甘肃省武威市2021-2022学年八年级上册期中数学测试试卷（含答案）

第页码12页/总NUMPAGES总页数12页甘肃省武威市2021-2022学年八年级上册期中数学测试试卷一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若分式有意义，则x的取值范围是A.≠1 B.x＞1 C.x=1 D.x＜1【答案】A【解析】【详解】解：∵分式有意义时，分母没有等于零，∴x-1≠0，解得x≠1．故选A．2.计算3ab2•5a2b的结果是（）A.8a2b2 B.8a3b3 C.15a3b3 D.15a2b2【答案】C【解析】【详解】3ab2•5a2b=3×5a•a2•b2b=15a3b3，故选C．3.下列方程无解的是（）A.=1 B.+x=+1 C.﹣=2 D.=【答案】B【解析】【详解】A、方程=1的解为x=4，故本选项没有符合题意；B、两边同乘（x-1）得：x﹣2+x（x﹣1）=x﹣2+x﹣1，解得：x=1，此时分母x﹣1=0，所以方程方程无解，故本选项符合题意；C、方程﹣=2的解为x=2，故本选项没有符合题意；D、方程=的解为x=5，故本选项没有符合题意，故选B．4.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】A【解析】【详解】解：在△COD和△AOB中，，∴△COD≌△AOB（SAS），故选：A．5.已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为()A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.【详解】解：等腰三角形的底边长为，腰长为，∴三角形的周长=9+9+4=22，故选C.【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形两腰相等是解题的关键.6.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和7.若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（

）A.73 B.49 C.43 D.23【答案】A【解析】详解】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式应用，熟记完全平方公式是解题的关键．8.如图，在△ABC中，延长中线AD到E，使DE=AD，则下列结论中成立的是（）A.DE=DC B.CE=AB C.CE=CB D.AE=BC【答案】B【解析】【详解】∵延长AD到点E，使DE=AD，在△ADB和△EDC中，AD=ED，∠ADB=∠EDC（对顶角相等），CD=BD（中点定义），∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB，故选B.9.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A.57° B.60° C.63° D.123°【答案】A【解析】【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故选A．10.如果，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵，，∴S1=，S2=，∴，故选B．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：_____．【答案】1【解析】【详解】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.【详解】==1，故答案为1.【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.12.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=_____．【答案】（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．【解析】【详解】试题分析：首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而平方差公式分解因式得出答案．解：a2﹣6a+9﹣b2=（a﹣3）2﹣b2=（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．故答案为（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．考点：因式分解-分组分解法．13.如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为_____．【答案】（1，2）【解析】【详解】∵△ABO是关于x轴对称轴对称图形，∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点B的坐标为（1，2），故答案为（1，2）.14.已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______．【答案】∠A＝∠D【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加∠A=∠D后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．故答案为：∠A=∠D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.如图，AB=AC，AE=AD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC为_____度．【答案】70【解析】详解】∵AB=AC，AE=AD，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AEC，∴∠BAD=∠EAC，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=80°，∵∠AEC=120°，∴∠CAE=180°﹣120°﹣50°=10°，∴∠BAD=10°，∴∠DAC=80°﹣10°=70°，故答案为70．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、三角形内角和定理等，熟练掌握和运用相关性质进行解答是关键.16.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．【答案】120【解析】【详解】∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0．【答案】0【解析】【详解】试题分析：原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及值的代数意义计算即可求出值．试题解析：原式=﹣4+3+1=0．18.已知，求代数式的值.【答案】12【解析】【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵∴原式＝9＋9＝18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知：线段a，∠α．求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角∠B为∠α．要求：用尺规作图，没有写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．【答案】见解析【解析】【分析】①作一底角∠B为∠α；②在∠B的一边上截取AB=a；③以点A为圆心，AB长为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC．【详解】如图所示，△ABC即为所求．20.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD【答案】见解析.【解析】【分析】要证明AB=AD，证明△ABC≌△ADC即可，根据已知条件没有难证明.【详解】∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，∵在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD.【点睛】熟练掌握证明三角形全等的方法.21.化简并求值：，其中x、y满足【答案】【解析】【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；根据值和偶次幂的非负数性质求得，，整体代入求值．【详解】解：原式=．∵x、y满足，∴，即∴原式=．22.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．23.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，求四边形中角的度数．【答案】125°．【解析】【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，通过比较即可得出角的度数．试题解析：如图所示，∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°﹣110°﹣35°﹣90°=125°，∵125°＞110°＞90°＞35°，∴四边形中，角的度数为125°．24.某校原有600张旧课桌急需维修，A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了没有超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．【答案】（1）A队原来平均每天维修课桌60张；（2）6≤2y≤28．【解析】【分析】中考中的没有等式一般是和方程一块考查的．类型有等．一般为利用方程求量，然后用所求的量在自变量取值范围内求解．【详解】解：⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，根据题意得：，解这