高中数学 1.5 函数的表示法1 新人教A必修1

开始编辑ppt学点一学点二学点三学点四学点五编辑ppt1.通过列出自变量与对应函数值的表格来表达函数关系的方法叫

.2.用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫

.3.在函数y=f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式来表达的，这种表示函数的方法叫

.列表法图象法解析法返回编辑ppt学点一列表法下表给出的y与x的关系,是函数关系吗?【分析】判断是否是函数关系,首先看问题是否具备函数的三要素,其次判断是否具备函数的基本特性.【解析】x,y的取值范围分别是A={1921,1927,1949,1997,1999,2010}∪{x|1949<x<1997},B={1,2,3,4,5,6,7},它们都是非空数集,且按照表格中给出的对应关系,对任意的x∈A,在B中都有唯一确定的值与之对应,所以y是x的函数.【评析】判断两变量是否具有函数关系,应以定义判定,即从函数的基本特征入手.x1921192719491949<x<1997199719992010y1234567返回编辑ppt下表所示为x与y间的关系：那么它的解析式是()A.y=100-10xB.y=100-5x2C.y=100-5x-5x2D.y=20-x-x2Cx01234y1009070400解法一：设y=f(x)=ax2+bx+c,联立f(0)=100,f(1)=90,f(4)=0,解得a=-5,b=-5,c=100,∴y=100-5x-5x2,且当x=2或3时,y=100-5x-5x2满足表中关系.故应选C.解法二：用验证法也可得答案为C.返回编辑ppt【评析】函数的图象是函数的直观描述，结合学过的基本初等函数，可作出一般的函数图象.学点二图象法【分析】函数图象表示的是表示函数关系的两个变量之间的关系，故可由函数定义判定.函数f(x)=x+的图象是（）【解析】f(x)=x+=，结合图象知选C.C返回编辑ppt返回作出下列函数的图象.(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上(∵x∈Z,从而y∈Z),这些点称为整点(如图甲).(2)∵0≤x<3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段曲线(如图乙).编辑ppt学点三求函数解析式（1）如果，则f(x)=

;（2）如果,则f(x+1)=

;（3）如果f［f(x)］=2x-1，则一次函数f(x)=

;（4）如果函数f(x)满足方程af(x)+=ax,x∈R,且x≠0,a为常数，且a≠±1,则f(x)=

.【分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言，“f”是一种怎样的对应关系.返回编辑ppt【解析】（1）∵∴.（2）∵∴f(x)=x2+4,∴f(x+1)=(x+1)2+4.（3）∵f(x)为一次函数，设f(x)=kx+b(k≠0),∴f［f(x)］=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1.比较系数得或.返回编辑ppt（4）∵,用替换上式中的x得∴由可得【评析】①求f(x)解析式的方法比较多，如上述例子中就分别用了换元法、配方法、待定系数法、解方程组的方法，其他方法请试用.②换元法求f(x)是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围，否则就不能正确确定f(x)的定义域.③（4）题的解法基于这样一种认识：函数是定义域到值域上的映射，定义域中的每一个元素都应满足函数表达式.在已知条件下，x满足已知的式子，那么在定义域内也满足这个式子，这样就得到两个关于f(x)与的方程，因而能解出f(x).返回编辑ppt（1）已知f()=x+2,求f(x)；（2）已知求f(x);（3）已知函数f(x)满足，求f(x)的表达式.（1）解法一：解法二：令t=+1,则x=(t-1)2(t≥1)，代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).返回编辑ppt解法二：设x+=t，则t≠1且x=,∴f(t)=1+(t-1)2+(t-1)=t2-t+1(t≠1).∴f(x)=x2-x+1(x≠1).（3）∵,∴代替x得-f(x)=,联立两式消去得（2）解法一：返回编辑ppt学点四由函数图象求函数解析式已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图所示，求f(x)的解析式.【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决.【解析】当-1≤x≤0时，设y=ax+b,∵过点(-1,0)和(0,1),∴同样，当0<x≤2时，有∴返回编辑ppt函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为（）A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)（由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C；又当x>b时,f(x)<0.故排除D.故应选A.）A返回编辑ppt学点五应用问题用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并写出其定义域.【分析】要表示y,需先用x表示出矩形的另一边长.【解析】∵AB=2x,∴弧长CD=πx,AD=.∴y=∴函数关系式为,其定义域为.【评析】由实际问题求函数解析式,先进行分析,找出所需的中间量,如本题中的AD.同时要十分重视函数的定义域.返回编辑ppt返回某农产品去年各季度的市场价格如下表：今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.（1）根据题中条件填空，m=

元/担；（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式.季度第一第二第三第四每担售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5编辑ppt返回设平方和为y，则（1）y=(m-195.5)2+(m-200.5)2+(m-204.5)2+(m-199.5)2=4m2-2×(195.5+200.5+204.5+199.5)m+195.52+200.52+204.52+199.52取最小值时，m==200.故应填200.（2）降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担，收购总金额200·a(1+2x%)，依题意得y=200a(1+2x%)(10-x)%=a·(100+2x)(10-x)=a·(100+2x)(10-x)(0<x<10).编辑ppt1.求函数解析式应注意什么问题？(1)由具体的实际问题建立函数关系求解析式，一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系，将函数用自变量和其他量的关系表示出来.需要注意的是，一定不能忘记确定自变量的取值范围.(2)由含有函数f(x)的关系式求f(x)，一般采用配凑法、换元法、待定系数法及解方程组等方法.返回编辑ppt2.简单函数图象的画法有哪些？（1）描点法.这是作函数图象的基本方法.用描点法作函数图象的基本操作步骤：首先就函数的关系式探讨函数的一些性质，如定义域、值域以及后面要学到的奇偶性、单调性等，从而对函数图象的轮廓有一个大致的认识；然后选点，将x与y的一些对应值用表列出（对一些不熟悉的函数的值，有条件的可用函数计算器计算得出）；再将表中的x,y的对应值作为点的坐标在坐标系中描出；最后用平滑的曲线依次连结各点即可.（2）函数图象变换法.为了简化函数图象的作法，我们可以利用后面将要学到的一些知识，利用图象的点对称、轴对称以及图象的移动等变换方法快捷地将函数的图象画出.返回编辑ppt1.把两个变量之间的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫做这个函数的解析表达式，简称解析式.用解析法表示函数的优点是函数关系清楚，易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质.求函数f(x)的解析式常用的方法：（1）如果已知函数式较简单时