高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判断 新人教A选修41

2．2圆内接四边形的性质与判定定理编辑ppt

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栏目链接编辑ppt1．了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念．2．理解圆内接四边形的性质定理1和性质定理2.3．理解圆内接四边形判定定理及其推论．4．能用定理和推论解决相关的几何问题．编辑ppt

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栏目链接编辑ppt题型一性质定理的应用

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栏目链接例1

(2014·陕西)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________．编辑ppt

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栏目链接例2如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分∠BEC，且与BC、AD分别相交于F、G.求证：∠CFG＝∠DGF.编辑ppt

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栏目链接分析：已知四边形ABCD内接于圆，自然想到圆内接四边形的性质定理，即∠BCE＝∠BAD，又EG平分∠BEC，故△CFE∽△AGE.下边易证∠CFG＝∠DGF.证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ECF＝∠EAG.又∵EG平分∠BEC，即∠CEF＝∠AEG，∴△EFC∽△EGA.∴∠EFC＝∠EGA.而∠EGD＝180°－∠EGA，∠CFG＝180°－∠EFC，∴∠CFG＝∠DGF.点评：当题目中出现圆内接四边形时，首先利用性质定理，再结合其他条件进行推理证明．编辑ppt

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栏目链接►变式训练1．如图，若点A、B、C、D在同一个圆上，AB、DC的延长线相交于P，AD、BC的延长线相交于点Q，且∠A＝50°，∠P＝30°，则∠Q＝________．50°编辑ppt

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栏目链接2．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于E，过A，D，E的圆交BD于N，求证BN＝2AE.编辑ppt

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栏目链接编辑ppt题型二判定定理的应用

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栏目链接例3如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F，求证：点C、D、E、F四点共圆．编辑ppt

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栏目链接分析：连接EF.由∠B＋∠AEF＝180°，∠B＋∠C＝180°，可得∠AEF＝∠C.证明：如图，连接EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°.∵四边形ABFE内接于圆，∴∠B＋∠AEF＝180°，∴∠AEF＝∠C，∴点C、D、E、F四点共圆．点评：要证明四点共圆，先把它们连接成一个四边形，关键是抓住对角间或外角与内角间关系．编辑ppt

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栏目链接►变式训练3．若△ABC中，CF为AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC，则A、B、P、Q四点________(填“共圆”或“不共圆”)．编辑ppt

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栏目链接解析：连接PQ，在四边形QFPC中，∵FP⊥BC，FQ⊥AC，∴∠FQA＝∠FPC＝90°.∴Q、F、P、C四点共圆．∴∠QFC＝∠QPC.又∵CF⊥AB，∴∠QFC与∠QFA互余．而∠A与∠QFA也互余，∴∠A＝∠QFC.∴∠A＝∠QPC.∴A、B、P、Q四点共圆．答案：共圆编辑ppt

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栏目链接析疑难提能力编辑ppt

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栏目链接例如图所示，已知⊙O过A，B，C三点，∠AOB＝100°，求∠C的度数．编辑ppt

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栏目链接【错解】∵四边形ACBO为圆内接四边形，∴∠C＋∠AOB＝180°，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝80°.分析：错解中误把四边形ACBD看成了圆内接四边形，应注意点O是圆心，不在圆上，因此四边形ACBD不是圆内接四边形．编辑ppt

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