,6,1,它们的中位数为,x-y3 ,x18'如果缶抵，则7=三、解答题(共78分)(8分)如图，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC.3(1)证明：3(1)证明：BC=DE；(2)若4c=13,CE经过点O,求四边形ABC。的面积.(8分)已知,'=%+%，%与X+1成反比例，%与/成正比例，且当x=l时,y=l;当x=l时，y=-l.求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.(8分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.(1)求直线AB的解析式.(1)求直线AB的解析式.(2)求4OAC的面积.(3)是否存在点M,使的MC的面积是MAC的面积*?若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.(3)占，（10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣,发现供不应求.为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？（10分）结论：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图①，我们用几何语言表示如下：•.•在 中，NC=90°,ZA=30°,:.BC=-AB.2你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在AABC中，Zfi4C=6O°,AC=8,AB=5,BC=7,(1)求AABC的面积；(2)如图③，射线AM平分N8AC,点P从点A出发，以每秒I个单位的速度沿着射线AM的方向运动，过点P分别作于E,PFJ_AB于F，PG_LBC于G.设点P的运动时间为，秒，当P£=P/=PG时，求/的值.(10分)如图所示，已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是NABC和NACB的角平分线，且BD和CE相交于0点.(1)试说明△(«(：是等腰三角形；(2)连接0A,试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.(12分)如图，在AABC中，AB=AC,D为BC的中点，E,F两点分别在AB,AC边上且BE=CF.求证：DE=DF.如图，在面积为3的AABC中，AB=3,NBAC=45。，点D是BC边上一点.(1)若AD是BC边上的中线，求AD的长：(2)点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N,求AN的长度的最小值;(3)若P是AABC内的一点，求痣以+尸8+尸。的最小值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据矩形的性质，求出CD和DE的长度，再根据勾股定理求出CE的长度,再利用三角形面积公式求出BF的长即可.【详解】•••四边形ABCD是矩形，.".AB=CD=6,BC=AD=8,BC:〃AD,.•.ZCBE=ZAEB,YBE平分NABC,:.NABE=NCBE=ZAEB,.*.AE=AB=6,.*.DE=2,CE=ylcif+DE2=V4+36=2x/10，VSABCE=-S矩形ABCD=24,2-X2V10XBF=24.nF_12回..BF= 5故选：C.【点睛】本题考查了矩形和三角形的综合问题，掌握矩形的性质、勾股定理以及三角形面积公式是解题的关键.2、C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断.【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关.故选：C.【点睛】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念.3、B【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解.【详解】•.•点在第四象限且到x轴距离为3,到y轴距离为6,二点的横坐标是6,纵坐标是-3,二点的坐标为(6,-3).故选B.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.4、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0,求出a即可.【详解】解：去分母，得3x-a+x=2(x-2),整理，得2x=a-4,当x(x-2)=0时，x=0或x=2,a—4当x=0时， =0,2所以4=4;a—4当x=2时， =2,2所以4=1.故选：A.

【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法.掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键.5、B【解析】根据轴对称…平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3,4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称一平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.6、B【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABGgaCDHgABCE,可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,ZHEG=90°,从而由勾股定理可得GH的长.【详解】解：如图，延长BG交CH于点E,B C・・,四边形ABCD是正方形，/.ZABC=90°,AB=CD=10,VAG=8,BG=6,AAG2+BG2=AB2,.-.ZAGB=90°,/.Zl+Z2=90°,XVZ2+Z3=90°,AZ1=Z3,同理：N4=N6,在AABG和ACDH中，AB=CD=10AG=CH=8BG=DH=6/.△ABG^ACDH(SSS),

.*.Z1=Z5,Z2=Z6,二N2=N4,在4ABG和ABCE中，VZ1=Z3,AB=BC,Z2=Z4,/.△ABG^ABCE(ASA),.*.BE=AG=8,CE=BG=6,NBEC=NAGB=90。，.'.GE=BE—BG=8—6=2,同理可得HE=2,在RtAGHE中，GH=y/GE2+HE2=>/22+22=2夜，故选:B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键.7、C【分析】首先连接AB,由题意易证得AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.【详解】解：连接AB,根据题意得：OB=OA=AB,.•.△AOB是等边三角形，.*.ZAOB=60o.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB.8,B

【分析】设原计划每天铺设X米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程:200根据题意，可列方程:20002000 =2,xx+50故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列出方程.9、B【解析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定aIDB和aIEC是等腰三角形，所以BD=DI,CE=EI,aADE的周长被转化为aABC的两边AB和AC的和，即求得aADE的周长为1.【详解】解：:BI平分NDBC,VDE//BC,...ndib=nibc,.•.㈤IB=RBI,BD=DI.同理，CE=EI..•.△DBI和aEIC是等腰三角形；..△ADE的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8；/A=50,.•.，ABC+/ACB=130，/IBC+4CB=65°，../BIC=115°，故选项A,C,D正确，故选：B.【点睛】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义•此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.10、D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高11,A【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答.【详解】解：尸是ACDE的中线，Smef=2,SqEC=2s3DEF=4,又••,CE是AACD的中线，,,Sg0c=2sAeec=8，又AE＞是AABC的中线，S4ABe=2sA40c=16，故答案为：A.【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形.12、B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.【详解】A.必=同，故不符合题意；y]a2+b-是最简二次根式，符合题意：屈=2扃,故不符合题意；ll=ly/2,故不符合题意.\22故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3.4x10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX107与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数褰,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000034=3.4x10-1,故答案为：3.4x10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10）其中14n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、1【详解】解：二•点4（1-x,5）与8（3,j）关于y轴对称.,.x=4,y=5•*.x+j=4+5=l.故答案为：1【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.15、1；【分析】根据三角形内角和为180。，得出NB+/C的度数，再根据四边形的内角和为360。，解得N1+N2的度数.【详解】根据三角形内角和为180。，得出/8+NC=140°,再根据四边形的内角和为360。，解得Z1+Z2=360°-ZB-ZC=360°-140°=220°故答案为1.【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数.16、8【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长.【详解】如图，•.•正方形PQED的面积等于225,二即PQ2=225,•.•正方形PRGF的面积为289,.,.PR2=289,又4PQH为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2,QR2=PR2-PQ2=289-225=64,；.QR=8,即字母A所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.17、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得.【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6,所以这组数据的中位数为芸m=2」，2故答案为：2.1.【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1118、—5【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案.x-y3【详解】解：一-=x+y88(x-y)=3(x+y),:.8x—8y=3x+3y,.x_11,・y55故答案为：—.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键.三、解答题（共78分）, 16919、（1）见解析；（2）——2【分析】（1）利用SAS证明△8AC/△D4E即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD的面积转化为的面积，然后根据面积公式求解即可.【详解】（1）'：ZBAD=ZCAE=90°,：.ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE,..ZBAC^ZDAE.[AB=AD在aBAC和中，｛NBAC=NOAE[AC=AE:./^BAC^^DAE（SAS）,:.BC=DE；（2）:./XBAC^/\DAE,SABAcSADAE•VAC=13,S四边形mcd=S*ce=]AC•AE=5x13x13= .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.6 。20、y= 广；函数图像与y轴交点的坐标为（0,6）x+1【分析】根据题意设出函数关系式，把X=2时，y=-l;当x=l时，y=l代入y与X间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令x=0,即可求出点的坐标.

【详解】解：；,与X+1成反比例，乂与不成正比例，二设y=&,y2=ky,其中勺、匕都是非零常数X4-1k又、=弘+%，所以y=—―+k2x2X+1当x=l时，y=l；当x=l时，y=-l.&=6k2&=6k2=—12 -4+4公=-2[3 2：.y=--x2x+1令x=o,得y=6.二函数图像与y轴交点的坐标为(0,6).【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且厚0,自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=-(k^O)中，特别注意不要忽略厚0这个条件.21、(1)y=-x+6；(2)SAOac=12；(3)存在，M的坐标是：Mj(1,g)或M2(1,5)或M3(-1,7)【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；(3)当aoMc的面积是aoac的面积的,时，根据面积公式即可求得m的横坐标,4然后代入解析式即可求得M的坐标.【详解】解：(D设直线AB的解析式是y=kx+b,根据题意得:4k根据题意得:4k+b=26k+b=0k=-lb=6则直线的解析式是：y=-x+6；(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,SAOAC=；x6x4=12；(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,解得：m=-,2则直线的解析式是：v当aomc的面积是4oac的面积的,时，4当M的横坐标是小小在y=中，当X=1时，y=；,则M的坐标是(1,；)；在y=-x+6中，x=l则y=5,则M的坐标是(1,5).则M的坐标是：Mi(1,-)或M2(1,5).当M的横坐标是：-1,在y=-x+6中，当x=-l时，y=7,则M的坐标是(-1,7)；综上所述：M的坐标是：Mi(1,L)或M2(1,5)或M3(-1,7).2二【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键.22、(1)该超市购进的第一批保暖内衣是1件；(2)每件保暖内衣的标价至少是159.2元【分析】(1)根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；(2)根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论.【详解】解：(1)设该商家购进的第一批保暖内衣是x件.根据题意，得16800,八36400 +10= x 2x解方程，得x=l.经检验，x=l是原方程的解，且符合题意.答：该超市购进的第一批保暖内衣是1件.(2)根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x=3xl=420(件).设每件保暖内衣的标价y元.根据题意，得(420-50)y+50x0.2y>(12800+32400)x(1+20%).解不等式，得心159.2.答:每件保暖内衣的标价至少是159.2元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键.23、⑴S—小⑵=26或【分析】(1)过点C作CHJ_AB于点H,则NCAH=90。，即可求出NACH=30。，求出AH,根据勾股定理即可求解；(2)分两种情况讨论①当点P在AABC内部时②当点P在AABC外部时，连结PB、PC,利用面积法进行求解即可.【详解】(1)过点C作CH_LAB于点H,则NCAH=90。，如图②VZBAC=60°:.ZACH=30°AAH=-AC=42：•CH=Vac2-AH2=幅-42=4a/3S.ARC=-AB-CH=-x5x4y/3=\oj32 2(2)分两种情况讨论

①当点P在AABC内部时，如图③所示，连结PB、PC.C图③设PE=PF=PG=xSMBC=^ACPE+^BCPG+^ABPF—x8x+—x7x+—x5%=1062 2 2x—y/3YAM平分NBAC,ZPAE=-ZBAC^30°,2:.PE=-PA,2:.PA=2PE=2百t-2-$/3+1=2a/3②当点P在AABC外部时，如图④所示，连结PB、PC.设设PE=PF=PG=x,VSVSMBC=-ACPE+-ABPF--BCPGMSC2 2 2解得x=—yfi3由①知，ZPAE=30°,又NPE4=90°,PE=-PA,2. 20六：.PA=2PE=S3；"=竺=竺百3 3二当PE=PF=PG时，t=2-73或，=—6【点睛】本题考查的是含30。角的直角三角形的性质，掌握勾股定理及三角形的面积法是关键.24、（1）详见解析；（2）直线A0垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到NABC=NACB,再结合角平分线的定义得到ZOBC=ZOCB,从而证明OB=OC：（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分NBAC,再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC.【详解】（1）,:在aABC中，AB=AC,:.ZABC=ZBCA,VBD>CE分别平分NABC、NBCA,:.ZABD=ZCBD,ZACE=ZBCE,:.ZOBC=ZBCO,/.OB=OC,ZkOBC为等腰三角形;(2)在△AOB与△AOC中,AB^AC••・{AO=AO,BO=CO.,.△AOB^AAOC(SSS),.\ZBAO=ZCAO,直线AO垂直平分BC.（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用.25＞见解析【分析】由AB=AC,D是BC的中点，可得NB=NC,BD=CD,又由SAS,可判定△BED^ACFD,继而证得de=df.【详解】证明：