系统自组织课件

第五章系统自组织12/20/20221第五章12/17/20221自组织是复杂系统演化时出现的一种现象。与他组织的联系与区别自组织过程前后系统状态的特点，如何用有序、无序来标识自组织理论自组织的形式12/20/20222自组织是复杂系统演化时出现的一种现象。12/17/20222一、自组织与他组织组织是指“按照一定目的、任务和形式加以编制”，属于一类特殊的演化过程。同时，把组织过程所形成的结构也称为组织。组织结构具有以下特点：(1)相对于组织前的状态，其有序程度增加，对称性降低。组织的有序结构与在系统科学中讨论的系统状态的有序、对称性等性质可建立对应关系，这样可以从系统科学角度，从状态有序无序变化来分析组织结构。(2)组织过程是系统发生质变的过程。量变：状态随时间变化的函数关系形式不发生变化；质变：系统状态突变，突变前后状态变量的数量、形式改变。1、组织12/20/20223一、自组织与他组织组织是指“按照一定目的、任务和形式加以编利用演化方程分析系统组织的过程时，通常无法采用分析其演化轨道的方法，而是对方程进行定性分析，讨论方程解的个数、状态的稳定性，讨论参量变化如何影响系统状态稳定性发生的条件。对组织过程分析，组织分为两类：一类是系统之外有一个组织者，完成组织行为，实现组织结构，称为他组织；另一类是在一定的外界条件下，系统“自发地”组织起来，形成一定的结构，如蚂蚁、蜜蜂的社会组织，生物链组织，称为自组织。12/20/20224利用演化方程分析系统组织的过程时，通常无法采他组织有一个系统以外的组织者，设定目标，有预定的计划、方案等，从而实施系统，达到预定的目标。组织者与被组织者(系统)的关系是控制、管理的关系。对不包含人的系统的控制过程称为控制；对包含人的系统的控制过程称为管理。控制要区分自然与人工控制作用。自然界控制作用就是系统与自然环境之间的各种因果关系，不是控制论的研究对象。人工控制作用取决于:(1)控制的内容、大小和形式等；(2)被控制对象的响应机制。控制论的研究对象。2、他组织12/20/20225他组织有一个系统以外的组织者，设定目标，有预定的计划、方案在系统实现空间的、时间的或功能的结构过程中，若没有外界的特定干扰，仅是依靠系统内部的相互作用达到的，称为系统的自组织。特定干扰是指外界施加作用、影响的形式、特点与系统所形成的新结构和功能之间存在直接的联系。从效果上看，自组织与他组织相同；从发生的原因看，两者有根本的差异。直接原因在系统之外的为他组织，多为人工系统。由于系统划分不同，影响系统演化的原因可能是外部环境，也可能是内部因素。当系统环境确定后，无法找出环境如何影响系统组织状态的出现，无法分析相互之间的控制与响应关系，此时看成为自组织。如贝纳尔对流。3、自组织12/20/20226在系统实现空间的、时间的或功能的结构过程中，若没有外界的特贝纳尔对流实验：取一薄层流体，上下各放置一块金属平板以使其温度在水平方向上无差异。从下对流体加热，下上平面温度分别为T1和T2。T1T2未加热时，系统处于平衡态，T1=T2，各处温度相同，流体内分子作杂乱无章的运动，系统在水平方向上是对称的。T1T2刚开始加热时，上下温度梯度不大，T1≈T2，从下往上的热量流与温度梯度力之间为线性关系，系统处于平衡态，流体内分子仍然作杂乱无章的运动，系统在水平方向上仍然是对称的无序状态。12/20/20227贝纳尔对流实验：取一薄层流体，上下各放置一块金属平板以使其温T1T2继续加热时，上下温度梯度加大，T1>T2，从下往上的热量流与温度梯度力之间为非线性关系，系统逐渐远离平衡态。当温度梯度大到某个阀值时，系统性质发生突然改变，依靠流体内分子碰撞传递能量的无序状态消失，系统呈现出规则的运动花样，所有流体分子开始有规律地定向运动，水平水平方向上的对称性被破坏。从侧面看如图5-1所示。图5-1立面图从侧面看，形成一个个环，现象地成为贝纳尔蛋卷。12/20/20228T1T2继续加热时，上下温度梯度加大，T1>T2，从下往上上下温度差在水平方向上并没有变化，却在水平方向上造成流体微团的不同运动，目前无法解释。系统温度差达到临界值后系统状态发生突变，也无法分析外界控制与系统响应之间的关系，称为系统自组织。此时，外界作用不称为控制，而称为实现自组织的条件。从顶面向下看，是一个个正六边形，流体从六边形中心流上来，又从六个边流下去，如图5-2所示。图5-2平面图12/20/20229上下温度差在水平方向上并没有变化，却在水平方向上造成流体微有时，同一个现象，既可以说成是自组织现象，用自组织理论来处理；也可以说成是他组织现象，用控制论来处理。能够分析出外界控制与系统响应之间关系的系统，称为他组织系统，否则为自组织系统。目前看来是自组织系统，将来可能是他组织系统。如贝纳尔对流。自组织是系统存在的一种形式，是系统在一定环境下最易存在最稳定的状态。对于生态系统，人们应使自己的行为限制在生态系统的自组织范围内活动。在经济系统中，必须符合经济规律，使经济系统处在自组织状态。12/20/202210有时，同一个现象，既可以说成是自组织现象，用自组织理论来处二、两种有序原理自然科学认为序是对两个元素之间关系的确定。数学上严格定义偏序，指一种具有传递性、反对称性和自反性的二元关系。子系统之间有偏序关系的两个系统可以比较其有序程度。进一步用有序、无序来描述系统的状态。有序：系统组分之间有规则的联系与转化，即系统组分之间存在类似数学的偏序关系。无序：系统组分之间混乱、无规则的组合，在运动转化上的无规律性。有序概念利用偏序关系来区别两个系统之间的差别；系统组分之间具有某种偏序关系，则系统是有序的。1、序的一般概念12/20/202211二、两种有序原理自然科学认为序是对两个元素之间关系的确定。数理解序概念应注意以下几点：(1)有序、无序是相比较的结果状态有序一定是相对于另一个状态而言的。(2)系统之间比较是否有序总是依据某个规则规则不同，其有序、无序的程度则不同，会得到完全不同的结果。从导电性看，铝、锗(zhe)、氮气是有序排列；从密度看铝、锗、氮气不是有序排列，而锗、铝、氮气是有序排列。(3)有序、无序在一定条件下可相互转化是系统的演化行为，出现质变。可以通过系统有序程度的变化来分析系统的演化。12/20/202212理解序概念应注意以下几点：12/17/202有序可以是空间的、时间的或功能的有序，不同种类的有序是根据不同规则来确定。系统科学对无生命系统的有序性分析是通过对称性来实现的。某系统或运动以一定的中介进行变换时，若变换后结果保持不变，则称该系统或运动在一定的中介变换下是对称的。系统状态发生变化时，若从无序均匀分布状态变化为有序结构，对称性降低，即对称破缺。可以用对称性的高低来表示系统有序程度的多少，用对称破缺来表示系统状态的突变。空间对称分为形象对称和结构对称。旋转、反射、平移等操作使事物位置发生变化，但变化前后的状态未发生改变，则称对此操作是对称的。如正方形经中心且垂直图形的轴旋转π/2,π后对称。2、对称性与有序12/20/202213有序可以是空间的、时间的或功能的有序，不同种类的有序是根据不时间对称：f(t)=f(t+mT)，T称为对称周期。通常有时间平移对称、时间反演对称等。

系统在演化过程中若具有一种对称性，则系统对应着满足一种守恒律。如物理系统，若时间平移不变，则一定满足能量守恒；若空间平移不变，则一定满足动量守恒。比较两个状态的有序程度，定义对称性低的状态更加有序。系统演化时，由对称性低的状态向对称性高的演化称为退化，反之为进化。对称性与有序关系的定义基于热力学理论。高熵状态所包含的微观态数量多，分子相互交换的可能性大，子系统可有更多的自由度，运动更加混乱，这样的状态更无序。某状态所包含的微观态数量多，表明它可以在更多的对称操作下保持不变，具有更大的对称性。12/20/202214时间对称：f(t)=f(t+mT)，T称为对称周期。通常有时系统从无序状态向有序状态的演化过程就是系统不断地对称破缺的过程。热力学的平衡态是系统熵最大、最无序、对称性最大的状态，无论采取什么操作，系统状态均不发生改变。容易产生的错误认识：系统越有序，其对称性越大。如晶体与高温下晶体转化后的气体。有序与系统对称性、描述系统演化方程的不变量三者有着密切的关系。设系统演化方程组为：若系统存在某种对称性，则对应一个不变量，为状态变量的某种函数：12/20/202215系统从无序状态向有序状态的演化过程就是系统不断地对称破缺的过将(5-2)代入(5-1)，可以消去一个变量，得到n-1维的系统演化方程组。降维有助于方程的求解。在系统科学中，利用系统对称性主要体现在：(1)根据系统对称性的多少来判定系统状态的有序程度，再利用状态有序程度的变化来讨论系统的演化方向。(2)利用系统的对称性来求解系统的演化方程。算子对函数的作用可以看成对系统的一个操作，系统具有一种对称性，就存在一个不变量，该不变量对应的算子对系统状态函数操作后，状态函数不变。利用算子方法求解系统演化方程，就是讨论某演化算子对系统操作后系统状态如何变化。12/20/202216将(5-2)代入(5-1)，可以消去一个变量，得到n-1维的自然和社会存在着两种有序现象。一块食盐晶体中的离子规则排列，它们仅保留了平移一个晶胞距离或数倍晶胞距离的对称性，食盐晶体出现了空间排列对称性的破缺。没有外界环境干扰，食盐的有序排列结构将会一直维持，这是一种有序现象，称为静态有序，所形成的结构称为平衡结构。贝纳尔图样也是一种有序现象，仅保留了平移一个花样或数个图样的对称性，称为动态有序，所形成的结构称为非平衡结构或耗散结构。动态有序广泛存在自然界和人文社会科学领域。四季的变化、昼夜交替，经济发展周期、稳定的社会组织形式等。3、两种有序12/20/202217自然和社会存在着两种有序现象。3、两种有序12/17/202动态有序与静态有序存在明显的区别：(1)结构形式不同。静态有序的平衡结构是死的、宏观不变的结构，是由子系统的规则排列构成的；动态有序的耗散结构是活的结构，微观上每个子系统在不停地变化运动从而构成了宏观上的稳定结构。平衡结构一般没有空间尺度的限制，食盐晶体打碎后仍呈现规则的晶体结构。(2)形成机制、维持结构稳定的条件不同。静态有序的平衡结构形成需要确定的外部环境，一旦形成，则与外界再无任何交换。只要外界环境不再破坏系统，其有序结构将永远保持下去。动态有序的耗散结构不仅只有在远离平衡态和外界环境的作用下才能形成，结构形成后仍然需要与外界交流，通过“新陈代谢”才能保持。12/20/202218动态有序与静态有序存在明显的区别：12/17/202218(3)系统的微观表现不同。静态有序的平衡结构的每一部分是不变化的；动态有序的耗散结构，宏观上看，有确定的形状、规律，但从微观上看，其每一部分是在不断变化的。贝纳尔图样是流体分子微团不停运动而形成的一个宏观稳定的图形。系统科学把动态有序结构作为研究对象。分析系统有序与无序，通常考虑结构排列上的结构序以及在实现不同功能上有一定先后的功能序。结构序有三种形式。(1)空间序，子系统在空间分布上规律性；(2)时间序，系统演化过程中，时间上的先后次序以及周期性变化；(3)时空序，系统在时空维上的周而复始的变化。功能序也称功能结构，指系统具有某种新的功能。演化过程不仅要关心轨迹，更要关注表现出来的功能，也存在一定顺序关系。研究处于起步阶段。12/20/202219(3)系统的微观表现不同。静态有序的平衡结构的每一部分是不系统有序性可用于划分系统状态、区分不同的系统，分析系统的演化方向(进化或退化)。4、有序与系统演化经典物理学研究了大量的退化现象，发现了热力学第二定律：一个孤立系统的自发演化，总是朝着对称性越来越高、有序程度越来越低的方向发展，最终达到对称性最高的平衡态。自然界存在大量进化现象：达尔文的生物进化论。统计物理中，建立了熵与有序度的关系。孤立系统在自发演化过程中是不会减少的。12/20/202220系统有序性可用于划分系统状态、区分不同的系统，分析系统的演化热力学第一定律也叫能量不灭原理，就是能量守恒定律。表示热能可以从一物体传递给另一物体，也可以与机械能或其他能量相互转换，在传递和转换过程中，能量的总值不变。表征热力学系统能量的是内能。通过作功和传热，系统与外界交换能量，使内能有所变化。根据普遍的能量守恒定律，系统由初态Ⅰ经过任意过程到达终态Ⅱ后，内能的增量ΔU应等于在此过程中外界对系统传递的热量Q和系统对外界作功W之差，即UⅡ－UⅠ＝ΔU＝Q－W（化学中普遍使用）

ΔU=Q+W（这里的W是外界对系统做的功，物理中普遍使用）如果除作功、传热外，还有因物质从外界进入系统而带入的能量Z，则应为ΔU＝Q－W＋Z。当然，上述ΔU、W、Q、Z均可正可负（使系统能量增加为正、减少为负）。12/20/202221热力学第一定律也叫能量不灭原理，就是能量守恒定律。表示热能可热力学第二定律：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响；不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响；不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。热力学第二定律是热力学的基本定律之一，是指热永远都只能由热处转到冷处(在自然状态下)。它是关于在有限空间和时间内，一切和热运动有关的物理、化学过程具有不可逆性的经验总结。要使热传递方向倒转过来，只有靠消耗功来实现。第二定律和第一定律不同，第一定律否定了创造能量和消灭能量的可能性，第二定律阐明了过程进行的方向性，否定了以特殊方式利用能量的可能性。从分子运动论的观点看，作功是大量分子的有规则运动，而热运动则是大量分子的无规则运动。显然无规则运动要变为有规则运动的几率极小，而有规则的运动变成无规则运动的几率大。一个不受外界影响的孤立系统，其内部自发的过程总是由几率小的状态向几率大的状态进行，从此可见热是不可能自发地变成功的。

12/20/202222热力学第二定律：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他三、自组织理论自组织理论是研究客观世界中自组织现象产生、演化的理论。与系统的非线性相互作用密切相关，没有普遍适用的处理方法，未形成完整规范的体系。目前，将耗散结构理论和协同学理论统称为自组织理论。1、耗散结构形成的条件通过对大量自组织现象的研究，普利高津总结耗散结构形成的条件：(1)系统必须开放热力学第二定律：一个孤立系统的自发演化，总是朝着对称性越来越高、有序程度越来越低的方向发展，最终达到对称性最高的平衡态。孤立系统在自发演化过程中是不会减少的。熵的统计热力学表示如下：12/20/202223三、自组织理论自组织理论是研究客观世界中自组织现象产生、演化式中：k——玻尔兹曼常数，p——热力学几率。对于孤立系统，ds>0。对于开放系统，熵的改变有两部分组成：式中：des——与外界交换产生的熵流dis——系统内部自发产生的熵，dis>012/20/202224式中：k——玻尔兹曼常数，p——热力学几率。对于孤立系统，因dis>0当des>0，则ds>0，系统向环境输入物质、能量，加速向平衡态运动；当des≈0，则ds>0，系统平衡态受到扰动，但保持近平衡态；当des<0，且ds<0，系统从环境获取物质、能量，有序性增加大于无序性增加，形成耗散结构。(2)系统必须远离平衡态按热力学定义，平衡态是孤立系统经长时间的自发演化，稳定存在的一种最均匀无序的状态，处于线性区域。只有远离平衡态，系统才会处于非线性区域，出现耗散结构。12/20/202225因dis>0当des>0，则ds>0，系统向环境输入(3)非线性相互作用非线性相互作用是形成耗散结构的内在原因，可使子系统之间产生相干效应(自组织结构)和临界效应(临界点上失稳)，其演化方程一定是非线性微分方程。(4)涨落现象涨落是随机系统特有的现象，来自于统计物理学的概念，表示宏观量的观测值与它的平均值存在偏差现象。涨落可以由系统内部引起，系统宏观状态确定后，各子系统仍可以随机运动，造成描写系统宏观物理量的涨落。涨落可以由系统外部引起，外部环境可以随机变化，造成描写系统宏观物理量的涨落。没有涨落存在，不论在什么条件下，系统都不会脱离原来不稳定的定态实现新的耗散结构。12/20/202226(3)非线性相互作用12/17/2022262、自组织的状态描述自组织过程就是各状态变量相互作用，形成一种统一“力量”，使系统发生质变的过程。哈肯提出序参量的概念有效描述系统自组织过程。描述系统状态的变量分为两类：慢变量：系统处在无序状态时，状态变量的取值为零，随着系统由无序向有序的转化，变量值由零向正值变化，用来描述系统的有序程度，这些变量随时间变化缓慢且数量少，也称为序参量。快变量：除序参量外的状态变量，随时间变化较快。系统发生非平衡相变时，序参量的大小决定了系统有序程度的高低，同时具有支配其他快变量变化的作用。12/20/2022272、自组织的状态描述自组织过程就是各状态变量相互作用，形成一讨论系统演化可以只研究序参量，它们将整个系统的信息集中概括起来，是了解、认识系统的一把钥匙。目前，确定序参量只有原则，但没有具体规范方法。系统发生非平衡相变时，序参量支配、主宰、役使快变量，它本身一般又由系统的其他变量形成。哈肯将相变过程中，序参量与其它快变量之间的役使、服从关系称为役使原理。依据这一原理，提出求解系统演化方程的快变量浸渐消去法。其法的思想基础在于演化方程中序参量变化慢，决定系统演化进程，因快变量先期达到相变点，然后不再变化。为此，令演化方程中快变量的导数为零，求出快变量与慢变量之间的关系，进而仅研究慢变量的微分方程。3、役使原理12/20/202228讨论系统演化可以只研究序参量，它们将整个系统的信息集中概括起四、自组织的几种形式前面主要从时间、空间、功能三方面在系统的有序程度上对自组织前后系统的稳定状态进行比较。利用有序程度的大小分析自组织过程，利用有序状态的种类来划分系统的类型，对自组织前后的系统变化有较深入的了解。本节将各类不同的自组织进行归类，从不同角度、侧面突出自组织的共同特点，但又强调其某一方面特征，以利于对个别自组织现象的分析。1、自创生从新状态与原有旧状态对比角度，对自组织状态的一种描述。自组织过程类似于相变，在一定的外界条件下，系统原来无序态失稳，系统内要素之间相互作用自发产生新的结构和功能，称之自创生。贝纳尔对流中，出现的一组新的六角花样就是系统的自创生。生物进化中，每一种新物种的出现就是自创生的例子。12/20/202229四、自组织的几种形式前面主要从时间、空间、功能三方面在系统的自创生的特点是系统出现原来不曾有的新状态、结构、功能，且不能用某种组织理论来分析变化前后状态之间的关系。通常，新状态与原状态相比有序程度提高称为自创生，反之称为自坍塌。2、自复制从系统内子系统之间如何相互作用，才能保证系统形成某种新的、有序的、稳定状态的角度，对自组织所形成的新状态特点的一种描述。对于自组织过程中形成的稳定状态，从系统的层次看，系统状态不变；从子系统状态看，又是变化的，有生有灭。自复制是对系统中的子系统而言的，指系统中具有某种性质的子系统个数不因个别子系统状态的改变而改变。子系统具有自复制功能，新状态得以保持。12/20/202230自创生的特点是系统出现原来不曾有的新状态、结构、功能，且不能3、自生长从系统整体层次的角度，对系统新状态随时间演化情况的一种描述。对系统整体状态的分析：整体除“体积”变大外，其他如形状、性质、特点、结构、功能均不发生变化。体积是形象的比喻，生物体生长发育、社会组织规模的扩大等。但“体积”变大不能用简单的规律得出，即不是1+1=2。系统的自生长可以由同样性质的子系统数量增多（子系统自复制）或数量不变但“体积”变大（子系统自生长）来实现。通常，子系统的自复制是系统自生长的原因。12/20/2022313、自生长12/17/2022314、自适应从系统与外界的关系角度，对系统自组织过程的一种描述。强调系统通过自组织过程适应环境，而出现的新状态。自适应与自创生都是通过对自组织过程的分析，研究过程前后系统状态的差别。区别：（1）分析系统自组织性质，自适应从对外界环境的响应角度，自创生从系统内部机制角度。（2）自适应强调变化前系统具有一定的结构，自组织强调变化前系统无结构、杂乱无章。分析实际系统自组织，需从不同角度出发进行分析。12/20/2022324、自适应12/17/202232第五章系统自组织12/20/202233第五章12/17/20221自组织是复杂系统演化时出现的一种现象。与他组织的联系与区别自组织过程前后系统状态的特点，如何用有序、无序来标识自组织理论自组织的形式12/20/202234自组织是复杂系统演化时出现的一种现象。12/17/20222一、自组织与他组织组织是指“按照一定目的、任务和形式加以编制”，属于一类特殊的演化过程。同时，把组织过程所形成的结构也称为组织。组织结构具有以下特点：(1)相对于组织前的状态，其有序程度增加，对称性降低。组织的有序结构与在系统科学中讨论的系统状态的有序、对称性等性质可建立对应关系，这样可以从系统科学角度，从状态有序无序变化来分析组织结构。(2)组织过程是系统发生质变的过程。量变：状态随时间变化的函数关系形式不发生变化；质变：系统状态突变，突变前后状态变量的数量、形式改变。1、组织12/20/202235一、自组织与他组织组织是指“按照一定目的、任务和形式加以编利用演化方程分析系统组织的过程时，通常无法采用分析其演化轨道的方法，而是对方程进行定性分析，讨论方程解的个数、状态的稳定性，讨论参量变化如何影响系统状态稳定性发生的条件。对组织过程分析，组织分为两类：一类是系统之外有一个组织者，完成组织行为，实现组织结构，称为他组织；另一类是在一定的外界条件下，系统“自发地”组织起来，形成一定的结构，如蚂蚁、蜜蜂的社会组织，生物链组织，称为自组织。12/20/202236利用演化方程分析系统组织的过程时，通常无法采他组织有一个系统以外的组织者，设定目标，有预定的计划、方案等，从而实施系统，达到预定的目标。组织者与被组织者(系统)的关系是控制、管理的关系。对不包含人的系统的控制过程称为控制；对包含人的系统的控制过程称为管理。控制要区分自然与人工控制作用。自然界控制作用就是系统与自然环境之间的各种因果关系，不是控制论的研究对象。人工控制作用取决于:(1)控制的内容、大小和形式等；(2)被控制对象的响应机制。控制论的研究对象。2、他组织12/20/202237他组织有一个系统以外的组织者，设定目标，有预定的计划、方案在系统实现空间的、时间的或功能的结构过程中，若没有外界的特定干扰，仅是依靠系统内部的相互作用达到的，称为系统的自组织。特定干扰是指外界施加作用、影响的形式、特点与系统所形成的新结构和功能之间存在直接的联系。从效果上看，自组织与他组织相同；从发生的原因看，两者有根本的差异。直接原因在系统之外的为他组织，多为人工系统。由于系统划分不同，影响系统演化的原因可能是外部环境，也可能是内部因素。当系统环境确定后，无法找出环境如何影响系统组织状态的出现，无法分析相互之间的控制与响应关系，此时看成为自组织。如贝纳尔对流。3、自组织12/20/202238在系统实现空间的、时间的或功能的结构过程中，若没有外界的特贝纳尔对流实验：取一薄层流体，上下各放置一块金属平板以使其温度在水平方向上无差异。从下对流体加热，下上平面温度分别为T1和T2。T1T2未加热时，系统处于平衡态，T1=T2，各处温度相同，流体内分子作杂乱无章的运动，系统在水平方向上是对称的。T1T2刚开始加热时，上下温度梯度不大，T1≈T2，从下往上的热量流与温度梯度力之间为线性关系，系统处于平衡态，流体内分子仍然作杂乱无章的运动，系统在水平方向上仍然是对称的无序状态。12/20/202239贝纳尔对流实验：取一薄层流体，上下各放置一块金属平板以使其温T1T2继续加热时，上下温度梯度加大，T1>T2，从下往上的热量流与温度梯度力之间为非线性关系，系统逐渐远离平衡态。当温度梯度大到某个阀值时，系统性质发生突然改变，依靠流体内分子碰撞传递能量的无序状态消失，系统呈现出规则的运动花样，所有流体分子开始有规律地定向运动，水平水平方向上的对称性被破坏。从侧面看如图5-1所示。图5-1立面图从侧面看，形成一个个环，现象地成为贝纳尔蛋卷。12/20/202240T1T2继续加热时，上下温度梯度加大，T1>T2，从下往上上下温度差在水平方向上并没有变化，却在水平方向上造成流体微团的不同运动，目前无法解释。系统温度差达到临界值后系统状态发生突变，也无法分析外界控制与系统响应之间的关系，称为系统自组织。此时，外界作用不称为控制，而称为实现自组织的条件。从顶面向下看，是一个个正六边形，流体从六边形中心流上来，又从六个边流下去，如图5-2所示。图5-2平面图12/20/202241上下温度差在水平方向上并没有变化，却在水平方向上造成流体微有时，同一个现象，既可以说成是自组织现象，用自组织理论来处理；也可以说成是他组织现象，用控制论来处理。能够分析出外界控制与系统响应之间关系的系统，称为他组织系统，否则为自组织系统。目前看来是自组织系统，将来可能是他组织系统。如贝纳尔对流。自组织是系统存在的一种形式，是系统在一定环境下最易存在最稳定的状态。对于生态系统，人们应使自己的行为限制在生态系统的自组织范围内活动。在经济系统中，必须符合经济规律，使经济系统处在自组织状态。12/20/202242有时，同一个现象，既可以说成是自组织现象，用自组织理论来处二、两种有序原理自然科学认为序是对两个元素之间关系的确定。数学上严格定义偏序，指一种具有传递性、反对称性和自反性的二元关系。子系统之间有偏序关系的两个系统可以比较其有序程度。进一步用有序、无序来描述系统的状态。有序：系统组分之间有规则的联系与转化，即系统组分之间存在类似数学的偏序关系。无序：系统组分之间混乱、无规则的组合，在运动转化上的无规律性。有序概念利用偏序关系来区别两个系统之间的差别；系统组分之间具有某种偏序关系，则系统是有序的。1、序的一般概念12/20/202243二、两种有序原理自然科学认为序是对两个元素之间关系的确定。数理解序概念应注意以下几点：(1)有序、无序是相比较的结果状态有序一定是相对于另一个状态而言的。(2)系统之间比较是否有序总是依据某个规则规则不同，其有序、无序的程度则不同，会得到完全不同的结果。从导电性看，铝、锗(zhe)、氮气是有序排列；从密度看铝、锗、氮气不是有序排列，而锗、铝、氮气是有序排列。(3)有序、无序在一定条件下可相互转化是系统的演化行为，出现质变。可以通过系统有序程度的变化来分析系统的演化。12/20/202244理解序概念应注意以下几点：12/17/202有序可以是空间的、时间的或功能的有序，不同种类的有序是根据不同规则来确定。系统科学对无生命系统的有序性分析是通过对称性来实现的。某系统或运动以一定的中介进行变换时，若变换后结果保持不变，则称该系统或运动在一定的中介变换下是对称的。系统状态发生变化时，若从无序均匀分布状态变化为有序结构，对称性降低，即对称破缺。可以用对称性的高低来表示系统有序程度的多少，用对称破缺来表示系统状态的突变。空间对称分为形象对称和结构对称。旋转、反射、平移等操作使事物位置发生变化，但变化前后的状态未发生改变，则称对此操作是对称的。如正方形经中心且垂直图形的轴旋转π/2,π后对称。2、对称性与有序12/20/202245有序可以是空间的、时间的或功能的有序，不同种类的有序是根据不时间对称：f(t)=f(t+mT)，T称为对称周期。通常有时间平移对称、时间反演对称等。

系统在演化过程中若具有一种对称性，则系统对应着满足一种守恒律。如物理系统，若时间平移不变，则一定满足能量守恒；若空间平移不变，则一定满足动量守恒。比较两个状态的有序程度，定义对称性低的状态更加有序。系统演化时，由对称性低的状态向对称性高的演化称为退化，反之为进化。对称性与有序关系的定义基于热力学理论。高熵状态所包含的微观态数量多，分子相互交换的可能性大，子系统可有更多的自由度，运动更加混乱，这样的状态更无序。某状态所包含的微观态数量多，表明它可以在更多的对称操作下保持不变，具有更大的对称性。12/20/202246时间对称：f(t)=f(t+mT)，T称为对称周期。通常有时系统从无序状态向有序状态的演化过程就是系统不断地对称破缺的过程。热力学的平衡态是系统熵最大、最无序、对称性最大的状态，无论采取什么操作，系统状态均不发生改变。容易产生的错误认识：系统越有序，其对称性越大。如晶体与高温下晶体转化后的气体。有序与系统对称性、描述系统演化方程的不变量三者有着密切的关系。设系统演化方程组为：若系统存在某种对称性，则对应一个不变量，为状态变量的某种函数：12/20/202247系统从无序状态向有序状态的演化过程就是系统不断地对称破缺的过将(5-2)代入(5-1)，可以消去一个变量，得到n-1维的系统演化方程组。降维有助于方程的求解。在系统科学中，利用系统对称性主要体现在：(1)根据系统对称性的多少来判定系统状态的有序程度，再利用状态有序程度的变化来讨论系统的演化方向。(2)利用系统的对称性来求解系统的演化方程。算子对函数的作用可以看成对系统的一个操作，系统具有一种对称性，就存在一个不变量，该不变量对应的算子对系统状态函数操作后，状态函数不变。利用算子方法求解系统演化方程，就是讨论某演化算子对系统操作后系统状态如何变化。12/20/202248将(5-2)代入(5-1)，可以消去一个变量，得到n-1维的自然和社会存在着两种有序现象。一块食盐晶体中的离子规则排列，它们仅保留了平移一个晶胞距离或数倍晶胞距离的对称性，食盐晶体出现了空间排列对称性的破缺。没有外界环境干扰，食盐的有序排列结构将会一直维持，这是一种有序现象，称为静态有序，所形成的结构称为平衡结构。贝纳尔图样也是一种有序现象，仅保留了平移一个花样或数个图样的对称性，称为动态有序，所形成的结构称为非平衡结构或耗散结构。动态有序广泛存在自然界和人文社会科学领域。四季的变化、昼夜交替，经济发展周期、稳定的社会组织形式等。3、两种有序12/20/202249自然和社会存在着两种有序现象。3、两种有序12/17/202动态有序与静态有序存在明显的区别：(1)结构形式不同。静态有序的平衡结构是死的、宏观不变的结构，是由子系统的规则排列构成的；动态有序的耗散结构是活的结构，微观上每个子系统在不停地变化运动从而构成了宏观上的稳定结构。平衡结构一般没有空间尺度的限制，食盐晶体打碎后仍呈现规则的晶体结构。(2)形成机制、维持结构稳定的条件不同。静态有序的平衡结构形成需要确定的外部环境，一旦形成，则与外界再无任何交换。只要外界环境不再破坏系统，其有序结构将永远保持下去。动态有序的耗散结构不仅只有在远离平衡态和外界环境的作用下才能形成，结构形成后仍然需要与外界交流，通过“新陈代谢”才能保持。12/20/202250动态有序与静态有序存在明显的区别：12/17/202218(3)系统的微观表现不同。静态有序的平衡结构的每一部分是不变化的；动态有序的耗散结构，宏观上看，有确定的形状、规律，但从微观上看，其每一部分是在不断变化的。贝纳尔图样是流体分子微团不停运动而形成的一个宏观稳定的图形。系统科学把动态有序结构作为研究对象。分析系统有序与无序，通常考虑结构排列上的结构序以及在实现不同功能上有一定先后的功能序。结构序有三种形式。(1)空间序，子系统在空间分布上规律性；(2)时间序，系统演化过程中，时间上的先后次序以及周期性变化；(3)时空序，系统在时空维上的周而复始的变化。功能序也称功能结构，指系统具有某种新的功能。演化过程不仅要关心轨迹，更要关注表现出来的功能，也存在一定顺序关系。研究处于起步阶段。12/20/202251(3)系统的微观表现不同。静态有序的平衡结构的每一部分是不系统有序性可用于划分系统状态、区分不同的系统，分析系统的演化方向(进化或退化)。4、有序与系统演化经典物理学研究了大量的退化现象，发现了热力学第二定律：一个孤立系统的自发演化，总是朝着对称性越来越高、有序程度越来越低的方向发展，最终达到对称性最高的平衡态。自然界存在大量进化现象：达尔文的生物进化论。统计物理中，建立了熵与有序度的关系。孤立系统在自发演化过程中是不会减少的。12/20/202252系统有序性可用于划分系统状态、区分不同的系统，分析系统的演化热力学第一定律也叫能量不灭原理，就是能量守恒定律。表示热能可以从一物体传递给另一物体，也可以与机械能或其他能量相互转换，在传递和转换过程中，能量的总值不变。表征热力学系统能量的是内能。通过作功和传热，系统与外界交换能量，使内能有所变化。根据普遍的能量守恒定律，系统由初态Ⅰ经过任意过程到达终态Ⅱ后，内能的增量ΔU应等于在此过程中外界对系统传递的热量Q和系统对外界作功W之差，即UⅡ－UⅠ＝ΔU＝Q－W（化学中普遍使用）

ΔU=Q+W（这里的W是外界对系统做的功，物理中普遍使用）如果除作功、传热外，还有因物质从外界进入系统而带入的能量Z，则应为ΔU＝Q－W＋Z。当然，上述ΔU、W、Q、Z均可正可负（使系统能量增加为正、减少为负）。12/20/202253热力学第一定律也叫能量不灭原理，就是能量守恒定律。表示热能可热力学第二定律：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响；不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响；不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。热力学第二定律是热力学的基本定律之一，是指热永远都只能由热处转到冷处(在自然状态下)。它是关于在有限空间和时间内，一切和热运动有关的物理、化学过程具有不可逆性的经验总结。要使热传递方向倒转过来，只有靠消耗功来实现。第二定律和第一定律不同，第一定律否定了创造能量和消灭能量的可能性，第二定律阐明了过程进行的方向性，否定了以特殊方式利用能量的可能性。从分子运动论的观点看，作功是大量分子的有规则运动，而热运动则是大量分子的无规则运动。显然无规则运动要变为有规则运动的几率极小，而有规则的运动变成无规则运动的几率大。一个不受外界影响的孤立系统，其内部自发的过程总是由几率小的状态向几率大的状态进行，从此可见热是不可能自发地变成功的。

12/20/202254热力学第二定律：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他三、自组织理论自组织理论是研究客观世界中自组织现象产生、演化的理论。与系统的非线性相互作用密切相关，没有普遍适用的处理方法，未形成完整规范的体系。目前，将耗散结构理论和协同学理论统称为自组织理论。1、耗散结构形成的条件通过对大量自组织现象的研究，普利高津总结耗散结构形成的条件：(1)系统必须开放热力学第二定律：一个孤立系统的自发演化，总是朝着对称性越来越高、有序程度越来越低的方向发展，最终达到对称性最高的平衡态。孤立系统在自发演化过程中是不会减少的。熵的统计热力学表示如下：12/20/202255三、自组织理论自组织理论是研究客观世界中自组织现象产生、演化式中：k——玻尔兹曼常数，p——热力学几率。对于孤立系统，ds>0。对于开放系统，熵的改变有两部分组成：式中：des——与外界交换产生的熵流dis——系统内部自发产生的熵，dis>012/20/202256式中：k——玻尔兹曼常数，p——热力学几率。对于孤立系统，因dis>0当des>0，则ds>0，系统向环境输入物质、能量，加速向平衡态运动；当des≈0，则ds>0，系统平衡态受到扰动，但保持近平衡态；当des<0，且ds<0，系统从环境获取物质、能量，有序性增加大于无序性增加，形成耗散结构。(2)系统必须远离平衡态按热力学定义，平衡态是孤立系统经长时间的自发演化，稳定存在的一种最均匀无序的状态，处于线性区域。只有远离平衡态，系统才会处于非线性区域，出现耗散结构。12/20/202257因dis>0当des>0，则ds>0，系统向环境输入(3)非线性相互作用非线性相互作用是形成耗散结构的内在原因，可使子系统之间产生相干效应(自组织结构)和临界效应(临界点上失稳)，其演化方程一定是非线性微分方程。(4)涨落现象涨落是随机系统特有的现象，来自于统计物理学的概念，表示宏观量的观测值与它的平均值存在偏差现象。涨落可以由系统内部引起，系统宏观状态确定后，各子系统仍可以随机运动，造成描写系统宏观物理量的涨落。涨落可以由系统外部引起，外部环境可以随机变化，造成描写系统宏观物理量的涨落。没有涨落存在，不论在什么条件下，系统都不会脱离原来不稳定的定态