社会统计学第7章假设检验的基本概念课件

第七章假设检验的基本概念第七章假设检验的基本概念1一、什么是假设检验所谓假设检验，就是先成立一个关于总体情况的假设，然后抽取一个随机样本，以样本的统计值来验证对总体的假设。假设检验的意义：由于我们难以完全知道所关心的总体的数量特征与变化情况，因此常常需要对其进行假设，而假设是否成立，需要进行检验。一、什么是假设检验所谓假设检验，就是先成立一2

假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高层次是理论假设，而理论层次的假设一般是无法加以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。如果收集资料的范围仅是总体的一部分，是一个样本(随机样本)，那么这种和抽样手段联系在一起、并且依靠抽样数据进行验证的假设，就称作统计假设。也就是说，如果不采用抽样技术的话，也就不存在统计假设。例：根据以往资料，某地女青年的平均初婚年龄=20岁，但根据100名女青年的随机抽样调查,x=21岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比以往已有所推迟？假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高层次是3社会统计学第7章假设检验的基本概念课件4社会统计学第7章假设检验的基本概念课件5小概率原理可以归纳为两个方面：可以认为小概率事件在一次观察中是不可能出现的。如果在一次观察中出现了小概率事件，那么，合理的想法是否定原有事件具有小概率的说法(或称假设)。小概率原理可以归纳为两个方面：6

假设检验的思想可以描述如下：经过抽样获得一组数据，即一个来自总体的样本;如果根据样本计算的某个统计量(或几个统计量)表明在原假设HO成立的条件下几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个原假设，并继而接受它的对立面––––研究假设，反之，如果在原假设HO成立的条件下，根据样本所计算的某个统计量，发生的可能性不是很小的话，那么就接受原假设。即直接检验H0,间接检验H1。假设检验的思想可以描述如下：7小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。总体（某种假设）抽样样本（观察结果）检验（接受）（拒绝）小概率事件未发生小概率事件发生小概率如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一8三、假设检验的基本形式

假设一般包括两部分：虚无假设HO和研究假设H1。虚无假设HO：又称原假设、零假设；是一种无差别假设，是一种已有的，具有稳定性的经验看法，没有充分根据，是不会被轻易否定的。研究假设H1：又称备择假设；是研究者所需证实的假设。

虚无假设HO如前面所举女青年初婚年龄=20。原假设在研究中是稳定、受到保护的，但另一方面也并不表示永远不会被否定，否则也就失去其研究意义。当经过抽样调查，当实际数据否定了原有假设H0时，就产生了需要接受其逻辑的研究假设。以:H0=20岁为例，当=20被否定后，可采用的研究假设有：>20,<20,20三种。一个完整的假设应该包括两部分：原假设H0和研究假设H1。例：①H0：=20，H1：>20；②H0：=20，H1：<20；③H0：=20，H1：20。其中①和②称作单边检验，③称作双边检验。三、假设检验的基本形式假设一般包括两部分：虚9

H0—虚无假设，H1—研究假设两端检验：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0一端检验：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0

假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。假设检验的基本形式H0—虚无假设，H1—研究假设两端检验：H0：μ=μ0，10显著性水平

显著性水平，一般是指在原假设成立条件下，统计检验中所规定的小概率的标准，即规定小概率的数量界线，常用的标准有=0.10，=0.05或=0.01(即否定域或拒绝域在整个抽样分布中所占的比例)。显著性水平显著性水平，一般是指在原假设成11临界值、接受域和拒绝域

当统计量确定后，根据原假设H0成立的条件,可以画出统计量的分布。不妨设被确定的统计量满足Z(正态)分布，来研究如何确定临界值，接受域和拒绝域。/2否定域

/2否定域

接受域1-是临界值，|Z|>的概率为小概率。临界值、接受域和拒绝域当统计量确定后，根据原12

根据统计检验的小概率原理，如果抽样所获数据(样本)计算的统计量值ZS大于Z，Zs>，则应拒绝原假设H0；反之，如果抽样所获数据(样本)计算统计量ZS小于,则应接受H0。因此，以||临界值，[-,]称为接受域，-Z/2，Z/2的左右边称作拒绝域。根据统计检验的小概率原理，如果抽样所获数据(样13两端检验

又称双边检验，双尾检验。当我们关心的是是否存在差异，而不问差异的方向时，用两端检验。两端检验的假设形式如下：H0：=0H1：0两端检验又称双边检验，双尾检验。14一端检验

又称单边检验，单尾检验。如果我们关心的是不仅存在差异，而且还有差异的方向，就要选用一端检验。一端检验可分作右端检验和左端检验：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0（左端检验）H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0（右端检验）一端检验又称单边检验，单尾检验。15右端检验与左端检验

右端检验：临界值和显著性水平有如下的关系式：P(Z>Z)=左端检验：临界值和显著性水平有如下关系式：P(Z<-Z)=

注意：相同的情况下，一端检验比二端检验功效高些，也就是说二端检验更难否定研究假设。否定域否定域Z-Z接受域接受域右端检验与左端检验右端检验：临界值和显著性16确定检验规则

检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。差异临界点拒绝H0接受H0cc判断两类错误接受或拒绝H0，都可能犯错误I类错误——弃真错误，发生的概率为α

II类错误——纳伪错误，发生的概率为β检验决策H0为真 H0非真 拒绝H0犯I类错误（α）正确 接受H0犯II类错误（β）正确 怎样确定c?四、假设检验的检验规则确定检验规则检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差17甲种误差

甲种误差，又称第一类错误。所谓甲种误差，是指H0为真，但小概率事件发生了，拒绝了H0，即把真的当成了假的，它是在拒绝了原假设时出现的错误。犯甲种误差的概率就是显著性水平。甲种误差甲种误差，又称第一类错误。18乙种误差纳伪的错误，又称第二类错误，是指H0为假，但小概率事件没有发生，接受H0，即把假的当成真的，它是在接受原假设时出现的错误。犯乙种误差的概率为，的数值随着真实的原假设中0的偏离程度而变化，△=-0越小,的数值就越大。

乙种误差纳伪的错误，又称第二类错误，是指H0为假，但19

总的说来：当我们作出接受原假设时，有两种可能，一种是真实状况，确如原假设所示的那样，从而制断正确；另一种是真实状况并非如原假设所示的那样，但我们接受了原假设，因此犯了纳伪的错误。同样，当我们作出拒绝原假设结论时，也有两种可能，一种是真实状况确非原假设所示，因此作出拒绝的判断是正确的；另一种是真实状况为原假设所示，但被我们拒绝了，因此，犯了弃真的错误。总的说来：当我们作出接受原假设时，有两种可能，一种是20假设判断H0为真H0为假接受H0拒绝H0正确甲种误差(弃真)正确乙种误差(存伪)当显著性水平减少时，由于拒绝域的减少，弃真的错误会减少，但由此而来的是接受域增大了，因而纳伪的概率要增大，反之亦然。因此，在样本容量n固定情况下，如果要同时减少两类错误，是不可能的。假设H0为真H0为假接21H0为真：均值=0；H0为假：均值0，=1。

0

1

在实际操作中，一般先控制,在此前提下，减少误差的办法是提高样本容量，因为，统计检验功效随着n增大而加强。

注意：接受原假设并不意味着证明原假设：因为当拒绝H0接受H1时，所犯甲种误差的概率是很小的，而当接受H0时，所犯纳伪即乙种误差则有很大可能。因此，H0和H1在假设检验中所承担的作用是不对称的，H0受到保护的假设，没有充分依据是否定不了的。H0为真：均值=0；22甲种误差与乙种误差甲种误差αβ否定域图1：=0图2：=1>001否定域当总体参数值一定，α则越小，β越大。如果α一定，则△越大，β越小。甲种误差与乙种误差甲种误差αβ否定域图1：=0图2：=23甲种误差与乙种误差的关系：α大β就小，α小β就大。基本原则：力求在控制α前提下减少β

α——显著性水平，一般取值为：0.1,0.05,0.001,等。如果犯I类错误损失更大，为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更大，α值取大。

确定α，就确定了临界点c。确定了临界点c，就确定了否定域的大小。0接受域否定域否定域甲种误差与乙种误差的关系：基本原则：力求在控制α前提下减少β24五、检定力：参数与非参数法

1．所谓统计法的检定力是指该统计法能够准确的判断原假设(H0)的正误之能力。检定力=1-乙种误差之机会。2．参数与非参数检定。用作检定的统计法有两种，即参数检定和非参数检定法。

五、检定力：参数与非参数法1．所谓统计法的检25

参数检定法的特点

A.要求总体具备某些条件，比如t检定法要求总体的数值呈正态分布等，参数检定一般也要求变项的数值具有定距测量层次的性质。B.若总体满足参数检定法的要求，参数检定法能相当准确地判别原假设的正误。参数检定法的特点A.要求总体具备某些条件，比如t检26

非参数检定法的特点

A.不要求总体数值具备特殊的条件，如X2检定法，也不要求是定距测量层次。B.由于不理会总体的情况，非参数检定法在推论时较为困难，准确性受影响。C.只要样本加大，可使检定力加强。非参数检定法的特点A.不要求总体数值具27建立总体假设H0，H1抽样得到样本观察值12选择统计量确定H0为真时的抽样分布3根据具体决策要求确定α确定分布上的临界点C和检验规则计算检验统计量的数值比较并作出检验判断7456六、假设检验的步骤建立总体假设抽样得到样12选择统计量3根据具体决策确定分布上28

第七章假设检验的基本概念第七章假设检验的基本概念29一、什么是假设检验所谓假设检验，就是先成立一个关于总体情况的假设，然后抽取一个随机样本，以样本的统计值来验证对总体的假设。假设检验的意义：由于我们难以完全知道所关心的总体的数量特征与变化情况，因此常常需要对其进行假设，而假设是否成立，需要进行检验。一、什么是假设检验所谓假设检验，就是先成立一30

假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高层次是理论假设，而理论层次的假设一般是无法加以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。如果收集资料的范围仅是总体的一部分，是一个样本(随机样本)，那么这种和抽样手段联系在一起、并且依靠抽样数据进行验证的假设，就称作统计假设。也就是说，如果不采用抽样技术的话，也就不存在统计假设。例：根据以往资料，某地女青年的平均初婚年龄=20岁，但根据100名女青年的随机抽样调查,x=21岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比以往已有所推迟？假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高层次是31社会统计学第7章假设检验的基本概念课件32社会统计学第7章假设检验的基本概念课件33小概率原理可以归纳为两个方面：可以认为小概率事件在一次观察中是不可能出现的。如果在一次观察中出现了小概率事件，那么，合理的想法是否定原有事件具有小概率的说法(或称假设)。小概率原理可以归纳为两个方面：34

假设检验的思想可以描述如下：经过抽样获得一组数据，即一个来自总体的样本;如果根据样本计算的某个统计量(或几个统计量)表明在原假设HO成立的条件下几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个原假设，并继而接受它的对立面––––研究假设，反之，如果在原假设HO成立的条件下，根据样本所计算的某个统计量，发生的可能性不是很小的话，那么就接受原假设。即直接检验H0,间接检验H1。假设检验的思想可以描述如下：35小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。总体（某种假设）抽样样本（观察结果）检验（接受）（拒绝）小概率事件未发生小概率事件发生小概率如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一36三、假设检验的基本形式

假设一般包括两部分：虚无假设HO和研究假设H1。虚无假设HO：又称原假设、零假设；是一种无差别假设，是一种已有的，具有稳定性的经验看法，没有充分根据，是不会被轻易否定的。研究假设H1：又称备择假设；是研究者所需证实的假设。

虚无假设HO如前面所举女青年初婚年龄=20。原假设在研究中是稳定、受到保护的，但另一方面也并不表示永远不会被否定，否则也就失去其研究意义。当经过抽样调查，当实际数据否定了原有假设H0时，就产生了需要接受其逻辑的研究假设。以:H0=20岁为例，当=20被否定后，可采用的研究假设有：>20,<20,20三种。一个完整的假设应该包括两部分：原假设H0和研究假设H1。例：①H0：=20，H1：>20；②H0：=20，H1：<20；③H0：=20，H1：20。其中①和②称作单边检验，③称作双边检验。三、假设检验的基本形式假设一般包括两部分：虚37

H0—虚无假设，H1—研究假设两端检验：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0一端检验：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0

假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。假设检验的基本形式H0—虚无假设，H1—研究假设两端检验：H0：μ=μ0，38显著性水平

显著性水平，一般是指在原假设成立条件下，统计检验中所规定的小概率的标准，即规定小概率的数量界线，常用的标准有=0.10，=0.05或=0.01(即否定域或拒绝域在整个抽样分布中所占的比例)。显著性水平显著性水平，一般是指在原假设成39临界值、接受域和拒绝域

当统计量确定后，根据原假设H0成立的条件,可以画出统计量的分布。不妨设被确定的统计量满足Z(正态)分布，来研究如何确定临界值，接受域和拒绝域。/2否定域

/2否定域

接受域1-是临界值，|Z|>的概率为小概率。临界值、接受域和拒绝域当统计量确定后，根据原40

根据统计检验的小概率原理，如果抽样所获数据(样本)计算的统计量值ZS大于Z，Zs>，则应拒绝原假设H0；反之，如果抽样所获数据(样本)计算统计量ZS小于,则应接受H0。因此，以||临界值，[-,]称为接受域，-Z/2，Z/2的左右边称作拒绝域。根据统计检验的小概率原理，如果抽样所获数据(样41两端检验

又称双边检验，双尾检验。当我们关心的是是否存在差异，而不问差异的方向时，用两端检验。两端检验的假设形式如下：H0：=0H1：0两端检验又称双边检验，双尾检验。42一端检验

又称单边检验，单尾检验。如果我们关心的是不仅存在差异，而且还有差异的方向，就要选用一端检验。一端检验可分作右端检验和左端检验：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0（左端检验）H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0（右端检验）一端检验又称单边检验，单尾检验。43右端检验与左端检验

右端检验：临界值和显著性水平有如下的关系式：P(Z>Z)=左端检验：临界值和显著性水平有如下关系式：P(Z<-Z)=

注意：相同的情况下，一端检验比二端检验功效高些，也就是说二端检验更难否定研究假设。否定域否定域Z-Z接受域接受域右端检验与左端检验右端检验：临界值和显著性44确定检验规则

检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。差异临界点拒绝H0接受H0cc判断两类错误接受或拒绝H0，都可能犯错误I类错误——弃真错误，发生的概率为α

II类错误——纳伪错误，发生的概率为β检验决策H0为真 H0非真 拒绝H0犯I类错误（α）正确 接受H0犯II类错误（β）正确 怎样确定c?四、假设检验的检验规则确定检验规则检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差45甲种误差

甲种误差，又称第一类错误。所谓甲种误差，是指H0为真，但小概率事件发生了，拒绝了H0，即把真的当成了假的，它是在拒绝了原假设时出现的错误。犯甲种误差的概率就是显著性水平。甲种误差甲种误差，又称第一类错误。46乙种误差纳伪的错误，又称第二类错误，是指H0为假，但小概率事件没有发生，接受H0，即把假的当成真的，它是在接受原假设时出现的错误。犯乙种误差的概率为，的数值随着真实的原假设中0的偏离程度而变化，△=-0越小,的数值就越大。

乙种误差纳伪的错误，又称第二类错误，是指H0为假，但47

总的说来：当我们作出接受原假设时，有两种可能，一种是真实状况，确如原假设所示的那样，从而制断正确；另一种是真实状况并非如原假设所示的那样，但我们接受了原假设，因此犯了纳伪的错误。同样，当我们作出拒绝原假设结论时，也有两种可能，一种是真实状况确非原假设所示，因此作出拒绝的判断是正确的；另一种是真实状况为原假设所示，但被我们拒绝了，因此，犯了弃真的错误。总的说来：当我们作出接受原假设时，有两种可能，一种是48假设判断H0为真H0为假接受H0拒绝H0正确甲种误差(弃真)正确乙种误差(存伪)当显著性水平减少时，由于拒绝域的减少，弃真的错误会减少，但由此而来的是接受域增大了，因而纳伪的概率要增大，反之亦然。因此，在样本容量n固定情况下，如果要同时减少两类错误，是不可能的。假设H0为真H0为假接49H0为真：均值=0；H0为假：均值0，=1。

0

1

在实际操作中，一般先控制,在此前提下，减少误差的办法是提高样本容量，因为，统计检验功效随着n增大而加强。

注意：接受原假设并不意味着证明原假设：因为当拒绝H0接受H