2022年山东省济宁市中考数学真题试题及答案

2022年山东省济宁市中考数学真题试题及答案2022年山东省济宁市中考数学真题一、选择题.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）3.B.C,A.4.A.C.下列各式运算正确的是（）(万一3.14)°=1B.D.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）X2-X-1=x{x3.B.C,A.4.A.C.下列各式运算正确的是（）(万一3.14)°=1B.D.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）X2-X-1=x{x—1)—1B.X3-X2=X*6X3x2-1=(x-l)2x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x—1)=x2-x5.5.1234567月份A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C.每月阅读课外书本数的众数是45D.每月阅读课外书本数的中位数是586.一辆汽车开往距出发地420km目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程是（）TOC\o"1-5"\h\z420 420 , 420 , 420x X—10 x x+10420 420 , 420 , 420x x+10 x %—10.已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是（）A.967rcm2 B.487tcm2 C.337tcm2 D.247tcm2fx-a>0,.若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a的取值范围是（）[7-2x>5A.-4<a<-2 B.-3<a<一2C.--2 D.-3<<j<一2.如图，三角形纸片ABC中，NBAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点4的直线将纸片折叠，使点8落在边8c上的点。处；再折叠纸片，使点C与点。重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长是（）BB.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）*••••*••・••*••••••♦•第一幅图 第二幅图 第三幅图 第四幅图A.297 B.301 C.303 D.400二、填空题.若二次根式Jx-3有意义,则x的取值范围是..如图，直线八，11,/3被直线/4所截，若h//h,Zl=126»32',则N2的度数是1//4.1//4.已知直线yi=x-l与相交于点（2,1）.请写出6值_O.如图，4是双曲线y=—（x>0）上的一点，点C是。A的中点，曲线于点B,则4ABD的面积是 .—（写出一个即可），使x>2时，》过点C作y轴的垂线，垂足为£）,交双.如图，点A,C,D,B在。。上，AC=BC,ZACB=90°.若CO=mtanZCBD=-,则A。的长是3三、解答题.已知。=2+右，b=2-亚,求代数式a2b+ab2的值..6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析,并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）.学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5 80.57800580.5<x<85.583a85.5WxV90.5880.37590.54V95.5930.27595.5«100.5980.05

频数f学生成则数分布直方图请根据以上图表信息，解答下列问题:(1)填空：〃=,a=;(2)请补全频数分布直方图；(3)求这〃名学生成绩的平均分；(4)从成绩在75.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5Wx<80.5和95.5100.5中各一名的概率..如图，在矩形ABCC中，以AB的中点。为圆心，以。4为半径作半圆，连接OO交半圆于点E,在BE上取点F，使5七=4/，连接BF,DF.(1)求证：OF与半圆相切；(2)如果A8=10,BF=6,求矩形A8CD的面积..某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,8两地，两种货车载重量及到A,8两地的运输成本如下表：货车类型载重量(吨/辆)运往A地的成本(元/辆)运往8地的成本(元/辆)甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,8两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为，辆.①写出卬与，之间的函数解析式；②当f为何值时，卬最小？最小值是多少？TOC\o"1-5"\h\z20.知识再现：如图1,在阳△ABC中，ZC=90°,/A,N8,NC的对边分别为a,b,c.a .b・sinA=—,sino=—c ca b••c— ，c=~"sinA sinB.a_b图2 图3(1)拓展探究：如图2,在锐角48c中，ZA,NB,NC的对边分别为a,b,c.请探究一人一， ,sinAsinB上一之间的关系，并写出探究过程.sinC(2)解决问题：如图3,为测量点A到河对岸点B距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60m,NA=75°,NC=60°.请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离..已知抛物线G =■(加2+])》2一(6+]口一1与X轴有公共点.

（1）当），随X的增大而增大时，求自变量X的取值范围;（2）将抛物线C|先向上平移4个单位长度，再向右平移"个单位长度得到抛物线G（如图所示），抛物线G与x轴交于点A,8（点4在点B的右侧），与y轴交于点C.当OC=OA时，求"的值;（3）。为抛物线G的顶点，过点C作抛物线。2的对称轴/的垂线，垂足为G,交抛物线G于点E,连接BE交I于点F.求证：四边形COEF是正方形..如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C,点C的坐标为（0,百）.P是直线48上在第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为。，交AO于点E,连接AO,作。交x轴BF.(1)填空：若△BF.(1)填空：若△AOO是等腰三角形，则点。的坐标为.(2)当点尸在线段AB上运动时（点P不与点A,8重合），设点M的横坐标为人(2)①求m值最大时点D的坐标；②是否存在这样的m值，使BE=BF?若存在，求出此时的机值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题B2.A3.C 4.C5.D6.C7.D8.D9.A10.Bx>3 12.53°28r 13.2(答案不唯一)14.4 15.2缶解：a2b+ab1=ah(a4-b)=(2+6)(2-6)(2+逐+2-逐)=-1x4=T.故代数式的值为40-2-15-11-210(1)解：由图表可知：〃=2+0.05=40,a= : =—=0.2540 40(2)解：由(1)可知，80.5到85.5组人数为40-2-15-11-2=10(人)，频数分布图为：频数t学生成则数分布直方图(3)解：—(2x78+10x83+15x88+11x93+2x98)=88.125(分)40(4)解：解：用Ai,A2表示75.5Wx<80.5中的两名学生，用&表示95.5Wx<100.5由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种.，每一组各有一名学生被选到的概率为㈢=£123(1)证明：连接OEAE=EF<：.NDOA=NFOD.\AO=FO,DO=DO,：.^DAOMa。/7O(SAS):.NDAO=NDFO.•••四边形ABC。是矩形，：.ZDAO=9G：.NDFO=90..-.。尸与半圆相切.(2)解：连接AF，vAO=FO,^DOA=^DOF,\。0AAF,QA8为半圆的直径，/.ZAFB=90°，：.BF±AF,：.DO//BF.:.NAOD=ZABF.NOAD=NAFB=90..,.△AOD0°aFBA

AODO^F~~AB5DO...矩形ABC。的面积为一x10=——.3 3(1)(1)设甲种货车用x辆，则乙种货车用(24—x)辆.根据题意，得16x+12(24—x)=328.解得x=10./.24—x=24-10=14.答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆.(2)①卬=1200/+1000(12T)+900(10T)+750[l4-(12-/)]=50/+22500.②•.•6+12(12—“..160Z..4V50>0,随/的减小而减小.二当.=4时,w.小=50X4+22500=22700(元).(1)(拓展探究)证明：作(1)(拓展探究)证明：作CDJ_AB于点。，4(7，8(7于点£同理:sin8=0="

BCasin^B4C=—=同理:sin8=0="

BCaAE~b/.AE=csinB,AE=AE~bCD=asinB,CD=Z?sinNBAC./.csinB=人sinNBCA,asinB=bsin^BAC.hc ah, sinBsinBCA'sinBACsinBahc,sinNBAC-sin5-sinNBCA'(2)(解答问题)解：在AABC中，ZCBA=180-ZA-ZC=180-75J-60=45°.AfiACsinCsinZ.CBAAB60•• = …•sin60°一sin45。解得：AB=3076答：点A到点B的距离为A8=3oJ^"].(1)解：•.•抛物线丁=-3(加2+1)/一(m+i)x—i与x轴有公共点，(w+1)2-4x-l(/n2+l)x(-l)..O.•*•—(机—1)”・.0.；・m—1=0.，加=1,**•y=一厂—2,x-1=—(x+1)~9■:-1<0,・••当xvT时，y随着x的增大而增大.(2)解：由题意，得y=-(x+l-〃了+4=-丁-2(1-〃)x-〃2+2〃+3,当y=0时，一(x+1-n)2+4=0.,解得：入=一3+〃或l=1+几,

•.•点A在点8的右侧，.•.点A的坐标为（1+〃，0）,点B的坐标为（-3+〃，0）.•点C的坐标为（0,-n2+2n+3）,n+\=n2+2n+3.解得：”=2或〃=—1（舍去）.故〃的值为2.1）2+4.（3）解：由（2）可知：抛物线C2的解析式为1）2+4..•.点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（-1,0）点C的坐标为（0,3）,点。的坐标为（1,4）,抛物线Ci的对称轴是直线x=\,•.•点E与点C关于直线x=1对称,.•.点E的坐标为（2,3）....点G的坐标为（1,3）.设直线BE解析式为y=kx+h,[-k+h=0,''\2k+b=3..".y=x+l.当x=l时，y=l+l=2.点尸的坐标为（1,2）.，FG=EG=DG=CG=1.・•・四边形CQEF为矩形.又；CELDF,，四边形C0EF为正方形.22.（1）,..△AO8是等边三角形，/.ZAOB=60°,AZAOC=30",；ACJ_y轴，点C的坐标为（0,百）,:.oc=6•••AC=OC.tan30°=>/3x—=1,3当△AO。是等腰三角形，OC=AO,ZDAO=ZDOA=30°,...NCOA=60°,・・.OD=AD=-y/3,3OC当AAO。是等腰三角形，此时。A=OO时，OA= =2,cos30°:.OO=OA=2,，点。坐标为（0,2）,故答案为：或（0,2）；（2）①解：设点。的坐标为（0,a）,则OO=a,CD=6—a,,..△AOB是等边三角形，NAOB=/OBA=ZBAO=60，•••NCOA=90-NAOB=900-60=30°.在RrAAOC中，tanZCOA=——，OC二CA=OCtanNCOA=y/3x—=l，3，OA=2CA=2,AD上DM，/.NADC+NODM=90.■:/CAD+ZADC=90，AZCAD=NODM,ZACD=NDOM=90°，二战CXSDOM,•CDACBn艮a1TOC\o"1-5"\h\zOMDO ma. M3•.zn=-a+73ci=-a 4—,I2J4•••当a=―」时，胆的最大值为一：2 43 （⑶•••/n的最大值为:时，点O坐标为②存在这样的m值，使BE=BF：作尸轴于点〃，，AC〃2£）〃/7/〃x轴，

.AECDOHOF'~ef~~dh'~dh~~ef'•;BF=BE，；.ZBEF=ZBFE，/BEA+NBEF=180.NBFO+NBFE=180°，NBEA=NBFO,•••"4E=/BO/=60，：.\BEA^\BFO{AAS),:.AE=FO,.OHCD••—,DHDH二CD=HO,设O£>=〃，